Subgroups — C₁₃×#18674 #15705013

Order 3328.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₃×#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₃×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#1649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₃×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₃×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
13	C₂×C₁₃×#137	—	2	1	no	—
14	C₁₃×#550	—	2	1	no	—
15	C₁₃×#550	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
17	D₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₃×#548	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#548	—	2	2	no	—
20	C₁₃×#537	—	2	2	no	—
21	C₁₃×#537	—	2	1	no	—
22	C₁₃×#532	—	2	2	no	—
23	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₃×#474	—	2	1	no	—
32	C₁₃×#474	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₃×#466	—	2	2	no	—
34	C₁₃×#466	—	2	2	no	—
35	C₁₃×#464	—	2	2	no	—
36	C₁₃×#462	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₃×#460	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₃×#459	—	2	1	no	—
39	C₁₃×#459	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
41	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₃×#417	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₃×#332	C₂²	1	2	yes	—
46	C₁₃×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	C₁₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₁₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₁₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₁₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
52	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
53	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
54	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
57	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
58	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₁₃×#137	—	4	4	no	—
63	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
70	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
75	C₁₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
79	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
80	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
81	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
82	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
87	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
88	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
89	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
90	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
91	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
92	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
93	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
94	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
95	C₁₃×#121	D₄	1	2	yes	—
96	C₁₃×#121	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₁₃×#107	—	2	2	no	—
115	C₁₃×#107	—	2	2	no	—
116	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
121	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
122	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
123	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
124	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
125	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#18674	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
130	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
131	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
132	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
133	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
134	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
135	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
136	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
137	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
138	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
139	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₃	D₈	1	4	yes	complemented
150	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₁₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
176	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
177	C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
178	C₁₃×D₈	—	8	2	no	—
179	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈×C₁₃	—	8	1	no	—
186	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
205	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	#3497	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#3245	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#3169	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#3037	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#1649	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
216	#1641	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
217	#1627	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
218	#1621	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
219	#1547	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#1492	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×Q₈⋊C₈	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
226	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
227	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
228	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
229	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
230	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
231	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
232	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
233	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
234	Q₈×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
235	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
236	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
237	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
238	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
239	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
240	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
241	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
242	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
243	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
244	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
245	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
246	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
247	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
248	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
249	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
250	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
251	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
252	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
253	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
280	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
281	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
282	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
283	C₂×#137	—	2	1	no	—
284	#550	—	2	1	no	—
285	#550	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
286	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
287	D₄×Q₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
288	#548	—	2	2	no	—
289	#548	—	2	2	no	—
290	#537	—	2	2	no	—
291	#537	—	2	1	no	—
292	#532	—	2	2	no	—
293	#532	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
294	#532	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
295	#532	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
