Subgroups — C₁₃×#18720 #15705059

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₃×#3248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#1642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#1641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₃×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₁₃×#560	—	2	2	no	—
11	C₁₃×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₁₃×#550	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#546	—	2	2	no	—
14	D₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
15	D₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#540	—	2	2	no	—
17	C₁₃×#535	—	2	2	no	—
18	C₁₃×#534	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₃×#529	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#490	—	2	2	no	—
23	C₁₃×#486	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₁₃×#479	—	2	2	no	—
26	C₁₃×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₁₃×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₁₃×#467	—	2	2	no	—
29	C₁₃×#465	—	2	2	no	—
30	C₁₃×#464	—	2	2	no	—
31	C₁₃×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₁₃×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₁₃×#418	—	2	2	no	—
35	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₁₃×#331	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₃×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₁₃×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₁₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₁₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₁₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
54	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
55	C₁₃×#127	D₄	1	2	yes	—
56	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₁₃×#126	—	2	2	no	—
59	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
60	C₁₃×#125	D₄	1	2	yes	—
61	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
62	C₁₃×#124	D₄	1	2	yes	—
63	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
64	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
65	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
66	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
67	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
70	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
71	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
72	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
73	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
74	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
75	C₁₃×#121	D₄	1	2	yes	—
76	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
77	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
78	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
79	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
87	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
88	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₁₃×#107	—	2	2	no	—
91	C₁₃×#106	—	2	2	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
96	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
97	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
98	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
99	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
100	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
101	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
103	#18720	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
104	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₁₃×#41	—	8	2	no	—
107	C₁₃×#41	—	8	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₁₃×Q₁₆	—	8	2	no	—
133	C₁₃×SD₁₆	—	8	2	no	—
134	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₁₃	—	8	2	no	—
139	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
158	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
160	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	#3543	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
164	#3248	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
165	#3138	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#1642	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
167	#1641	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
168	#1640	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
169	#1639	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
170	C₂×#331	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#1483	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
172	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
177	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
178	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
179	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
180	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
184	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
187	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
188	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
189	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
190	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
191	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
192	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
193	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
194	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
195	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
196	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
197	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
214	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
215	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
216	#560	—	2	2	no	—
217	#559	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
218	#550	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
219	#546	—	2	2	no	—
220	D₄²	—	2	2	no	—
221	D₄²	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
222	#540	—	2	2	no	—
223	#535	—	2	2	no	—
224	#534	—	2	2	no	—
225	#533	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×#127	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
227	#529	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
228	#490	—	2	2	no	—
229	#486	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
230	#486	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
231	#479	—	2	2	no	—
232	#475	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
233	#474	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
234	#467	—	2	2	no	—
235	#465	—	2	2	no	—
