Subgroups — C₁₃×#18458 #15704797

Order 3328.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₃×#3213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₃×#3211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#2819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#1606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₃×#1512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₃×#562	—	2	1	no	—
13	C₁₃×H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
14	C₁₃×#559	—	2	1	no	—
15	C₁₃×#548	—	2	1	no	—
16	C₁₃×#546	—	2	1	no	—
17	C₁₃×#546	—	2	2	no	—
18	D₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
19	C₁₃×#542	—	2	1	no	—
20	C₁₃×#538	—	2	2	no	—
21	C₁₃×#538	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#535	—	2	1	no	—
23	C₁₃×#534	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₃×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₁₃×#496	—	2	1	no	—
29	C₁₃×#495	—	2	1	no	—
30	C₁₃×#489	—	2	1	no	—
31	C₁₃×#488	—	2	1	no	—
32	C₁₃×#464	—	2	1	no	—
33	C₁₃×#463	—	2	1	no	—
34	C₁₃×#463	—	2	2	no	—
35	C₁₃×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₁₃×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₁₃×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₃×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₁₃×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₃×#447	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₁₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₁₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₁₃×#394	—	2	2	no	—
44	C₁₃×#393	—	2	1	no	—
45	C₁₃×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₁₃×#392	—	2	1	no	—
47	C₁₃×#392	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₁₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₁₃×#328	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₁₃×#327	C₂²	1	2	yes	—
51	C₁₃×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₁₃×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₁₃×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₁₃×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
70	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
72	C₁₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₁₃×#126	—	2	2	no	—
74	C₁₃×#126	—	2	1	no	—
75	C₁₃×#125	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
77	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
78	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
79	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
80	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
81	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
82	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
83	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
84	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
85	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
86	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
87	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
88	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
89	C₁₃×#124	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
91	C₁₃×#123	—	2	1	no	—
92	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
93	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
94	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
95	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
100	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
101	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
102	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
103	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
104	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
105	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
106	C₁₃×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₁₃×#121	C₂³	1	2	yes	—
108	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
109	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
110	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
111	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
112	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	complemented
122	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
123	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₁₃×#103	—	2	1	no	—
135	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
136	C₁₃×#103	—	2	1	no	—
137	C₁₃×#102	—	2	1	no	—
138	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
139	C₁₃×#102	—	2	1	no	—
140	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
144	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
146	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
147	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	#18458	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
149	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₁₃×#41	—	8	1	no	—
153	C₁₃×#41	—	8	1	no	—
154	C₁₃×#41	—	8	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
179	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
180	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
181	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
182	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
183	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
184	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₁₃×Q₁₆	—	8	1	no	—
197	C₁₃×SD₁₆	—	8	2	no	—
198	C₁₃×SD₁₆	—	8	1	no	—
199	C₁₃×SD₁₆	—	8	1	no	—
200	C₁₃×D₈	—	8	2	no	—
201	C₁₃×D₈	—	8	1	no	—
202	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
213	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
233	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
234	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
235	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
236	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
237	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
238	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
240	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	#3558	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#3213	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#3211	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#2819	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#1606	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
249	#1601	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
250	#1600	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
251	#1595	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