297	#500	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
298	#493	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
299	#486	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
300	#486	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
301	#474	—	2	1	no	—
302	#474	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
303	#466	—	2	2	no	—
304	#466	—	2	2	no	—
305	#464	—	2	2	no	—
306	#462	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
307	#460	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
308	#459	—	2	1	no	—
309	#459	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
310	C₄×D₈	—	2	2	no	—
311	#423	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
313	#417	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
315	#332	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
316	#331	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
317	Q₈⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
318	Q₈⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
319	D₄⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
320	D₄⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
330	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
331	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
332	C₂²×C₁₃	#447	1	2	yes	—
333	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
335	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
336	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
337	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
338	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
339	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
340	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
341	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
342	C₄×C₁₃	#447	1	2	yes	—
343	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
347	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
348	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
349	C₂×#41	—	2	4	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	—	2	1	no	—
353	C₂×#41	—	2	1	no	—
354	C₂×#41	—	2	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
358	#137	—	4	4	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×D₈	—	2	2	no	—
362	C₂×D₈	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
370	#127	—	2	2	no	—
371	#127	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
372	#127	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
373	#127	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
374	#124	—	2	4	no	—
375	#124	—	2	1	no	—
376	#124	—	2	1	no	—
377	#124	—	2	1	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
382	#121	—	2	4	no	—
383	#121	—	2	2	no	—
384	#121	—	2	4	no	—
385	#121	—	2	4	no	—
386	#121	—	2	1	no	—
387	#121	—	2	1	no	—
388	#121	—	2	2	no	—
389	#121	—	2	1	no	—
390	#121	—	2	1	no	—
391	#121	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
392	#121	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
393	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₄×Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
396	C₄×Q₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
397	C₄×D₄	—	2	4	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	1	no	—
401	C₄×D₄	—	2	1	no	—
402	C₄×D₄	—	2	1	no	—
403	C₄×D₄	—	2	1	no	—
404	C₄×D₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
405	C₄×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
410	#107	—	2	2	no	—
411	#107	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
416	#103	—	2	2	no	—
417	#102	—	2	2	no	—
418	#102	—	2	2	no	—
419	#102	—	2	2	no	—
420	#102	—	2	2	no	—
421	#102	—	2	2	no	—
422	C₄×C₈	—	2	1	no	—
423	C₄×C₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
426	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
427	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
428	C₂×C₁₃	—	16	1	no	—
429	C₂×C₁₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₁₃	#3013	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₁₃	#3018	1	1	yes	characteristic
432	#41	—	4	16	no	—
433	#41	—	4	8	no	—
434	#41	—	4	4	no	—
435	#41	—	4	4	no	—
436	#41	—	4	2	no	—
437	#41	—	4	2	no	—
438	#41	—	4	2	no	—
439	#41	—	4	2	no	—
440	#41	—	4	2	no	—
441	#41	—	4	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
451	C₂×Q₈	C₁₃×D₈	1	4	yes	complemented
452	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	4	1	no	—
465	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
466	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
477	Q₁₆	—	4	4	no	—
478	SD₁₆	—	4	4	no	—
479	D₈	—	4	4	no	—
480	D₈	—	8	2	no	—
481	M₁₆	—	4	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	4	2	no	—
487	C₂×C₈	—	8	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
513	C₁₃	#18674	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	2	2	no	—
520	Q₈	—	4	8	no	—
521	Q₈	—	4	2	no	—
522	Q₈	—	4	1	no	—
523	Q₈	—	4	1	no	—
524	Q₈	—	4	1	no	—
525	Q₈	—	4	1	no	—
526	Q₈	C₂×C₁₃×D₈	1	4	yes	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	8	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	1	no	—
536	D₄	—	4	1	no	—
537	D₄	—	4	1	no	—
538	D₄	—	4	1	no	—
539	D₄	—	4	1	no	—
540	D₄	—	4	1	no	—
541	D₄	—	4	1	no	—
542	D₄	—	4	1	no	—
543	D₄	—	8	1	no	—
544	D₄	—	8	4	no	—
545	D₄	—	8	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	8	1	no	—
561	C₂×C₄	—	8	2	no	—
562	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×C₁₃×D₈	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	2	2	no	—
571	C₈	—	4	1	no	—
572	C₈	—	4	2	no	—
573	C₈	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	8	1	no	—
583	C₂²	—	8	1	no	—
584	C₂²	—	8	1	no	—
585	C₂²	C₁₃×#447	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	2	1	no	—
588	C₄	—	2	1	no	—
589	C₄	—	2	1	no	—
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	8	1	no	—
595	C₄	C₁₃×#447	1	2	yes	—
596	C₄	C₂²×C₁₃×D₈	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₁₃×#577	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₁₃×#578	1	1	yes	characteristic
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	—	8	2	no	—
603	C₂	—	16	1	no	—
604	C₂	C₂×C₁₃×#447	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₁₃×#3013	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₁₃×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#3497	C₂	semidirect
2. C₁₃×#3245	C₂	semidirect
3. C₁₃×#3169	C₂	semidirect
4. C₁₃×#3037	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1649	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1641	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1627	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1621	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1547	C₂	semidirect
10. C₁₃×#1492	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
129. #18674	C₁₃	direct (N × H)
149. C₂×Q₈×C₁₃	D₈	semidirect
211. #3497	C₂×C₁₃	semidirect
212. #3245	C₂×C₁₃	semidirect
213. #3169	C₂×C₁₃	semidirect
214. #3037	C₂×C₁₃	semidirect
215. #1649	C₂×C₁₃	semidirect
216. #1641	C₂×C₁₃	semidirect
217. #1627	C₂×C₁₃	semidirect
218. #1621	C₂×C₁₃	semidirect
219. #1547	C₂×C₁₃	semidirect
220. #1492	C₂×C₁₃	semidirect
221. C₂×Q₈⋊C₈	C₂×C₁₃	semidirect
451. C₂×Q₈	C₁₃×D₈	semidirect
513. C₁₃	#18674	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3497	2
C₁₃×#3245	2
C₁₃×#3169	2
C₁₃×#3037	2
C₁₃×#1649	2
C₁₃×#1641	2
C₁₃×#1627	2
C₁₃×#1621	2
C₁₃×#1547	2
C₁₃×#1492	2
C₂×C₁₃×Q₈⋊C₈	2
#18674	13

Subgroups — C13×#18674 #15705013

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#18674 #15705013