Subgroups — C₁₃×#18405 #15704744

Order 3328.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₃×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₃×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#1600	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#1502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₃×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#559	—	2	2	no	—
10	C₁₃×#556	—	2	1	no	—
11	C₁₃×#555	—	2	1	no	—
12	C₁₃×#553	—	2	2	no	—
13	C₁₃×#550	—	2	1	no	—
14	C₁₃×#547	—	2	1	no	—
15	C₁₃×#538	C₂²	1	4	yes	—
16	C₁₃×#535	—	2	1	no	—
17	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×#127	—	2	1	no	—
20	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₃×#525	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₃×#121	—	2	2	no	—
23	C₁₃×#520	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₃×#493	—	2	1	no	—
26	C₁₃×#492	—	2	1	no	—
27	C₁₃×#486	—	2	1	no	—
28	C₁₃×#486	—	2	1	no	—
29	C₁₃×#460	—	2	2	no	—
30	C₁₃×#459	—	2	2	no	—
31	C₁₃×#450	C₂²	1	4	yes	—
32	C₁₃×#447	C₂²	1	4	yes	—
33	C₁₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₃×#392	C₂²	1	4	yes	—
36	C₁₃×#390	—	2	1	no	—
37	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₃×#328	C₂²	1	4	yes	—
39	C₁₃×#327	C₂²	1	4	yes	—
40	C₁₃×#323	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
51	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
55	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
56	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
57	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
58	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
59	C₁₃×#127	—	4	4	no	—
60	C₁₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
62	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
63	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
64	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
65	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
66	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
67	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
68	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
72	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
73	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
74	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
75	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
76	C₁₃×#121	—	4	8	no	—
77	C₁₃×#121	C₂³	1	2	yes	—
78	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
79	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
81	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	complemented
82	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
86	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
87	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
88	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	complemented
91	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
92	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
93	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
94	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
104	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
105	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
110	#18405	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
111	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
114	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
115	C₁₃×#41	—	8	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₁₃×SD₁₆	—	8	4	no	—
153	C₁₃×D₈	—	8	4	no	—
154	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
180	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#3506	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#3208	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#3205	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#2541	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#1600	C₂×C₁₃	1	8	yes	complemented
189	#1503	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#1502	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#1460	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
207	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
208	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
209	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
210	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
211	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
212	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
213	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
214	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
215	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
216	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
217	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
218	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
219	D₄×C₁₃	—	8	16	no	—
220	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
221	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
222	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
246	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
247	#559	—	2	2	no	—
248	#556	—	2	1	no	—
249	#555	—	2	1	no	—
250	#553	—	2	2	no	—
251	#550	—	2	1	no	—
252	#547	—	2	1	no	—
253	#538	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
254	#535	—	2	1	no	—
255	#533	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
256	#532	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#127	—	2	1	no	—
258	C₂×#127	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
259	#525	—	2	2	no	—
260	C₂×#121	—	2	2	no	—
261	#520	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
263	#493	—	2	1	no	—
264	#492	—	2	1	no	—
265	#486	—	2	1	no	—
266	#486	—	2	1	no	—
267	#460	—	2	2	no	—
268	#459	—	2	2	no	—
269	#450	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
270	#447	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
271	#431	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
272	#431	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
273	#392	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
274	#390	—	2	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
276	#328	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
277	#327	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
278	#323	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
279	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
290	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
291	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
298	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
299	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
300	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
301	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
302	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
303	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
304	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
305	C₄×C₁₃	#449	1	2	yes	—
306	C₄×C₁₃	#449	1	2	yes	—
307	C₄×C₁₃	#453	1	2	yes	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×D₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#127	—	2	2	no	—
322	#127	—	2	1	no	—
323	#127	—	2	1	no	—
324	#127	—	2	1	no	—
325	#127	—	2	1	no	—
326	#127	—	4	4	no	—
327	#127	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#126	—	2	4	no	—
329	#125	—	2	1	no	—
330	#124	—	2	2	no	—
331	#124	—	2	4	no	—
332	#124	—	2	1	no	—
333	#123	—	2	4	no	—
334	#123	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
338	#121	—	2	2	no	—
339	#121	—	2	2	no	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#121	—	2	4	no	—
342	#121	—	2	1	no	—
343	#121	—	4	8	no	—
344	#121	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
345	#120	—	2	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₄×Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	1	no	—
353	C₄×D₄	—	2	1	no	—
354	C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₄×D₄	—	2	1	no	—
357	C₄×D₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
358	#117	—	2	2	no	—
359	#117	—	2	2	no	—
360	#117	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
370	#102	—	2	4	no	—
371	#102	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
373	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
374	C₄×C₈	—	2	1	no	—
375	C₄×C₈	—	2	1	no	—
376	#95	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
378	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
380	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
381	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
382	C₂×C₁₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₁₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₁₃	#3027	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
387	#41	—	4	2	no	—
388	#41	—	4	2	no	—
389	#41	—	8	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	1	no	—
408	C₂×D₄	—	4	1	no	—
409	C₂×D₄	—	4	1	no	—
410	C₂×D₄	—	4	1	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	8	2	no	—
414	C₂×D₄	—	8	4	no	—
415	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
426	SD₁₆	—	8	4	no	—
427	D₈	—	8	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	4	2	no	—
454	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
458	C₁₃	#18405	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	4	2	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	8	2	no	—
484	D₄	—	8	4	no	—
485	D₄	—	8	4	no	—
486	D₄	—	8	16	no	—
487	D₄	—	8	2	no	—
488	D₄	—	8	2	no	—
489	D₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₁₃×#135	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×C₁₃×#135	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	C₁₃×#449	1	2	yes	—
541	C₄	C₁₃×#449	1	2	yes	—
542	C₄	C₁₃×#453	1	2	yes	—
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	8	2	no	—
546	C₂	—	8	2	no	—
547	C₂	—	16	2	no	—
548	C₂	C₂×C₁₃×#449	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×C₁₃×#453	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₁₃×#3027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#3506	C₂	semidirect
2. C₁₃×#3208	C₂	semidirect
3. C₁₃×#3205	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2541	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1600	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1503	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1502	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1460	C₂	semidirect
51. C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
52. C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
53. C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
60. C₁₃×#127	D₄	semidirect
81. C₄×Q₈×C₁₃	D₄	semidirect
90. C₄×D₄×C₁₃	D₄	semidirect
110. #18405	C₁₃	direct (N × H)
184. #3506	C₂×C₁₃	semidirect
185. #3208	C₂×C₁₃	semidirect
186. #3205	C₂×C₁₃	semidirect
187. #2541	C₂×C₁₃	semidirect
188. #1600	C₂×C₁₃	semidirect
189. #1503	C₂×C₁₃	semidirect
190. #1502	C₂×C₁₃	semidirect
191. #1460	C₂×C₁₃	semidirect
318. C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	semidirect
319. C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	semidirect
320. C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	semidirect
327. #127	D₄×C₁₃	semidirect
348. C₄×Q₈	D₄×C₁₃	semidirect
357. C₄×D₄	D₄×C₁₃	semidirect
458. C₁₃	#18405	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3506	2
C₁₃×#3208	2
C₁₃×#3205	2
C₁₃×#2541	2
C₁₃×#1600	2
C₁₃×#1503	2
C₁₃×#1502	2
C₁₃×#1460	2
#18405	13

Subgroups — C13×#18405 #15704744

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#18405 #15704744