Subgroups — C₁₃×#18689 #15705028

Order 3328.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₃×#3239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₃×#3218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₁₃×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#1642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₃×#1494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₃×#560	—	2	2	no	—
13	C₁₃×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#546	—	2	1	no	—
17	C₁₃×#546	—	2	1	no	—
18	D₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
19	D₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
20	D₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₃×#540	—	2	1	no	—
22	C₁₃×#540	—	2	1	no	—
23	C₁₃×#535	—	2	1	no	—
24	C₁₃×#535	—	2	1	no	—
25	C₁₃×#534	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃×#501	—	2	1	no	—
31	C₁₃×#497	—	2	1	no	—
32	C₁₃×#491	—	2	1	no	—
33	C₁₃×#489	—	2	1	no	—
34	C₁₃×#486	—	2	2	no	—
35	C₁₃×#486	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₁₃×#484	—	2	1	no	—
38	C₁₃×#481	—	2	1	no	—
39	C₁₃×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₃×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₁₃×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₁₃×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₁₃×#451	—	2	1	no	—
44	C₁₃×#448	—	2	1	no	—
45	C₁₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₁₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₁₃×#102	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₁₃×#331	C₂²	1	2	yes	—
50	C₁₃×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₁₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₁₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₁₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₁₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
72	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
73	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
74	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
75	C₁₃×#127	D₄	1	2	yes	—
76	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₁₃×#126	—	2	1	no	—
79	C₁₃×#126	—	2	1	no	—
80	C₁₃×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₁₃×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
83	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
84	C₁₃×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₁₃×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
87	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
88	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
89	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
90	C₁₃×#123	—	2	1	no	—
91	C₁₃×#123	—	2	1	no	—
92	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
95	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
96	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
97	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
98	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
99	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
100	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
101	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
102	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
103	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
104	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
105	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
106	C₁₃×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₁₃×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
109	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
110	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
111	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
112	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
113	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
125	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
126	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₁₃×#107	—	2	2	no	—
131	C₁₃×#106	—	2	2	no	—
132	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
135	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
136	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
137	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
138	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
139	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
140	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
143	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
144	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
146	#18689	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
147	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₁₃×#41	—	8	2	no	—
150	C₁₃×#41	—	8	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₁₃×Q₁₆	—	8	2	no	—
191	C₁₃×SD₁₆	—	8	2	no	—
192	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
196	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
207	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
208	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
230	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	#3543	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
235	#3239	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#3218	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×#486	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#1642	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
239	#1641	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
240	#1640	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
241	#1639	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
242	#1555	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#1494	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1494	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
255	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
256	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
257	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
258	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
259	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
260	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
261	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
262	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
263	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
264	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
265	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
266	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
267	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
268	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
269	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
270	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
271	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
272	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
273	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
274	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
275	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
276	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
277	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
278	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
279	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
303	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
304	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
305	#560	—	2	2	no	—
306	#559	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
307	#550	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
308	#550	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
309	#546	—	2	1	no	—
310	#546	—	2	1	no	—
311	D₄²	—	2	1	no	—
312	D₄²	—	2	1	no	—
313	D₄²	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
314	#540	—	2	1	no	—
315	#540	—	2	1	no	—
316	#535	—	2	1	no	—
317	#535	—	2	1	no	—
318	#534	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂×#127	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
321	#529	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
322	#529	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
323	#501	—	2	1	no	—
324	#497	—	2	1	no	—
325	#491	—	2	1	no	—
326	#489	—	2	1	no	—
327	#486	—	2	2	no	—
328	#486	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
329	#486	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
330	#484	—	2	1	no	—
331	#481	—	2	1	no	—
332	#475	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
333	#474	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
334	#462	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
335	#461	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
336	#451	—	2	1	no	—
337	#448	—	2	1	no	—
