Subgroups — C₁₃×#18390 #15704729

Order 3328.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₃×#3209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₃×#1602	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#1503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₃×#554	—	2	2	no	—
8	C₁₃×#554	—	2	4	no	—
9	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
10	C₁₃×#544	—	2	1	no	—
11	C₁₃×#543	C₂²	1	4	yes	—
12	C₁₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₁₃×#518	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#494	—	2	2	no	—
18	C₁₃×#487	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#462	—	2	4	no	—
20	C₁₃×#451	C₂²	1	8	yes	—
21	C₁₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#393	C₂²	1	4	yes	—
23	C₁₃×#390	—	2	1	no	—
24	C₁₃×#382	—	2	1	no	—
25	C₁₃×#380	—	2	2	no	—
26	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×#328	C₂²	1	8	yes	—
28	C₁₃×#323	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
34	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
40	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
41	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
51	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
52	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₁₃×#103	—	2	8	no	—
68	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
71	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
72	#18390	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
73	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₁₃×Q₁₆	—	8	8	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
113	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
115	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#3501	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
118	#3209	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
119	#2563	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
120	#1602	C₂×C₁₃	1	8	yes	complemented
121	#1503	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
122	#1460	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
130	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
131	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
132	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
133	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
156	#554	—	2	2	no	—
157	#554	—	2	4	no	—
158	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
159	#544	—	2	1	no	—
160	#543	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
161	#533	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	#518	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
166	#494	—	2	2	no	—
167	#487	—	2	2	no	—
168	#462	—	2	4	no	—
169	#451	C₂²×C₁₃	1	8	yes	—
170	#431	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
171	#393	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
172	#390	—	2	1	no	—
173	#382	—	2	1	no	—
174	#380	—	2	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
176	#328	C₂²×C₁₃	1	8	yes	—
177	#323	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
191	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
192	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
193	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
194	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
195	C₄×C₁₃	#451	1	4	yes	—
196	C₄×C₁₃	#455	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
201	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
206	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
207	#125	—	2	4	no	—
208	#125	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
216	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₄×Q₈	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
218	C₄×D₄	—	2	4	no	—
219	C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	2	2	no	—
221	C₄×D₄	—	2	2	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
235	#103	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
237	C₄×C₈	—	2	2	no	—
238	#95	—	2	4	no	—
239	#95	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₁₃	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃	#3027	1	1	yes	characteristic
246	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
252	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	C₁₃×Q₁₆	1	4	yes	complemented
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
267	Q₁₆	—	8	8	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
289	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
290	C₁₃	#18390	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	C₂×C₁₃×Q₁₆	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	4	4	no	—
298	Q₈	—	4	8	no	—
299	Q₈	—	4	4	no	—
300	Q₈	—	8	4	no	—
301	D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×C₁₃×Q₁₆	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₁₃×#137	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	8	2	no	—
331	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂²×C₁₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×C₁₃×#137	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	8	2	no	—
340	C₄	—	8	2	no	—
341	C₄	C₁₃×#451	1	4	yes	—
342	C₄	C₁₃×#455	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	4	4	no	—
346	C₂	C₂×C₁₃×#451	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×C₁₃×#455	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₁₃×#3027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₃×#3209	C₂	semidirect
4. C₁₃×#1602	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1503	C₂	semidirect
72. #18390	C₁₃	direct (N × H)
82. C₂×D₄×C₁₃	Q₁₆	semidirect
118. #3209	C₂×C₁₃	semidirect
120. #1602	C₂×C₁₃	semidirect
121. #1503	C₂×C₁₃	semidirect
255. C₂×D₄	C₁₃×Q₁₆	semidirect
290. C₁₃	#18390	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3501	2
C₁₃×#3209	2
C₁₃×#2563	2
C₁₃×#1602	2
C₁₃×#1503	2
C₁₃×#1460	2
#18390	13

Subgroups — C13×#18390 #15704729

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#18390 #15704729