Subgroups — C₁₃×#18397 #15704736

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₃×#3230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₃×#1614	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#1503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₃×#554	—	2	2	no	—
8	C₁₃×#554	—	2	4	no	—
9	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
10	C₁₃×#544	—	2	1	no	—
11	C₁₃×#543	C₂²	1	4	yes	—
12	C₁₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
16	C₁₃×#518	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#500	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#487	—	2	2	no	—
20	C₁₃×#484	C₂²	1	8	yes	—
21	C₁₃×#477	—	2	4	no	—
22	C₁₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₃×#399	C₂²	1	4	yes	—
24	C₁₃×#390	—	2	1	no	—
25	C₁₃×#384	—	2	1	no	—
26	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×#328	C₂²	1	8	yes	—
28	C₁₃×#323	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
39	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
40	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
47	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
51	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
52	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₁₃×#107	—	2	8	no	—
68	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₁₃×#103	—	2	8	no	—
70	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
73	#18397	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
74	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	Q₁₆	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
116	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	#3501	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
119	#3230	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
120	#2542	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
121	#1614	C₂×C₁₃	1	8	yes	complemented
122	#1503	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
123	#1460	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
129	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
131	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
132	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
133	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
134	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
135	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
158	#554	—	2	2	no	—
159	#554	—	2	4	no	—
160	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
161	#544	—	2	1	no	—
162	#543	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
163	#533	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	#518	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
169	#500	—	2	2	no	—
170	#487	—	2	2	no	—
171	#484	C₂²×C₁₃	1	8	yes	—
172	#477	—	2	4	no	—
173	#431	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
174	#399	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
175	#390	—	2	1	no	—
176	#384	—	2	1	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
178	#328	C₂²×C₁₃	1	8	yes	—
179	#323	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
193	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
194	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
195	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
196	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
197	C₄×C₁₃	#451	1	4	yes	—
198	C₄×C₁₃	#453	1	2	yes	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
207	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
208	#125	—	2	4	no	—
209	#125	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
218	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄×Q₈	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
237	#107	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
239	#103	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
241	C₄×C₈	—	2	2	no	—
242	#95	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
246	C₂×C₁₃	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₃	#3028	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
256	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	C₁₃×Q₁₆	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
293	C₁₃	#18397	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	C₂×C₁₃×Q₁₆	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	Q₈	—	4	4	no	—
302	Q₈	—	8	2	no	—
303	Q₈	—	8	4	no	—
304	Q₈	—	8	2	no	—
305	D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×C₁₃×Q₁₆	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₁₃×#137	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂²×C₁₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×C₁₃×#137	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	4	4	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	C₁₃×#451	1	4	yes	—
346	C₄	C₁₃×#453	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	—	4	4	no	—
350	C₂	C₂×C₁₃×#451	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×C₁₃×#453	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₁₃×#3028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₃×#3230	C₂	semidirect
4. C₁₃×#1614	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1503	C₂	semidirect
73. #18397	C₁₃	direct (N × H)
119. #3230	C₂×C₁₃	semidirect
121. #1614	C₂×C₁₃	semidirect
122. #1503	C₂×C₁₃	semidirect
293. C₁₃	#18397	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3501	2
C₁₃×#3230	2
C₁₃×#2542	2
C₁₃×#1614	2
C₁₃×#1503	2
C₁₃×#1460	2
#18397	13

Subgroups — C13×#18397 #15704736

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#18397 #15704736