Subgroups — C₁₃×#18994 #15705333

Order 3328.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₃×#3234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₃×#1660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#1657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#1528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₃×#137	—	2	1	no	—
9	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
10	C₁₃×#563	—	2	4	no	—
11	C₁₃×#563	—	2	2	no	—
12	C₁₃×#563	C₂²	1	4	yes	—
13	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₁₃×#126	—	2	2	no	—
16	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×#123	—	2	1	no	—
19	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₁₃×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₁₃×#497	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#496	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₃×#495	—	2	2	no	—
24	C₁₃×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₁₃×#481	—	2	2	no	—
26	C₁₃×#480	—	2	2	no	—
27	C₁₃×#478	—	2	4	no	—
28	C₁₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃×#330	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₁₃×#329	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
37	C₁₃×#137	—	4	4	no	—
38	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
39	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₁₃×#126	—	2	8	no	—
49	C₁₃×#126	—	2	8	no	—
50	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
51	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
52	C₁₃×#125	D₄	1	4	yes	—
53	C₁₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
54	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
55	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
56	C₁₃×#124	D₄	1	2	yes	—
57	C₁₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
58	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
59	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
60	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₁₃×#107	—	2	4	no	—
75	C₁₃×#106	—	2	4	no	—
76	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
78	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
79	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₁₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
81	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
83	#18994	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
84	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
85	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
86	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₁₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
108	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
109	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
110	C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
111	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#563	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#3234	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
135	#3153	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
136	#1660	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
137	#1657	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
138	#1533	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#1528	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
140	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
146	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
147	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
148	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
149	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
150	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
151	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
152	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
153	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
154	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
155	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂×#137	—	2	1	no	—
174	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
175	#563	—	2	4	no	—
176	#563	—	2	2	no	—
177	#563	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
178	#532	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×#126	—	2	2	no	—
181	C₂×#125	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
182	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#123	—	2	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
185	#501	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
186	#497	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
187	#496	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
188	#495	—	2	2	no	—
189	#490	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
190	#481	—	2	2	no	—
191	#480	—	2	2	no	—
192	#478	—	2	4	no	—
193	#432	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
194	C₄×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
195	#330	C₂²×C₁₃	1	8	yes	complemented
196	#329	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
197	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₁₃	#453	1	2	yes	—
204	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
206	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
207	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
210	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
211	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
212	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
213	C₂×#41	—	2	1	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
218	#137	—	4	4	no	—
219	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×D₈	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
228	#127	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
229	#126	—	2	8	no	—
230	#126	—	2	8	no	—
231	#125	—	2	2	no	—
232	#125	—	2	2	no	—
233	#125	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
234	#125	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
235	#124	—	2	2	no	—
236	#124	—	2	1	no	—
237	#124	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
238	#124	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
239	#123	—	2	4	no	—
240	#123	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	#121	—	2	2	no	—
244	C₄×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
255	#107	—	2	4	no	—
256	#106	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
258	#102	—	2	4	no	—
259	#102	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
261	#97	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
262	#97	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
263	C₄×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
266	C₂×C₁₃	—	16	1	no	—
267	C₂×C₁₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₃	#3020	1	2	yes	—
269	C₂⁴	—	2	1	no	—
270	#41	—	4	2	no	—
271	#41	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
277	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
278	C₂×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	1	no	—
283	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
292	Q₁₆	—	4	4	no	—
293	SD₁₆	—	4	4	no	—
294	SD₁₆	—	4	4	no	—
295	D₈	—	4	4	no	—
296	M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
308	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄²	—	2	4	no	—
315	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₁₃	#18994	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	1	no	—
323	C₂³	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	4	2	no	—
325	Q₈	—	4	1	no	—
326	Q₈	—	4	1	no	—
327	Q₈	—	8	1	no	—
328	Q₈	—	8	4	no	—
329	D₄	—	4	2	no	—
330	D₄	—	4	1	no	—
331	D₄	—	4	1	no	—
332	D₄	—	4	4	no	—
333	D₄	—	8	1	no	—
334	D₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	2	4	no	—
351	C₈	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	8	4	no	—
356	C₂²	—	8	1	no	—
357	C₂²	—	8	2	no	—
358	C₂²	C₁₃×#453	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	—	8	1	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	8	2	no	—
370	C₂	—	16	1	no	—
371	C₂	C₂×C₁₃×#453	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₁₃×#3020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₁₃×#3153	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₁₃×#563	C₂	semidirect
2. C₁₃×#3234	C₂	semidirect
4. C₁₃×#1660	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1657	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1533	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1528	C₂	semidirect
20. C₁₃×#501	C₂²	semidirect
24. C₁₃×#490	C₂²	semidirect
30. C₁₃×#330	C₂²	semidirect
83. #18994	C₁₃	direct (N × H)
133. C₂×#563	C₂×C₁₃	semidirect
134. #3234	C₂×C₁₃	semidirect
136. #1660	C₂×C₁₃	semidirect
137. #1657	C₂×C₁₃	semidirect
138. #1533	C₂×C₁₃	semidirect
139. #1528	C₂×C₁₃	semidirect
185. #501	C₂²×C₁₃	semidirect
189. #490	C₂²×C₁₃	semidirect
195. #330	C₂²×C₁₃	semidirect
318. C₁₃	#18994	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#563	2
C₁₃×#3234	2
C₁₃×#3153	2
C₁₃×#1660	2
C₁₃×#1657	2
C₁₃×#1533	2
C₁₃×#1528	2
#18994	13

Subgroups — C13×#18994 #15705333

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#18994 #15705333