Subgroups — C₁₃×#18459 #15704798

Order 3328.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₃×#3215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₃×#3211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#2819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#1606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₃×#1512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₃×#563	—	2	1	no	—
13	C₁₃×#562	—	2	1	no	—
14	C₁₃×#556	—	2	1	no	—
15	C₁₃×#551	—	2	2	no	—
16	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
17	C₁₃×#548	—	2	1	no	—
18	C₁₃×#546	—	2	1	no	—
19	C₁₃×#543	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#542	—	2	1	no	—
21	C₁₃×#542	—	2	2	no	—
22	C₁₃×#538	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₃×#536	—	2	1	no	—
24	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₃×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×#497	—	2	1	no	—
29	C₁₃×#495	—	2	1	no	—
30	C₁₃×#489	—	2	1	no	—
31	C₁₃×#488	—	2	1	no	—
32	C₁₃×#464	—	2	1	no	—
33	C₁₃×#464	—	2	2	no	—
34	C₁₃×#463	—	2	1	no	—
35	C₁₃×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₃×#451	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₃×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₃×#450	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₃×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₃×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₃×#394	—	2	2	no	—
44	C₁₃×#393	—	2	1	no	—
45	C₁₃×#393	C₂²	1	2	yes	—
46	C₁₃×#392	—	2	1	no	—
47	C₁₃×#392	C₂²	1	2	yes	—
48	C₁₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₃×#328	C₂²	1	2	yes	—
50	C₁₃×#328	C₂²	1	2	yes	—
51	C₁₃×#328	C₂²	1	2	yes	—
52	C₁₃×#327	C₂²	1	2	yes	—
53	C₁₃×#323	C₂²	1	2	yes	—
54	C₁₃×#323	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
68	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₁₃×#126	—	2	2	no	—
73	C₁₃×#126	—	2	2	no	—
74	C₁₃×#126	—	2	2	no	—
75	C₁₃×#126	—	2	1	no	—
76	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
77	C₁₃×#125	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
79	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
80	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
81	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
82	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
83	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
84	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
85	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
86	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
87	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
88	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
89	C₁₃×#124	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
91	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
92	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
93	C₁₃×#123	—	2	1	no	—
94	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
95	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
107	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
108	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
109	C₁₃×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	complemented
115	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
121	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
122	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
123	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₁₃×#103	—	2	1	no	—
135	C₁₃×#103	—	2	1	no	—
136	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
137	C₁₃×#102	—	2	1	no	—
138	C₁₃×#102	—	2	1	no	—
139	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
140	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
144	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
146	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
147	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	#18459	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
149	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₁₃×#41	—	8	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₁₃×Q₁₆	—	8	1	no	—
187	C₁₃×Q₁₆	—	8	2	no	—
188	C₁₃×SD₁₆	—	8	1	no	—
189	C₁₃×SD₁₆	—	8	1	no	—
190	C₁₃×SD₁₆	—	8	2	no	—
191	C₁₃×D₈	—	8	1	no	—
192	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
209	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
228	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
229	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
230	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
231	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
232	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
233	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
236	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	#3561	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#3215	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#3211	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#2819	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1606	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
245	#1602	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
246	#1600	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
247	#1596	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
248	#1518	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1512	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#1469	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
264	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
265	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
266	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
267	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
268	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
269	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
270	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
271	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
272	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
273	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
274	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
275	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
276	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
277	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
278	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
279	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
280	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
281	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
282	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
310	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
311	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
312	#563	—	2	1	no	—
313	#562	—	2	1	no	—
314	#556	—	2	1	no	—
315	#551	—	2	2	no	—
316	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
317	#548	—	2	1	no	—
318	#546	—	2	1	no	—
319	#543	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
320	#542	—	2	1	no	—
321	#542	—	2	2	no	—
322	#538	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
323	#536	—	2	1	no	—
324	#533	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
325	#529	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
328	#497	—	2	1	no	—
329	#495	—	2	1	no	—
330	#489	—	2	1	no	—
331	#488	—	2	1	no	—
332	#464	—	2	1	no	—
333	#464	—	2	2	no	—
334	#463	—	2	1	no	—
335	#451	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
336	#451	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
337	#450	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
338	#450	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
339	#448	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
340	#447	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
341	#432	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
342	#431	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
343	#394	—	2	2	no	—
344	#393	—	2	1	no	—
