Subgroups — C₁₃×#18402 #15704741

Order 3328.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₃×#3206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#1604	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#1502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
8	C₁₃×#550	—	2	2	no	—
9	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
10	C₁₃×#548	—	2	4	no	—
11	C₁₃×#537	—	2	1	no	—
12	C₁₃×#537	C₂²	1	4	yes	—
13	C₁₃×#532	—	2	2	no	—
14	C₁₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#492	—	2	2	no	—
18	C₁₃×#487	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#461	—	2	4	no	—
20	C₁₃×#448	C₂²	1	8	yes	—
21	C₁₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#395	C₂²	1	4	yes	—
23	C₁₃×#391	—	2	1	no	—
24	C₁₃×#389	—	2	2	no	—
25	C₁₃×#384	—	2	1	no	—
26	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×#327	C₂²	1	8	yes	—
28	C₁₃×#324	C₂²	1	4	yes	—
29	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
30	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
31	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
38	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
43	C₁₃×#127	D₄	1	2	yes	—
44	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
45	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
46	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
49	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
50	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
51	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
52	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₁₃×#103	—	2	8	no	—
70	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
73	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
74	#18402	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
75	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
76	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
77	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
78	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
79	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
88	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₁₃×SD₁₆	—	8	8	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#3497	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
124	#3206	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
125	#2567	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1604	C₂×C₁₃	1	8	yes	complemented
127	#1502	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
128	#1461	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
132	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
133	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
134	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
135	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
136	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
137	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
139	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
140	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
141	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
164	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
165	#550	—	2	2	no	—
166	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
167	#548	—	2	4	no	—
168	#537	—	2	1	no	—
169	#537	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
170	#532	—	2	2	no	—
171	#532	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
174	#492	—	2	2	no	—
175	#487	—	2	2	no	—
176	#461	—	2	4	no	—
177	#448	C₂²×C₁₃	1	8	yes	—
178	#431	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
179	#395	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
180	#391	—	2	1	no	—
181	#389	—	2	2	no	—
182	#384	—	2	1	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
184	#327	C₂²×C₁₃	1	8	yes	—
185	#324	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
186	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
196	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
198	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
199	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
200	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
201	C₄×C₁₃	#450	1	4	yes	—
202	C₄×C₁₃	#456	1	2	yes	—
203	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
204	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
216	#127	—	2	2	no	—
217	#127	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
218	#124	—	2	4	no	—
219	#124	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	#121	—	2	4	no	—
223	#121	—	2	8	no	—
224	#121	—	2	2	no	—
225	#121	—	2	4	no	—
226	#121	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
227	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄×D₄	—	2	4	no	—
230	C₄×D₄	—	2	4	no	—
231	C₄×D₄	—	2	2	no	—
232	C₄×D₄	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
243	#103	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
245	C₄×C₈	—	2	2	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
251	C₂×C₁₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₃	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₃	#3027	1	1	yes	characteristic
254	#41	—	4	8	no	—
255	#41	—	4	16	no	—
256	#41	—	4	8	no	—
257	#41	—	4	4	no	—
258	#41	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
265	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
266	C₂×Q₈	C₁₃×SD₁₆	1	4	yes	complemented
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
282	SD₁₆	—	8	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	4	2	no	—
300	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
302	C₁₃	#18402	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	2	8	no	—
306	Q₈	—	4	8	no	—
307	Q₈	—	4	8	no	—
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	D₄	—	4	8	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	D₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	16	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×C₁₃×SD₁₆	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₁₃×SD₁₆	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
337	C₈	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂²×C₁₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	C₁₃×#450	1	4	yes	—
354	C₄	C₁₃×#456	1	2	yes	—
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	—	2	1	no	—
357	C₂	—	8	4	no	—
358	C₂	C₂×C₁₃×#450	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×C₁₃×#456	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₁₃×#3027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₁₃×#3497	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₃×#3206	C₂	semidirect
3. C₁₃×#2567	C₂	semidirect
4. C₁₃×#1604	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1502	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1461	C₂	semidirect
74. #18402	C₁₃	direct (N × H)
87. C₂×Q₈×C₁₃	SD₁₆	semidirect
124. #3206	C₂×C₁₃	semidirect
125. #2567	C₂×C₁₃	semidirect
126. #1604	C₂×C₁₃	semidirect
127. #1502	C₂×C₁₃	semidirect
128. #1461	C₂×C₁₃	semidirect
266. C₂×Q₈	C₁₃×SD₁₆	semidirect
302. C₁₃	#18402	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3497	2
C₁₃×#3206	2
C₁₃×#2567	2
C₁₃×#1604	2
C₁₃×#1502	2
C₁₃×#1461	2
#18402	13

Subgroups — C13×#18402 #15704741

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#18402 #15704741