Subgroups — C₁₃×#18693 #15705032

Order 3328.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₃×#3255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₃×#1645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#1640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₃×#1493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#563	—	2	2	no	—
9	C₁₃×#559	C₂²	1	2	yes	—
10	Q₈²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₃×#556	—	2	2	no	—
12	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
13	C₁₃×#542	—	2	4	no	—
14	C₁₃×#536	—	2	2	no	—
15	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#488	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#487	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#486	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#475	—	2	2	no	—
22	C₁₃×#475	C₂²	1	4	yes	—
23	C₁₃×#470	—	2	4	no	—
24	C₁₃×#462	—	2	2	no	—
25	C₁₃×#462	C₂²	1	4	yes	—
26	C₁₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₃×#416	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃×#333	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₃×#331	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
37	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₁₃×#126	—	2	8	no	—
45	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
46	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
47	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
48	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
49	C₁₃×#124	D₄	1	2	yes	—
50	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
51	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
52	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
65	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
66	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₃×#106	—	2	4	no	—
69	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
72	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
73	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
74	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
75	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
76	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
77	#18693	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
78	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₁₃×Q₁₆	—	8	4	no	—
93	C₁₃×M₁₆	—	8	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
116	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#3550	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
120	#3255	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
121	#3131	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
122	#1645	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
123	#1640	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
124	#1560	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
125	#1493	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
126	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
129	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
130	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
131	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
132	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
133	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
134	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
135	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
136	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
137	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
138	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
154	#563	—	2	2	no	—
155	#559	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
156	Q₈²	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
157	#556	—	2	2	no	—
158	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
159	#542	—	2	4	no	—
160	#536	—	2	2	no	—
161	#533	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
162	#533	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
163	#532	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
164	#488	—	2	2	no	—
165	#487	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
166	#486	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
167	#475	—	2	2	no	—
168	#475	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
169	#470	—	2	4	no	—
170	#462	—	2	2	no	—
171	#462	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
172	#423	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
173	#416	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
175	#333	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
176	#331	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
177	Q₈⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	8	yes	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
186	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
187	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
188	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
189	C₄×C₁₃	#455	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₃	#577	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₃	#578	1	2	yes	—
192	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
201	C₄⋊Q₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
202	C₄⋊Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
203	#127	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
204	#126	—	2	8	no	—
205	#125	—	2	2	no	—
206	#125	—	2	1	no	—
207	#124	—	2	4	no	—
208	#124	—	2	4	no	—
209	#124	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
210	#123	—	2	4	no	—
211	#123	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
217	#121	—	2	2	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄×Q₈	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
222	C₄×D₄	—	2	4	no	—
223	C₄×D₄	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
228	#106	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
231	#103	—	2	4	no	—
232	#103	—	2	4	no	—
233	#103	—	2	4	no	—
234	#102	—	2	4	no	—
235	C₄×C₈	—	2	1	no	—
236	C₄×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
238	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
239	C₂×C₁₃	#3013	1	2	yes	—
240	C₂×C₁₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
241	#41	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
246	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
247	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
255	Q₁₆	—	8	4	no	—
256	M₁₆	—	8	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	4	1	no	—
279	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₁₃	#18693	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	2	4	no	—
286	Q₈	—	2	4	no	—
287	Q₈	—	4	2	no	—
288	Q₈	—	4	4	no	—
289	Q₈	—	4	2	no	—
290	Q₈	—	4	2	no	—
291	Q₈	—	8	4	no	—
292	D₄	—	4	2	no	—
293	D₄	—	4	2	no	—
294	D₄	—	4	2	no	—
295	D₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
309	C₈	—	4	2	no	—
310	C₈	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	C₁₃×#455	1	2	yes	—
323	C₄	C₁₃×#577	1	2	yes	—
324	C₄	C₁₃×#578	1	2	yes	—
325	C₂	—	4	1	no	—
326	C₂	—	8	2	no	—
327	C₂	C₁₃×#3013	1	2	yes	—
328	C₂	C₂×C₁₃×#455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₁₃×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₃×#3255	C₂	semidirect
4. C₁₃×#1645	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1640	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1493	C₂	semidirect
77. #18693	C₁₃	direct (N × H)
120. #3255	C₂×C₁₃	semidirect
122. #1645	C₂×C₁₃	semidirect
123. #1640	C₂×C₁₃	semidirect
125. #1493	C₂×C₁₃	semidirect
282. C₁₃	#18693	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3550	2
C₁₃×#3255	2
C₁₃×#3131	2
C₁₃×#1645	2
C₁₃×#1640	2
C₁₃×#1560	2
C₁₃×#1493	2
#18693	13

Subgroups — C13×#18693 #15705032

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#18693 #15705032