Subgroups — C₁₃×#18403 #15704742

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₃×#3208	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₁₃×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₃×#1599	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#1503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	Q₈²×C₁₃	—	2	2	no	—
8	C₁₃×#557	—	2	2	no	—
9	C₁₃×#557	—	2	4	no	—
10	C₁₃×#544	—	2	1	no	—
11	C₁₃×#544	C₂²	1	4	yes	—
12	C₁₃×#533	—	2	2	no	—
13	C₁₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#124	—	2	1	no	—
16	C₁₃×#519	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#492	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#486	—	2	2	no	—
20	C₁₃×#460	—	2	4	no	—
21	C₁₃×#450	C₂²	1	8	yes	—
22	C₁₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
24	C₁₃×#390	—	2	1	no	—
25	C₁₃×#390	—	2	2	no	—
26	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×#328	C₂²	1	8	yes	—
28	C₁₃×#324	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
34	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
38	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
41	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
42	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
43	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
44	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
45	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
46	C₁₃×#124	—	4	4	no	—
47	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
51	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
52	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
59	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
60	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₁₃×#102	—	2	8	no	—
70	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
73	#18403	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
74	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
80	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₁₃×SD₁₆	—	8	8	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
113	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
114	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
118	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#3502	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#3208	C₂×C₁₃	1	2	yes	—
122	#2548	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
123	#1599	C₂×C₁₃	1	8	yes	complemented
124	#1503	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
125	#1461	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
133	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
134	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
135	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
136	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
137	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
138	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
139	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
159	Q₈²	—	2	2	no	—
160	#557	—	2	2	no	—
161	#557	—	2	4	no	—
162	#544	—	2	1	no	—
163	#544	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
164	#533	—	2	2	no	—
165	#533	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
166	C₂×#127	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#124	—	2	1	no	—
168	#519	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
170	#492	—	2	2	no	—
171	#486	—	2	2	no	—
172	#460	—	2	4	no	—
173	#450	C₂²×C₁₃	1	8	yes	—
174	#431	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
175	#394	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
176	#390	—	2	1	no	—
177	#390	—	2	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
179	#328	C₂²×C₁₃	1	8	yes	—
180	#324	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
195	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
196	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
197	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
198	C₄×C₁₃	#448	1	4	yes	—
199	C₄×C₁₃	#454	1	2	yes	—
200	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
204	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
210	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
211	#127	—	2	2	no	—
212	#127	—	2	2	no	—
213	#125	—	2	4	no	—
214	#125	—	2	4	no	—
215	#125	—	2	8	no	—
216	#125	—	2	2	no	—
217	#124	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
221	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄×Q₈	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
229	#117	—	2	4	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
240	#102	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
242	C₄×C₈	—	2	2	no	—
243	#95	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
247	C₂×C₁₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₃	#3027	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	C₁₃×SD₁₆	1	4	yes	complemented
256	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	1	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	1	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
271	SD₁₆	—	8	8	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
289	C₄²	—	2	8	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
296	C₁₃	#18403	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	2	8	no	—
304	Q₈	—	4	4	no	—
305	Q₈	—	4	4	no	—
306	Q₈	—	8	4	no	—
307	D₄	—	4	8	no	—
308	D₄	—	8	2	no	—
309	D₄	—	8	4	no	—
310	D₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×C₁₃×SD₁₆	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₁₃×SD₁₆	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₁₃×#137	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
329	C₈	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	8	4	no	—
333	C₂²	—	8	4	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂²×C₁₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×C₁₃×#137	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	4	4	no	—
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	C₁₃×#448	1	4	yes	—
348	C₄	C₁₃×#454	1	2	yes	—
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	16	2	no	—
352	C₂	C₂×C₁₃×#448	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×C₁₃×#454	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₁₃×#3027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂×C₁₃×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#3502	C₂	semidirect
4. C₁₃×#1599	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1503	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1461	C₂	semidirect
73. #18403	C₁₃	direct (N × H)
79. C₂×Q₈×C₁₃	SD₁₆	semidirect
120. #3502	C₂×C₁₃	semidirect
123. #1599	C₂×C₁₃	semidirect
124. #1503	C₂×C₁₃	semidirect
125. #1461	C₂×C₁₃	semidirect
255. C₂×Q₈	C₁₃×SD₁₆	semidirect
296. C₁₃	#18403	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3502	2
C₁₃×#3208	2
C₁₃×#2548	2
C₁₃×#1599	2
C₁₃×#1503	2
C₁₃×#1461	2
#18403	13

Subgroups — C13×#18403 #15704742

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#18403 #15704742