Subgroups — C₁₃×#18691 #15705030

Order 3328.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₃×#3254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#1646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#1639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#1492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
9	C₁₃×#555	—	2	2	no	—
10	C₁₃×#555	C₂²	1	2	yes	—
11	D₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
12	D₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#535	—	2	2	no	—
14	C₁₃×#535	—	2	4	no	—
15	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₃×#488	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₁₃×#486	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#477	—	2	2	no	—
22	C₁₃×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₁₃×#468	—	2	4	no	—
24	C₁₃×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₁₃×#460	—	2	2	no	—
26	C₁₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₁₃×#416	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₁₃×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₁₃×#331	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
39	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
43	C₁₃×#127	D₄	1	2	yes	—
44	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
46	C₁₃×#124	—	2	8	no	—
47	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
48	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
49	C₁₃×#124	D₄	1	2	yes	—
50	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
52	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
53	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
54	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
55	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
56	C₁₃×#121	D₄	1	4	yes	—
57	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
58	C₁₃×#120	—	2	8	no	—
59	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
60	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
65	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
66	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₃×#107	—	2	4	no	—
69	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
72	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
73	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
74	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
75	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
76	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
77	#18691	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
78	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
80	C₁₃×#41	—	8	2	no	—
81	C₁₃×#41	—	8	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₁₃×SD₁₆	—	8	4	no	—
102	C₁₃×M₁₆	—	8	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
120	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#3549	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
124	#3254	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
125	#3131	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1646	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
127	#1639	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
128	#1560	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#1492	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
130	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
134	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
136	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
137	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
139	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
142	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
143	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
144	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
145	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
146	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
147	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
148	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
149	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
164	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
165	H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
166	#555	—	2	2	no	—
167	#555	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
168	D₄²	—	2	2	no	—
169	D₄²	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
170	#535	—	2	2	no	—
171	#535	—	2	4	no	—
172	#533	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#532	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
174	#532	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
175	#488	—	2	2	no	—
176	#487	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
177	#486	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
178	#477	—	2	2	no	—
179	#474	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
180	#468	—	2	4	no	—
181	#461	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
182	#460	—	2	2	no	—
183	#423	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
184	#416	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#333	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
187	#331	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
188	D₄⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	8	yes	complemented
189	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	16	8	no	—
197	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
200	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
201	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
202	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
203	C₄×C₁₃	#455	1	2	yes	—
204	C₄×C₁₃	#576	1	2	yes	—
205	C₄×C₁₃	#577	1	2	yes	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
214	C₄⋊Q₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
215	C₄⋊Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
216	#127	—	2	4	no	—
217	#127	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
218	#127	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
219	#125	—	2	1	no	—
220	#124	—	2	8	no	—
221	#124	—	2	4	no	—
222	#124	—	2	2	no	—
223	#124	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	#121	—	2	4	no	—
226	#121	—	2	4	no	—
227	#121	—	2	2	no	—
228	#121	—	2	2	no	—
229	#121	—	2	4	no	—
230	#121	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
231	#120	—	2	4	no	—
232	#120	—	2	8	no	—
233	#120	—	2	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄×D₄	—	2	2	no	—
236	C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	4	no	—
240	#117	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
242	#107	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
245	#103	—	2	4	no	—
246	#103	—	2	4	no	—
247	#102	—	2	4	no	—
248	#102	—	2	4	no	—
249	C₄×C₈	—	2	1	no	—
250	C₄×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
252	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
253	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
254	C₂×C₁₃	#3012	1	2	yes	—
255	C₂×C₁₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	#41	—	4	4	no	—
258	#41	—	8	2	no	—
259	#41	—	8	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	8	4	no	—
271	C₂×D₄	—	8	4	no	—
272	C₂×D₄	—	8	4	no	—
273	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
274	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
279	SD₁₆	—	8	4	no	—
280	M₁₆	—	8	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	4	1	no	—
298	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₁₃	#18691	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	8	8	no	—
305	C₂³	—	8	4	no	—
306	C₂³	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	4	2	no	—
308	Q₈	—	4	2	no	—
309	Q₈	—	4	2	no	—
310	Q₈	—	8	2	no	—
311	D₄	—	2	4	no	—
312	D₄	—	2	4	no	—
313	D₄	—	4	2	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	D₄	—	4	2	no	—
316	D₄	—	4	2	no	—
317	D₄	—	8	2	no	—
318	D₄	—	8	2	no	—
319	D₄	—	8	4	no	—
320	D₄	—	8	8	no	—
321	D₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
335	C₈	—	4	2	no	—
336	C₈	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	16	8	no	—
345	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	8	2	no	—
351	C₄	C₁₃×#455	1	2	yes	—
352	C₄	C₁₃×#576	1	2	yes	—
353	C₄	C₁₃×#577	1	2	yes	—
354	C₂	—	4	1	no	—
355	C₂	—	8	4	no	—
356	C₂	—	8	2	no	—
357	C₂	C₁₃×#3012	1	2	yes	—
358	C₂	C₂×C₁₃×#455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₁₃×#3549	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₃×#3254	C₂	semidirect
3. C₁₃×#3131	C₂	semidirect
4. C₁₃×#1646	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1639	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1560	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1492	C₂	semidirect
15. C₁₃×#533	C₂²	semidirect
19. C₁₃×#487	C₂²	semidirect
22. C₁₃×#474	C₂²	semidirect
24. C₁₃×#461	C₂²	semidirect
26. C₁₃×#423	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
29. C₁₃×#333	C₂²	semidirect
31. C₁₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
77. #18691	C₁₃	direct (N × H)
124. #3254	C₂×C₁₃	semidirect
125. #3131	C₂×C₁₃	semidirect
126. #1646	C₂×C₁₃	semidirect
127. #1639	C₂×C₁₃	semidirect
128. #1560	C₂×C₁₃	semidirect
129. #1492	C₂×C₁₃	semidirect
172. #533	C₂²×C₁₃	semidirect
176. #487	C₂²×C₁₃	semidirect
179. #474	C₂²×C₁₃	semidirect
181. #461	C₂²×C₁₃	semidirect
183. #423	C₂²×C₁₃	semidirect
185. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₃	semidirect
186. #333	C₂²×C₁₃	semidirect
188. D₄⋊C₈	C₂²×C₁₃	semidirect
301. C₁₃	#18691	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3549	2
C₁₃×#3254	2
C₁₃×#3131	2
C₁₃×#1646	2
C₁₃×#1639	2
C₁₃×#1560	2
C₁₃×#1492	2
#18691	13

Subgroups — C13×#18691 #15705030

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#18691 #15705030