Subgroups — C₁₃×#18466 #15704805

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₃×#3234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₃×#3232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#2820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#1618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₃×#1512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₃×#562	—	2	1	no	—
13	C₁₃×H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
14	C₁₃×#559	—	2	1	no	—
15	C₁₃×#548	—	2	1	no	—
16	C₁₃×#546	—	2	1	no	—
17	C₁₃×#546	—	2	2	no	—
18	D₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
19	C₁₃×#542	—	2	1	no	—
20	C₁₃×#538	—	2	2	no	—
21	C₁₃×#538	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#535	—	2	1	no	—
23	C₁₃×#534	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₃×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×#501	—	2	1	no	—
29	C₁₃×#499	—	2	1	no	—
30	C₁₃×#490	—	2	1	no	—
31	C₁₃×#488	—	2	1	no	—
32	C₁₃×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₁₃×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₁₃×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₃×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₁₃×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₃×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₁₃×#479	—	2	1	no	—
39	C₁₃×#478	—	2	1	no	—
40	C₁₃×#478	—	2	2	no	—
41	C₁₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₁₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₁₃×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₃×#397	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₁₃×#396	—	2	2	no	—
46	C₁₃×#395	—	2	1	no	—
47	C₁₃×#394	—	2	1	no	—
48	C₁₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₁₃×#328	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₁₃×#327	C₂²	1	2	yes	—
51	C₁₃×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₁₃×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₁₃×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₁₃×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
63	C₁₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₁₃×#126	—	2	2	no	—
65	C₁₃×#126	—	2	1	no	—
66	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
67	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
68	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
69	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
70	C₁₃×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
72	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
73	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
74	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
75	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
76	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
77	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
78	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
79	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
80	C₁₃×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
82	C₁₃×#123	—	2	1	no	—
83	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
84	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
85	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
86	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
91	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
92	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
93	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
94	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
95	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
96	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
97	C₁₃×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₁₃×#121	C₂³	1	2	yes	—
99	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
100	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
101	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
102	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
103	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
113	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
114	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₁₃×#107	—	2	2	no	—
127	C₁₃×#107	—	2	1	no	—
128	C₁₃×#107	—	2	1	no	—
129	C₁₃×#106	—	2	2	no	—
130	C₁₃×#106	—	2	1	no	—
131	C₁₃×#106	—	2	1	no	—
132	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₁₃×#103	—	2	1	no	—
135	C₁₃×#103	—	2	1	no	—
136	C₁₃×#102	—	2	1	no	—
137	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
138	C₁₃×#102	—	2	1	no	—
139	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
140	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
144	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
146	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
147	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	#18466	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
149	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₁₃×#41	—	8	1	no	—
152	C₁₃×#41	—	8	1	no	—
153	C₁₃×#41	—	8	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
203	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
205	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
206	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
207	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
227	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
228	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
230	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	#3558	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
235	#3234	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#3232	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#2820	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#1618	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
239	#1613	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
240	#1612	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
241	#1607	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
242	#1517	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#1512	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1469	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
255	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
257	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
258	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
259	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
260	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
261	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
262	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
263	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
264	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
265	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
266	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
267	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
268	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
269	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
270	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
271	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
272	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
273	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
274	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
304	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
305	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
306	#562	—	2	1	no	—
307	H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
308	#559	—	2	1	no	—
309	#548	—	2	1	no	—
310	#546	—	2	1	no	—
311	#546	—	2	2	no	—
312	D₄²	—	2	1	no	—
313	#542	—	2	1	no	—
314	#538	—	2	2	no	—
315	#538	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
316	#535	—	2	1	no	—
317	#534	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
318	#532	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
319	#529	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#125	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
322	#501	—	2	1	no	—
323	#499	—	2	1	no	—
324	#490	—	2	1	no	—
325	#488	—	2	1	no	—
326	#484	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#483	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#481	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
329	#481	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
330	#480	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