345	#393	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
346	#392	—	2	1	no	—
347	#392	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
348	#382	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
349	#328	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
350	#328	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
351	#328	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
352	#327	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
353	#323	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
354	#323	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
366	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
367	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
368	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
369	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
370	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
374	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
375	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
376	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
377	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
378	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
379	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
380	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
381	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
382	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
383	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
384	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
385	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
386	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
387	C₂×#41	—	2	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
399	C₂×D₈	—	2	1	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#126	—	2	2	no	—
405	#126	—	2	2	no	—
406	#126	—	2	2	no	—
407	#126	—	2	1	no	—
408	#125	—	2	1	no	—
409	#125	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
410	#124	—	2	1	no	—
411	#124	—	2	2	no	—
412	#124	—	2	2	no	—
413	#124	—	2	1	no	—
414	#124	—	2	1	no	—
415	#124	—	2	1	no	—
416	#124	—	2	1	no	—
417	#124	—	2	1	no	—
418	#124	—	2	1	no	—
419	#124	—	2	1	no	—
420	#124	—	2	1	no	—
421	#124	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
422	#123	—	2	2	no	—
423	#123	—	2	2	no	—
424	#123	—	2	2	no	—
425	#123	—	2	1	no	—
426	#123	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
438	#121	—	2	1	no	—
439	#121	—	2	2	no	—
440	#121	—	2	2	no	—
441	#121	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
442	#120	—	2	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₄×Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
446	C₄×Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
447	C₄×D₄	—	2	1	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	2	1	no	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	C₄×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
452	#117	—	2	2	no	—
453	#117	—	2	1	no	—
454	#117	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
466	#103	—	2	1	no	—
467	#103	—	2	1	no	—
468	#103	—	2	2	no	—
469	#102	—	2	1	no	—
470	#102	—	2	1	no	—
471	#102	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
473	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
475	#97	—	2	1	no	—
476	C₄×C₈	—	2	1	no	—
477	#95	—	2	1	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
481	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
482	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
483	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
484	C₂×C₁₃	—	16	1	no	—
485	C₂×C₁₃	#3013	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₁₃	#3019	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₁₃	#3027	1	1	yes	characteristic
488	C₂⁴	—	2	1	no	—
489	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
490	#41	—	8	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
500	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	8	1	no	—
510	C₂×D₄	—	8	1	no	—
511	C₂×D₄	—	8	2	no	—
512	C₂×D₄	—	8	2	no	—
513	C₂×D₄	—	8	2	no	—
514	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
525	Q₁₆	—	8	1	no	—
526	Q₁₆	—	8	2	no	—
527	SD₁₆	—	8	1	no	—
528	SD₁₆	—	8	1	no	—
529	SD₁₆	—	8	2	no	—
530	D₈	—	8	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
548	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
549	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
550	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	1	no	—
575	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
579	C₁₃	#18459	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	4	1	no	—
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	Q₈	—	4	1	no	—
597	Q₈	—	4	1	no	—
598	Q₈	—	4	2	no	—
599	Q₈	—	8	1	no	—
600	Q₈	—	8	2	no	—
601	D₄	—	4	1	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	1	no	—
604	D₄	—	4	1	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	4	1	no	—
607	D₄	—	4	1	no	—
608	D₄	—	8	1	no	—
609	D₄	—	8	2	no	—
610	D₄	—	8	2	no	—
611	D₄	—	8	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	8	2	no	—
630	C₂×C₄	—	8	2	no	—
631	C₂×C₄	—	8	2	no	—
632	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	4	1	no	—
639	C₈	—	4	1	no	—
640	C₈	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	4	1	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	1	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	1	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	1	no	—
654	C₂²	—	8	1	no	—
655	C₂²	—	8	1	no	—
656	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₁₃×#577	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₁₃×#578	1	1	yes	characteristic
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	2	1	no	—
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	4	1	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	1	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	—	8	1	no	—
673	C₂	—	2	1	no	—
674	C₂	—	2	1	no	—
675	C₂	—	8	2	no	—
676	C₂	—	8	1	no	—
677	C₂	—	16	1	no	—
678	C₂	C₁₃×#3013	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₁₃×#3019	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₁₃×#3027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#3561	C₂	semidirect
2. C₁₃×#3215	C₂	semidirect
3. C₁₃×#3211	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2819	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1606	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1602	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1600	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1596	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1518	C₂	semidirect
10. C₁₃×#1512	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1469	C₂	semidirect
70. C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
71. C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
77. C₁₃×#125	D₄	semidirect
89. C₁₃×#124	D₄	semidirect
113. C₄×Q₈×C₁₃	D₄	semidirect
114. C₄×Q₈×C₁₃	D₄	semidirect
119. C₄×D₄×C₁₃	D₄	semidirect
148. #18459	C₁₃	direct (N × H)
240. #3561	C₂×C₁₃	semidirect
241. #3215	C₂×C₁₃	semidirect
242. #3211	C₂×C₁₃	semidirect
243. #2819	C₂×C₁₃	semidirect
244. #1606	C₂×C₁₃	semidirect
245. #1602	C₂×C₁₃	semidirect
246. #1600	C₂×C₁₃	semidirect
247. #1596	C₂×C₁₃	semidirect
248. #1518	C₂×C₁₃	semidirect
249. #1512	C₂×C₁₃	semidirect
250. #1469	C₂×C₁₃	semidirect
402. C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	semidirect
403. C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	semidirect
409. #125	D₄×C₁₃	semidirect
421. #124	D₄×C₁₃	semidirect
445. C₄×Q₈	D₄×C₁₃	semidirect
446. C₄×Q₈	D₄×C₁₃	semidirect
451. C₄×D₄	D₄×C₁₃	semidirect
579. C₁₃	#18459	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3561	2
C₁₃×#3215	2
C₁₃×#3211	2
C₁₃×#2819	2
C₁₃×#1606	2
C₁₃×#1602	2
C₁₃×#1600	2
C₁₃×#1596	2
C₁₃×#1518	2
C₁₃×#1512	2
C₁₃×#1469	2
#18459	13

Subgroups — C13×#18459 #15704798

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#18459 #15704798