236	#464	—	2	2	no	—
237	#462	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
238	#461	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
239	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
240	#418	—	2	2	no	—
241	C₄×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#331	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
243	#331	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#331	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	Q₈⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
246	Q₈⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
247	D₄⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
248	D₄⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
249	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
258	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
259	C₂²×C₁₃	#455	1	2	yes	—
260	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
263	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
264	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
265	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
266	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
267	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
268	C₄×C₁₃	#576	1	2	yes	—
269	C₄×C₁₃	#577	1	2	yes	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
280	#127	—	2	2	no	—
281	#127	—	2	2	no	—
282	#127	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
283	#127	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
284	#127	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
285	#126	—	2	2	no	—
286	#125	—	2	1	no	—
287	#125	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
288	#124	—	2	2	no	—
289	#124	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
290	#123	—	2	2	no	—
291	#123	—	2	4	no	—
292	#123	—	2	2	no	—
293	#123	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
296	#121	—	2	4	no	—
297	#121	—	2	4	no	—
298	#121	—	2	4	no	—
299	#121	—	2	4	no	—
300	#121	—	2	2	no	—
301	#121	—	2	2	no	—
302	#121	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
303	#120	—	2	2	no	—
304	#120	—	2	4	no	—
305	#120	—	2	4	no	—
306	#120	—	2	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
317	#107	—	2	2	no	—
318	#106	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
322	#103	—	2	2	no	—
323	#103	—	2	2	no	—
324	#103	—	2	2	no	—
325	#102	—	2	4	no	—
326	#102	—	2	4	no	—
327	#102	—	2	2	no	—
328	#97	—	2	1	no	—
329	C₄×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
332	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
333	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
334	C₂×C₁₃	#3012	1	2	yes	—
335	C₂×C₁₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	#41	—	8	2	no	—
339	#41	—	8	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	8	2	no	—
352	C₂×D₄	—	8	2	no	—
353	C₂×D₄	—	8	2	no	—
354	C₂×D₄	—	8	2	no	—
355	C₂×D₄	—	8	4	no	—
356	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
357	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
358	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
364	Q₁₆	—	8	2	no	—
365	SD₁₆	—	8	2	no	—
366	M₁₆	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	8	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	4	1	no	—
392	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
395	C₁₃	#18720	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	8	4	no	—
401	C₂³	—	8	4	no	—
402	C₂³	—	8	2	no	—
403	C₂³	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	2	2	no	—
405	Q₈	—	2	2	no	—
406	Q₈	—	4	2	no	—
407	Q₈	—	4	2	no	—
408	D₄	—	2	2	no	—
409	D₄	—	2	2	no	—
410	D₄	—	4	2	no	—
411	D₄	—	4	2	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	4	2	no	—
414	D₄	—	4	2	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	D₄	—	8	2	no	—
418	D₄	—	8	4	no	—
419	D₄	—	8	4	no	—
420	D₄	—	8	4	no	—
421	D₄	—	8	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	8	2	no	—
432	C₂×C₄	—	8	4	no	—
433	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
437	C₈	—	4	2	no	—
438	C₈	—	4	2	no	—
439	C₈	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	16	4	no	—
449	C₂²	—	16	4	no	—
450	C₂²	C₁₃×#455	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	8	2	no	—
459	C₄	C₁₃×#576	1	2	yes	—
460	C₄	C₁₃×#577	1	2	yes	—
461	C₂	—	2	2	no	—
462	C₂	—	8	2	no	—
463	C₂	—	8	2	no	—
464	C₂	—	8	2	no	—
465	C₂	C₁₃×#3012	1	2	yes	—
466	C₂	C₂×C₁₃×#455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₁₃×#3543	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₃×#3248	C₂	semidirect
3. C₁₃×#3138	C₂	semidirect
4. C₁₃×#1642	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1641	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1640	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1639	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#331	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1483	C₂	semidirect
19. C₁₃×#533	C₂²	semidirect
24. C₁₃×#486	C₂²	semidirect
26. C₁₃×#475	C₂²	semidirect
27. C₁₃×#474	C₂²	semidirect
31. C₁₃×#462	C₂²	semidirect
32. C₁₃×#461	C₂²	semidirect
33. C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
37. C₁₃×#331	C₂²	semidirect
38. C₁₃×#331	C₂²	semidirect
39. C₁₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₁₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₁₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₁₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
103. #18720	C₁₃	direct (N × H)
164. #3248	C₂×C₁₃	semidirect
165. #3138	C₂×C₁₃	semidirect
166. #1642	C₂×C₁₃	semidirect
167. #1641	C₂×C₁₃	semidirect
168. #1640	C₂×C₁₃	semidirect
169. #1639	C₂×C₁₃	semidirect
170. C₂×#331	C₂×C₁₃	semidirect
171. #1483	C₂×C₁₃	semidirect
225. #533	C₂²×C₁₃	semidirect
230. #486	C₂²×C₁₃	semidirect
232. #475	C₂²×C₁₃	semidirect
233. #474	C₂²×C₁₃	semidirect
237. #462	C₂²×C₁₃	semidirect
238. #461	C₂²×C₁₃	semidirect
239. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃	semidirect
241. C₄×M₁₆	C₂²×C₁₃	semidirect
243. #331	C₂²×C₁₃	semidirect
244. #331	C₂²×C₁₃	semidirect
245. Q₈⋊C₈	C₂²×C₁₃	semidirect
246. Q₈⋊C₈	C₂²×C₁₃	semidirect
247. D₄⋊C₈	C₂²×C₁₃	semidirect
248. D₄⋊C₈	C₂²×C₁₃	semidirect
395. C₁₃	#18720	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3543	2
C₁₃×#3248	2
C₁₃×#3138	2
C₁₃×#1642	2
C₁₃×#1641	2
C₁₃×#1640	2
C₁₃×#1639	2
C₂×C₁₃×#331	2
C₁₃×#1483	2
#18720	13

Subgroups — C13×#18720 #15705059

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#18720 #15705059