252	#1517	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1512	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#1469	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
265	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
266	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
267	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
268	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
269	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
270	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
272	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
273	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
274	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
275	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
276	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
277	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
278	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
279	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
280	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
281	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
282	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
283	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
284	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
285	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
286	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
287	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
288	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
289	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
290	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
291	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
292	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
293	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
294	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
295	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
296	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
323	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
324	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
325	#562	—	2	1	no	—
326	H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
327	#559	—	2	1	no	—
328	#548	—	2	1	no	—
329	#546	—	2	1	no	—
330	#546	—	2	2	no	—
331	D₄²	—	2	1	no	—
332	#542	—	2	1	no	—
333	#538	—	2	2	no	—
334	#538	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
335	#535	—	2	1	no	—
336	#534	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
337	#532	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
338	#529	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#496	—	2	1	no	—
342	#495	—	2	1	no	—
343	#489	—	2	1	no	—
344	#488	—	2	1	no	—
345	#464	—	2	1	no	—
346	#463	—	2	1	no	—
347	#463	—	2	2	no	—
348	#451	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#450	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#448	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
351	#448	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
352	#447	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
353	#447	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
354	#432	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#431	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#394	—	2	2	no	—
357	#393	—	2	1	no	—
358	#393	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
359	#392	—	2	1	no	—
360	#392	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
361	#382	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#328	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
363	#327	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
364	#327	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
365	#327	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
366	#323	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
367	#323	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
368	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
382	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
384	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
385	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
386	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
387	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
391	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
392	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
393	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
394	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
395	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
396	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
397	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
398	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
399	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
400	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
401	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
402	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
403	C₂×#41	—	2	1	no	—
404	C₂×#41	—	2	1	no	—
405	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
416	C₂×D₈	—	2	1	no	—
417	C₂×D₈	—	2	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
419	#127	—	2	1	no	—
420	#127	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
421	#126	—	2	2	no	—
422	#126	—	2	1	no	—
423	#125	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
424	#124	—	2	1	no	—
425	#124	—	2	2	no	—
426	#124	—	2	2	no	—
427	#124	—	2	2	no	—
428	#124	—	2	1	no	—
429	#124	—	2	1	no	—
430	#124	—	2	1	no	—
431	#124	—	2	1	no	—
432	#124	—	2	1	no	—
433	#124	—	2	1	no	—
434	#124	—	2	1	no	—
435	#124	—	2	1	no	—
436	#124	—	2	1	no	—
437	#124	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
438	#123	—	2	2	no	—
439	#123	—	2	1	no	—
440	#123	—	2	2	no	—
441	#123	—	2	2	no	—
442	#123	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
447	#121	—	2	2	no	—
448	#121	—	2	2	no	—
449	#121	—	2	2	no	—
450	#121	—	2	1	no	—
451	#121	—	2	2	no	—
452	#121	—	2	1	no	—
453	#121	—	2	2	no	—
454	#121	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
455	#121	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
456	#120	—	2	2	no	—
457	#120	—	2	2	no	—
458	#120	—	2	2	no	—
459	#120	—	2	2	no	—
460	#120	—	2	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₄×Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	1	no	—
465	C₄×D₄	—	2	1	no	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	2	1	no	—
