Subgroups — C₁₃×#18716 #15705055

Order 3328.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₃×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₃×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#1622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₃×#1485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
11	C₁₃×#562	—	2	2	no	—
12	C₁₃×#554	—	2	1	no	—
13	C₁₃×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₁₃×#550	—	2	1	no	—
15	C₁₃×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₁₃×#547	—	2	1	no	—
17	C₁₃×#547	—	2	1	no	—
18	C₁₃×#540	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#537	—	2	2	no	—
20	C₁₃×#537	—	2	2	no	—
21	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₃×#496	—	2	2	no	—
26	C₁₃×#493	—	2	1	no	—
27	C₁₃×#493	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₃×#492	—	2	1	no	—
29	C₁₃×#492	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₃×#486	—	2	1	no	—
31	C₁₃×#486	—	2	1	no	—
32	C₁₃×#460	C₂²	1	4	yes	—
33	C₁₃×#459	C₂²	1	4	yes	—
34	C₁₃×#450	—	2	2	no	—
35	C₁₃×#447	—	2	2	no	—
36	C₁₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₃×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₁₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₁₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
46	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
51	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
61	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
62	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
63	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
64	C₁₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
68	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
69	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
70	C₁₃×#124	D₄	1	2	yes	—
71	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
72	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
73	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
80	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
81	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
82	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
83	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
84	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
85	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
86	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
87	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
88	C₁₃×#121	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
98	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
104	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
105	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
111	#18716	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
112	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
113	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
114	C₁₃×#41	—	8	2	no	—
115	C₁₃×#41	—	8	4	no	—
116	C₁₃×#41	—	8	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₁₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
148	C₁₃×SD₁₆	—	8	4	no	—
149	C₁₃×D₈	—	4	8	no	—
150	C₁₃×D₈	—	8	4	no	—
151	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	#3548	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#3208	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#3205	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#3151	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#1622	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
184	#1621	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
185	#1543	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#1485	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#1484	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
192	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
193	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
194	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
199	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
200	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
201	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
202	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
203	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
204	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
205	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
206	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
207	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
208	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
209	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
210	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
211	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
212	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
213	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
214	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
233	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
234	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
235	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
236	#562	—	2	2	no	—
237	#554	—	2	1	no	—
238	#554	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
239	#550	—	2	1	no	—
240	#550	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
241	#547	—	2	1	no	—
242	#547	—	2	1	no	—
243	#540	—	2	2	no	—
244	#537	—	2	2	no	—
245	#537	—	2	2	no	—
246	#533	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
247	#532	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
248	#532	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#127	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
250	#496	—	2	2	no	—
251	#493	—	2	1	no	—
252	#493	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
253	#492	—	2	1	no	—
254	#492	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
255	#486	—	2	1	no	—
256	#486	—	2	1	no	—
