Subgroups — C₁₃×#18696 #15705035

Order 3328.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₃×#3253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#1635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#1625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#1492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#562	—	2	2	no	—
9	C₁₃×#554	—	2	2	no	—
10	C₁₃×#550	—	2	2	no	—
11	C₁₃×#547	C₂²	1	4	yes	—
12	C₁₃×#540	—	2	2	no	—
13	C₁₃×#537	—	2	4	no	—
14	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#488	—	2	2	no	—
18	C₁₃×#487	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#486	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#476	—	2	2	no	—
21	C₁₃×#476	C₂²	1	4	yes	—
22	C₁₃×#469	—	2	4	no	—
23	C₁₃×#459	—	2	2	no	—
24	C₁₃×#459	C₂²	1	4	yes	—
25	C₁₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₃×#416	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×#332	C₂²	1	4	yes	—
29	C₁₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
33	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
36	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
40	C₁₃×#127	D₄	1	2	yes	—
41	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
43	C₁₃×#125	D₄	1	2	yes	—
44	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
45	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
46	C₁₃×#123	—	2	8	no	—
47	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
51	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
52	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
53	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
54	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
55	C₁₃×#121	D₄	1	4	yes	—
56	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₁₃×#117	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₁₃×#106	—	2	4	no	—
65	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
68	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
69	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
70	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
71	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
72	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#18696	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
74	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
75	C₁₃×#41	—	8	2	no	—
76	C₁₃×#41	—	8	2	no	—
77	C₁₃×#41	—	8	4	no	—
78	C₁₃×#41	—	8	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₁₃×D₈	—	8	4	no	—
96	C₁₃×M₁₆	—	8	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#3548	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#3253	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
118	#3131	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1635	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
120	#1625	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
121	#1561	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#1492	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
123	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
127	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
128	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
129	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
130	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
133	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
134	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
135	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
137	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
138	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
139	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
156	#562	—	2	2	no	—
157	#554	—	2	2	no	—
158	#550	—	2	2	no	—
159	#547	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
160	#540	—	2	2	no	—
161	#537	—	2	4	no	—
162	#533	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
163	#532	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
164	#532	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
165	#488	—	2	2	no	—
166	#487	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
167	#486	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
168	#476	—	2	2	no	—
169	#476	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
170	#469	—	2	4	no	—
171	#459	—	2	2	no	—
172	#459	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
173	#423	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
174	#416	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
176	#332	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
177	D₄⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	8	yes	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
185	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
189	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
190	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
191	C₄×C₁₃	#454	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₃	#576	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₃	#577	1	2	yes	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	1	no	—
197	C₂×D₈	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
201	C₄⋊Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Q₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
203	#127	—	2	2	no	—
204	#127	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
205	#127	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
206	#125	—	2	2	no	—
207	#125	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
208	#124	—	2	2	no	—
209	#124	—	2	1	no	—
210	#123	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	#121	—	2	8	no	—
215	#121	—	2	8	no	—
216	#121	—	2	4	no	—
217	#121	—	2	2	no	—
218	#121	—	2	2	no	—
219	#121	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
220	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄×D₄	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄	—	2	2	no	—
224	C₄×D₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
225	#117	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
228	#106	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
231	#103	—	2	4	no	—
232	#102	—	2	4	no	—
233	#102	—	2	4	no	—
234	#102	—	2	4	no	—
235	C₄×C₈	—	2	1	no	—
236	C₄×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
238	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
239	C₂×C₁₃	—	16	1	no	—
240	C₂×C₁₃	#3012	1	2	yes	—
241	C₂×C₁₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
242	#41	—	4	4	no	—
243	#41	—	8	2	no	—
244	#41	—	8	2	no	—
245	#41	—	8	4	no	—
246	#41	—	8	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	1	no	—
257	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
263	D₈	—	8	4	no	—
264	M₁₆	—	8	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
274	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₁₃	#18696	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	4	1	no	—
287	C₂³	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	4	2	no	—
289	Q₈	—	4	2	no	—
290	Q₈	—	4	2	no	—
291	Q₈	—	8	2	no	—
292	D₄	—	2	4	no	—
293	D₄	—	2	4	no	—
294	D₄	—	4	2	no	—
295	D₄	—	4	4	no	—
296	D₄	—	4	2	no	—
297	D₄	—	4	2	no	—
298	D₄	—	8	2	no	—
299	D₄	—	8	4	no	—
300	D₄	—	8	8	no	—
301	D₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	8	8	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
316	C₈	—	4	2	no	—
317	C₈	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	8	2	no	—
324	C₂²	—	8	1	no	—
325	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	8	1	no	—
331	C₄	C₁₃×#454	1	2	yes	—
332	C₄	C₁₃×#576	1	2	yes	—
333	C₄	C₁₃×#577	1	2	yes	—
334	C₂	—	4	1	no	—
335	C₂	—	8	4	no	—
336	C₂	—	16	1	no	—
337	C₂	C₁₃×#3012	1	2	yes	—
338	C₂	C₂×C₁₃×#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#3548	C₂	semidirect
2. C₁₃×#3253	C₂	semidirect
3. C₁₃×#3131	C₂	semidirect
4. C₁₃×#1635	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1625	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1561	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1492	C₂	semidirect
73. #18696	C₁₃	direct (N × H)
116. #3548	C₂×C₁₃	semidirect
117. #3253	C₂×C₁₃	semidirect
118. #3131	C₂×C₁₃	semidirect
119. #1635	C₂×C₁₃	semidirect
120. #1625	C₂×C₁₃	semidirect
121. #1561	C₂×C₁₃	semidirect
122. #1492	C₂×C₁₃	semidirect
284. C₁₃	#18696	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3548	2
C₁₃×#3253	2
C₁₃×#3131	2
C₁₃×#1635	2
C₁₃×#1625	2
C₁₃×#1561	2
C₁₃×#1492	2
#18696	13

Subgroups — C13×#18696 #15705035

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#18696 #15705035