331	#480	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
332	#479	—	2	1	no	—
333	#478	—	2	1	no	—
334	#478	—	2	2	no	—
335	#432	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#431	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#399	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
338	#397	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
339	#396	—	2	2	no	—
340	#395	—	2	1	no	—
341	#394	—	2	1	no	—
342	#382	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#328	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
344	#327	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
345	#327	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
346	#327	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
347	#323	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
348	#323	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
349	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
363	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
367	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
368	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
369	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
370	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
371	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
372	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
373	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
374	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
375	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
376	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
377	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
378	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
379	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
380	C₂×#41	—	2	1	no	—
381	C₂×#41	—	2	1	no	—
382	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
387	#127	—	2	1	no	—
388	#127	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
389	#126	—	2	2	no	—
390	#126	—	2	1	no	—
391	#125	—	2	1	no	—
392	#125	—	2	1	no	—
393	#125	—	2	1	no	—
394	#125	—	2	1	no	—
395	#125	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
396	#124	—	2	1	no	—
397	#124	—	2	2	no	—
398	#124	—	2	2	no	—
399	#124	—	2	2	no	—
400	#124	—	2	1	no	—
401	#124	—	2	1	no	—
402	#124	—	2	1	no	—
403	#124	—	2	1	no	—
404	#124	—	2	1	no	—
405	#124	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
406	#123	—	2	2	no	—
407	#123	—	2	1	no	—
408	#123	—	2	2	no	—
409	#123	—	2	2	no	—
410	#123	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
415	#121	—	2	2	no	—
416	#121	—	2	2	no	—
417	#121	—	2	2	no	—
418	#121	—	2	1	no	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	—	2	1	no	—
421	#121	—	2	2	no	—
422	#121	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
423	#121	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
424	#120	—	2	2	no	—
425	#120	—	2	2	no	—
426	#120	—	2	2	no	—
427	#120	—	2	2	no	—
428	#120	—	2	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₄×Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
431	C₄×D₄	—	2	2	no	—
432	C₄×D₄	—	2	1	no	—
433	C₄×D₄	—	2	1	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	2	1	no	—
436	C₄×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
437	C₄×D₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
438	#117	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
451	#107	—	2	2	no	—
452	#107	—	2	1	no	—
453	#107	—	2	1	no	—
454	#106	—	2	2	no	—
455	#106	—	2	1	no	—
456	#106	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
459	#103	—	2	1	no	—
460	#103	—	2	1	no	—
461	#102	—	2	1	no	—
462	#102	—	2	2	no	—
463	#102	—	2	1	no	—
464	#102	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
468	#97	—	2	1	no	—
469	C₄×C₈	—	2	1	no	—
470	#95	—	2	1	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
474	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
475	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
476	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
477	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
478	C₂×C₁₃	#3012	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₁₃	#3019	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₁₃	#3028	1	1	yes	characteristic
481	C₂⁴	—	2	2	no	—
482	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
483	#41	—	8	1	no	—
484	#41	—	8	1	no	—
485	#41	—	8	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
490	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	8	2	no	—
503	C₂×D₄	—	8	1	no	—
504	C₂×D₄	—	8	2	no	—
505	C₂×D₄	—	8	2	no	—
506	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	1	no	—
562	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
566	C₁₃	#18466	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	8	2	no	—
575	C₂³	—	8	2	no	—
576	C₂³	—	8	2	no	—
577	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	4	1	no	—
579	Q₈	—	4	2	no	—
580	Q₈	—	8	1	no	—
581	Q₈	—	8	1	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	1	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	1	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	1	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	8	1	no	—
591	D₄	—	8	1	no	—
592	D₄	—	8	2	no	—
593	D₄	—	8	2	no	—
594	D₄	—	8	2	no	—
595	D₄	—	8	2	no	—
596	D₄	—	8	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	8	2	no	—
617	C₂×C₄	—	8	2	no	—
618	C₂×C₄	—	8	2	no	—
619	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	4	2	no	—
626	C₈	—	4	1	no	—
627	C₈	—	4	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	—	16	4	no	—
642	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₁₃×#576	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₁₃×#577	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	2	1	no	—
651	C₄	—	4	1	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	1	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	1	no	—
656	C₄	—	8	2	no	—
657	C₄	—	8	1	no	—
658	C₄	—	8	1	no	—
659	C₂	—	2	1	no	—
660	C₂	—	2	1	no	—
661	C₂	—	8	2	no	—
662	C₂	—	8	1	no	—
663	C₂	—	8	2	no	—
664	C₂	C₁₃×#3012	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₁₃×#3019	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₁₃×#3028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₁₃×#3558	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₃×#3234	C₂	semidirect
3. C₁₃×#3232	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2820	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1618	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1613	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1612	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1607	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1517	C₂	semidirect
10. C₁₃×#1512	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1469	C₂	semidirect
26. C₂×C₁₃×#125	C₂²	semidirect
32. C₁₃×#484	C₂²	semidirect
33. C₁₃×#483	C₂²	semidirect
35. C₁₃×#481	C₂²	semidirect
37. C₁₃×#480	C₂²	semidirect
41. C₁₃×#432	C₂²	semidirect
42. C₁₃×#431	C₂²	semidirect
43. C₁₃×#399	C₂²	semidirect
44. C₁₃×#397	C₂²	semidirect
48. C₁₃×#382	C₂²	semidirect
49. C₁₃×#328	C₂²	semidirect
51. C₁₃×#327	C₂²	semidirect
52. C₁₃×#327	C₂²	semidirect
53. C₁₃×#323	C₂²	semidirect
54. C₁₃×#323	C₂²	semidirect
148. #18466	C₁₃	direct (N × H)
235. #3234	C₂×C₁₃	semidirect
236. #3232	C₂×C₁₃	semidirect
237. #2820	C₂×C₁₃	semidirect
238. #1618	C₂×C₁₃	semidirect
239. #1613	C₂×C₁₃	semidirect
240. #1612	C₂×C₁₃	semidirect
241. #1607	C₂×C₁₃	semidirect
242. #1517	C₂×C₁₃	semidirect
243. #1512	C₂×C₁₃	semidirect
244. #1469	C₂×C₁₃	semidirect
320. C₂×#125	C₂²×C₁₃	semidirect
326. #484	C₂²×C₁₃	semidirect
327. #483	C₂²×C₁₃	semidirect
329. #481	C₂²×C₁₃	semidirect
331. #480	C₂²×C₁₃	semidirect
335. #432	C₂²×C₁₃	semidirect
336. #431	C₂²×C₁₃	semidirect
337. #399	C₂²×C₁₃	semidirect
338. #397	C₂²×C₁₃	semidirect
342. #382	C₂²×C₁₃	semidirect
343. #328	C₂²×C₁₃	semidirect
345. #327	C₂²×C₁₃	semidirect
346. #327	C₂²×C₁₃	semidirect
347. #323	C₂²×C₁₃	semidirect
348. #323	C₂²×C₁₃	semidirect
566. C₁₃	#18466	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3558	2
C₁₃×#3234	2
C₁₃×#3232	2
C₁₃×#2820	2
C₁₃×#1618	2
C₁₃×#1613	2
C₁₃×#1612	2
C₁₃×#1607	2
C₁₃×#1517	2
C₁₃×#1512	2
C₁₃×#1469	2
#18466	13

Subgroups — C13×#18466 #15704805

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#18466 #15704805