257	#460	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
258	#459	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
259	#450	—	2	2	no	—
260	#447	—	2	2	no	—
261	#431	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
262	#431	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₄×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
264	#333	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
265	#331	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
266	Q₈⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
267	D₄⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
268	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
281	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
283	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
284	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
285	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
286	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
287	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
288	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
289	C₄×C₁₃	#453	1	2	yes	—
290	C₄×C₁₃	#576	1	2	yes	—
291	C₄×C₁₃	#577	1	2	yes	—
292	C₂×#41	—	2	2	no	—
293	C₂×#41	—	2	2	no	—
294	C₂×#41	—	2	1	no	—
295	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×D₈	—	2	4	no	—
303	C₂×D₈	—	2	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
309	#127	—	2	2	no	—
310	#127	—	2	1	no	—
311	#127	—	2	1	no	—
312	#127	—	2	1	no	—
313	#127	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
314	#127	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
315	#127	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
316	#125	—	2	2	no	—
317	#125	—	2	1	no	—
318	#124	—	2	1	no	—
319	#124	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
320	#123	—	2	4	no	—
321	#123	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	#121	—	2	2	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	2	4	no	—
333	#121	—	2	1	no	—
334	#121	—	2	1	no	—
335	#121	—	2	1	no	—
336	#121	—	2	2	no	—
337	#121	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
338	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄×Q₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	C₄×D₄	—	2	1	no	—
345	C₄×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
346	#117	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
352	#102	—	2	4	no	—
353	#102	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
356	#97	—	2	1	no	—
357	C₄×C₈	—	2	1	no	—
358	C₄×C₈	—	2	1	no	—
359	C₄×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
361	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
362	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
363	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
364	C₂×C₁₃	#3008	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₁₃	#3010	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₁₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	—	4	1	no	—
368	#41	—	4	4	no	—
369	#41	—	8	2	no	—
370	#41	—	8	4	no	—
371	#41	—	8	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
375	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	1	no	—
389	C₂×D₄	—	4	1	no	—
390	C₂×D₄	—	4	1	no	—
391	C₂×D₄	—	8	2	no	—
392	C₂×D₄	—	8	2	no	—
393	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	4	8	no	—
403	SD₁₆	—	8	4	no	—
404	D₈	—	4	8	no	—
405	D₈	—	8	4	no	—
406	M₁₆	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
434	C₁₃	#18716	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	8	2	no	—
439	C₂³	—	8	2	no	—
440	C₂³	—	8	2	no	—
441	C₂³	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	4	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	Q₈	—	8	1	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	8	1	no	—
455	D₄	—	8	2	no	—
456	D₄	—	8	2	no	—
457	D₄	—	8	2	no	—
458	D₄	—	8	2	no	—
459	D₄	—	8	4	no	—
460	D₄	—	8	4	no	—
461	D₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	4	no	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	16	4	no	—
495	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	C₁₃×#453	1	2	yes	—
504	C₄	C₁₃×#576	1	2	yes	—
505	C₄	C₁₃×#577	1	2	yes	—
506	C₂	—	4	1	no	—
507	C₂	—	8	2	no	—
508	C₂	—	8	2	no	—
509	C₂	—	16	2	no	—
510	C₂	C₁₃×#3008	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₁₃×#3010	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×C₁₃×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#3548	C₂	semidirect
2. C₁₃×#3208	C₂	semidirect
3. C₁₃×#3205	C₂	semidirect
4. C₁₃×#3151	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1622	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1621	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1543	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1485	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1484	C₂	semidirect
13. C₁₃×#554	C₂²	semidirect
15. C₁₃×#550	C₂²	semidirect
39. C₁₃×#333	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#331	C₂²	semidirect
41. C₁₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₁₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
111. #18716	C₁₃	direct (N × H)
179. #3548	C₂×C₁₃	semidirect
180. #3208	C₂×C₁₃	semidirect
181. #3205	C₂×C₁₃	semidirect
182. #3151	C₂×C₁₃	semidirect
183. #1622	C₂×C₁₃	semidirect
184. #1621	C₂×C₁₃	semidirect
185. #1543	C₂×C₁₃	semidirect
186. #1485	C₂×C₁₃	semidirect
187. #1484	C₂×C₁₃	semidirect
238. #554	C₂²×C₁₃	semidirect
240. #550	C₂²×C₁₃	semidirect
264. #333	C₂²×C₁₃	semidirect
265. #331	C₂²×C₁₃	semidirect
266. Q₈⋊C₈	C₂²×C₁₃	semidirect
267. D₄⋊C₈	C₂²×C₁₃	semidirect
434. C₁₃	#18716	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3548	2
C₁₃×#3208	2
C₁₃×#3205	2
C₁₃×#3151	2
C₁₃×#1622	2
C₁₃×#1621	2
C₁₃×#1543	2
C₁₃×#1485	2
C₁₃×#1484	2
#18716	13

Subgroups — C13×#18716 #15705055

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#18716 #15705055