468	C₄×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
469	C₄×D₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
470	#117	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
482	#103	—	2	1	no	—
483	#103	—	2	2	no	—
484	#103	—	2	1	no	—
485	#102	—	2	1	no	—
486	#102	—	2	2	no	—
487	#102	—	2	1	no	—
488	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
489	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
491	#97	—	2	1	no	—
492	C₄×C₈	—	2	1	no	—
493	#95	—	2	1	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
497	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
498	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
499	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
500	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
501	C₂×C₁₃	—	16	1	no	—
502	C₂×C₁₃	#3012	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₁₃	#3019	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₁₃	#3027	1	1	yes	characteristic
505	C₂⁴	—	2	2	no	—
506	C₂⁴	—	2	1	no	—
507	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
508	#41	—	8	1	no	—
509	#41	—	8	1	no	—
510	#41	—	8	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
518	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	8	1	no	—
533	C₂×D₄	—	8	2	no	—
534	C₂×D₄	—	8	1	no	—
535	C₂×D₄	—	8	2	no	—
536	C₂×D₄	—	8	2	no	—
537	C₂×D₄	—	8	2	no	—
538	C₂×D₄	—	8	2	no	—
539	C₂×D₄	—	8	2	no	—
540	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
552	Q₁₆	—	8	1	no	—
553	SD₁₆	—	8	2	no	—
554	SD₁₆	—	8	1	no	—
555	SD₁₆	—	8	1	no	—
556	D₈	—	8	2	no	—
557	D₈	—	8	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
569	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	2	1	no	—
596	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
599	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
600	C₁₃	#18458	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	1	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	1	no	—
611	C₂³	—	4	1	no	—
612	C₂³	—	4	1	no	—
613	C₂³	—	8	2	no	—
614	C₂³	—	8	2	no	—
615	C₂³	—	8	2	no	—
616	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
617	Q₈	—	4	1	no	—
618	Q₈	—	4	2	no	—
619	Q₈	—	4	2	no	—
620	Q₈	—	4	1	no	—
621	Q₈	—	4	1	no	—
622	Q₈	—	8	1	no	—
623	Q₈	—	8	1	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	1	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	1	no	—
630	D₄	—	4	1	no	—
631	D₄	—	4	1	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	1	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	8	1	no	—
636	D₄	—	8	1	no	—
637	D₄	—	8	2	no	—
638	D₄	—	8	2	no	—
639	D₄	—	8	2	no	—
640	D₄	—	8	2	no	—
641	D₄	—	8	2	no	—
642	D₄	—	8	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	8	2	no	—
660	C₂×C₄	—	8	2	no	—
661	C₂×C₄	—	8	2	no	—
662	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
668	C₈	—	4	2	no	—
669	C₈	—	4	1	no	—
670	C₈	—	4	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	1	no	—
676	C₂²	—	4	1	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	1	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	8	2	no	—
686	C₂²	—	8	1	no	—
687	C₂²	—	8	1	no	—
688	C₂²	—	8	1	no	—
689	C₂²	—	16	4	no	—
690	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₁₃×#576	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₁₃×#577	1	1	yes	characteristic
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	2	1	no	—
697	C₄	—	2	1	no	—
698	C₄	—	2	1	no	—
699	C₄	—	4	1	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	1	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	1	no	—
704	C₄	—	8	2	no	—
705	C₄	—	8	1	no	—
706	C₂	—	2	1	no	—
707	C₂	—	2	1	no	—
708	C₂	—	8	2	no	—
709	C₂	—	8	1	no	—
710	C₂	—	8	2	no	—
711	C₂	—	16	1	no	—
712	C₂	C₁₃×#3012	1	1	yes	characteristic
713	C₂	C₁₃×#3019	1	1	yes	characteristic
714	C₂	C₁₃×#3027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#3558	C₂	semidirect
2. C₁₃×#3213	C₂	semidirect
3. C₁₃×#3211	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2819	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1606	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1601	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1600	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1595	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1517	C₂	semidirect
10. C₁₃×#1512	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1469	C₂	semidirect
27. C₂×C₁₃×#124	C₂²	semidirect
35. C₁₃×#451	C₂²	semidirect
36. C₁₃×#450	C₂²	semidirect
38. C₁₃×#448	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#447	C₂²	semidirect
41. C₁₃×#432	C₂²	semidirect
42. C₁₃×#431	C₂²	semidirect
45. C₁₃×#393	C₂²	semidirect
47. C₁₃×#392	C₂²	semidirect
48. C₁₃×#382	C₂²	semidirect
49. C₁₃×#328	C₂²	semidirect
51. C₁₃×#327	C₂²	semidirect
52. C₁₃×#327	C₂²	semidirect
53. C₁₃×#323	C₂²	semidirect
54. C₁₃×#323	C₂²	semidirect
70. C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
72. C₁₃×#127	D₄	semidirect
75. C₁₃×#125	D₄	semidirect
89. C₁₃×#124	D₄	semidirect
114. C₄×Q₈×C₁₃	D₄	semidirect
120. C₄×D₄×C₁₃	D₄	semidirect
121. C₄×D₄×C₁₃	D₄	semidirect
148. #18458	C₁₃	direct (N × H)
244. #3558	C₂×C₁₃	semidirect
245. #3213	C₂×C₁₃	semidirect
246. #3211	C₂×C₁₃	semidirect
247. #2819	C₂×C₁₃	semidirect
248. #1606	C₂×C₁₃	semidirect
249. #1601	C₂×C₁₃	semidirect
250. #1600	C₂×C₁₃	semidirect
251. #1595	C₂×C₁₃	semidirect
252. #1517	C₂×C₁₃	semidirect
253. #1512	C₂×C₁₃	semidirect
254. #1469	C₂×C₁₃	semidirect
340. C₂×#124	C₂²×C₁₃	semidirect
348. #451	C₂²×C₁₃	semidirect
349. #450	C₂²×C₁₃	semidirect
351. #448	C₂²×C₁₃	semidirect
353. #447	C₂²×C₁₃	semidirect
354. #432	C₂²×C₁₃	semidirect
355. #431	C₂²×C₁₃	semidirect
358. #393	C₂²×C₁₃	semidirect
360. #392	C₂²×C₁₃	semidirect
361. #382	C₂²×C₁₃	semidirect
362. #328	C₂²×C₁₃	semidirect
364. #327	C₂²×C₁₃	semidirect
365. #327	C₂²×C₁₃	semidirect
366. #323	C₂²×C₁₃	semidirect
367. #323	C₂²×C₁₃	semidirect
418. C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	semidirect
420. #127	D₄×C₁₃	semidirect
423. #125	D₄×C₁₃	semidirect
437. #124	D₄×C₁₃	semidirect
462. C₄×Q₈	D₄×C₁₃	semidirect
468. C₄×D₄	D₄×C₁₃	semidirect
469. C₄×D₄	D₄×C₁₃	semidirect
600. C₁₃	#18458	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3558	2
C₁₃×#3213	2
C₁₃×#3211	2
C₁₃×#2819	2
C₁₃×#1606	2
C₁₃×#1601	2
C₁₃×#1600	2
C₁₃×#1595	2
C₁₃×#1517	2
C₁₃×#1512	2
C₁₃×#1469	2
#18458	13

Subgroups — C13×#18458 #15704797

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#18458 #15704797