338	#432	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#432	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂×#102	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#331	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
343	#331	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
344	Q₈⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
345	Q₈⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
346	D₄⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
347	D₄⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
348	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
363	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
364	C₂²×C₁₃	#455	1	2	yes	—
365	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
367	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
368	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
369	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
370	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
371	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
372	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
373	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
374	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
375	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
376	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
377	C₄×C₁₃	#576	1	2	yes	—
378	C₄×C₁₃	#577	1	2	yes	—
379	C₂×#41	—	2	1	no	—
380	C₂×#41	—	2	1	no	—
381	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
388	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
394	C₄⋊Q₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
395	#127	—	2	1	no	—
396	#127	—	2	1	no	—
397	#127	—	2	1	no	—
398	#127	—	2	1	no	—
399	#127	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
400	#127	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
401	#127	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
402	#126	—	2	1	no	—
403	#126	—	2	1	no	—
404	#125	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
405	#125	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
406	#124	—	2	1	no	—
407	#124	—	2	1	no	—
408	#124	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
409	#124	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
410	#123	—	2	2	no	—
411	#123	—	2	2	no	—
412	#123	—	2	2	no	—
413	#123	—	2	2	no	—
414	#123	—	2	1	no	—
415	#123	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
418	#121	—	2	2	no	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	—	2	2	no	—
421	#121	—	2	2	no	—
422	#121	—	2	2	no	—
423	#121	—	2	2	no	—
424	#121	—	2	2	no	—
425	#121	—	2	2	no	—
426	#121	—	2	1	no	—
427	#121	—	2	1	no	—
428	#121	—	2	1	no	—
429	#121	—	2	1	no	—
430	#121	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
431	#121	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
432	#120	—	2	2	no	—
433	#120	—	2	2	no	—
434	#120	—	2	2	no	—
435	#120	—	2	2	no	—
436	#120	—	2	2	no	—
437	#120	—	2	2	no	—
438	C₄×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
440	C₄×D₄	—	2	1	no	—
441	C₄×D₄	—	2	1	no	—
442	C₄×D₄	—	2	1	no	—
443	C₄×D₄	—	2	1	no	—
444	C₄×D₄	—	2	1	no	—
445	C₄×D₄	—	2	1	no	—
446	C₄×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
447	C₄×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
448	#117	—	2	1	no	—
449	#117	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
454	#107	—	2	2	no	—
455	#106	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
458	#103	—	2	2	no	—
459	#103	—	2	2	no	—
460	#103	—	2	2	no	—
461	#102	—	2	4	no	—
462	#102	—	2	4	no	—
463	#102	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
466	#97	—	2	1	no	—
467	#97	—	2	1	no	—
468	C₄×C₈	—	2	1	no	—
469	C₄×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
471	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
472	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
473	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
474	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
475	C₂×C₁₃	#3008	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₁₃	#3009	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₁₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
478	C₂⁴	—	2	2	no	—
479	C₂⁴	—	2	2	no	—
480	#41	—	8	2	no	—
481	#41	—	8	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
485	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	8	2	no	—
504	C₂×D₄	—	8	2	no	—
505	C₂×D₄	—	8	2	no	—
506	C₂×D₄	—	8	2	no	—
507	C₂×D₄	—	8	4	no	—
508	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
511	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
521	Q₁₆	—	8	2	no	—
522	SD₁₆	—	8	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
539	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	2	1	no	—
560	C₄²	—	2	1	no	—
561	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
565	C₁₃	#18689	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	8	2	no	—
572	C₂³	—	8	2	no	—
573	C₂³	—	8	2	no	—
574	C₂³	—	8	2	no	—
575	C₂³	—	8	2	no	—
576	C₂³	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	2	2	no	—
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	4	2	no	—
580	Q₈	—	4	2	no	—
581	Q₈	—	8	2	no	—
582	D₄	—	2	2	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	8	2	no	—
593	D₄	—	8	2	no	—
594	D₄	—	8	2	no	—
595	D₄	—	8	2	no	—
596	D₄	—	8	2	no	—
597	D₄	—	8	2	no	—
598	D₄	—	8	2	no	—
599	D₄	—	8	2	no	—
600	D₄	—	8	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	8	2	no	—
614	C₂×C₄	—	8	2	no	—
615	C₂×C₄	—	8	2	no	—
616	C₂×C₄	—	8	2	no	—
617	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
623	C₈	—	4	2	no	—
624	C₈	—	4	2	no	—
625	C₈	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	4	1	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	1	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	16	4	no	—
641	C₂²	—	16	4	no	—
642	C₂²	C₁₃×#455	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	4	1	no	—
649	C₄	—	4	1	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	4	1	no	—
652	C₄	—	4	1	no	—
653	C₄	—	4	1	no	—
654	C₄	—	8	2	no	—
655	C₄	C₁₃×#576	1	2	yes	—
656	C₄	C₁₃×#577	1	2	yes	—
657	C₂	—	2	2	no	—
658	C₂	—	8	1	no	—
659	C₂	—	8	1	no	—
660	C₂	—	8	2	no	—
661	C₂	—	8	2	no	—
662	C₂	C₁₃×#3008	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₁₃×#3009	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×C₁₃×#455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₁₃×#3543	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₃×#3239	C₂	semidirect
3. C₁₃×#3218	C₂	semidirect
4. C₂×C₁₃×#486	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1642	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1641	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1640	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1639	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1555	C₂	semidirect
10. C₁₃×#1494	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1494	C₂	semidirect
26. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
36. C₁₃×#486	C₂²	semidirect
39. C₁₃×#475	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#474	C₂²	semidirect
41. C₁₃×#462	C₂²	semidirect
42. C₁₃×#461	C₂²	semidirect
45. C₁₃×#432	C₂²	semidirect
46. C₁₃×#432	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
50. C₁₃×#331	C₂²	semidirect
51. C₁₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₁₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
53. C₁₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₁₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
146. #18689	C₁₃	direct (N × H)
235. #3239	C₂×C₁₃	semidirect
236. #3218	C₂×C₁₃	semidirect
237. C₂×#486	C₂×C₁₃	semidirect
238. #1642	C₂×C₁₃	semidirect
239. #1641	C₂×C₁₃	semidirect
240. #1640	C₂×C₁₃	semidirect
241. #1639	C₂×C₁₃	semidirect
242. #1555	C₂×C₁₃	semidirect
243. #1494	C₂×C₁₃	semidirect
244. #1494	C₂×C₁₃	semidirect
319. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃	semidirect
329. #486	C₂²×C₁₃	semidirect
332. #475	C₂²×C₁₃	semidirect
333. #474	C₂²×C₁₃	semidirect
334. #462	C₂²×C₁₃	semidirect
335. #461	C₂²×C₁₃	semidirect
338. #432	C₂²×C₁₃	semidirect
339. #432	C₂²×C₁₃	semidirect
341. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₃	semidirect
343. #331	C₂²×C₁₃	semidirect
344. Q₈⋊C₈	C₂²×C₁₃	semidirect
345. Q₈⋊C₈	C₂²×C₁₃	semidirect
346. D₄⋊C₈	C₂²×C₁₃	semidirect
347. D₄⋊C₈	C₂²×C₁₃	semidirect
565. C₁₃	#18689	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3543	2
C₁₃×#3239	2
C₁₃×#3218	2
C₂×C₁₃×#486	2
C₁₃×#1642	2
C₁₃×#1641	2
C₁₃×#1640	2
C₁₃×#1639	2
C₁₃×#1555	2
C₁₃×#1494	2
#18689	13

Subgroups — C13×#18689 #15705028

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#18689 #15705028