Subgroups — C₁₃×#19000 #15705339

Order 3328.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₃×#3238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₃×#3218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#1664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₃×#1529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₃×#563	—	2	1	no	—
13	C₁₃×#563	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#562	—	2	1	no	—
15	C₁₃×#562	—	2	1	no	—
16	C₁₃×#562	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#562	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×H(3,𝔽₄)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#560	—	2	1	no	—
20	C₁₃×#560	—	2	1	no	—
21	C₁₃×#560	—	2	1	no	—
22	C₁₃×#532	—	2	1	no	—
23	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₁₃×#529	—	2	1	no	—
26	C₁₃×#529	—	2	1	no	—
27	C₁₃×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃×#525	—	2	1	no	—
30	C₁₃×#525	—	2	1	no	—
31	C₁₃×#525	—	2	1	no	—
32	C₁₃×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₁₃×#497	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₃×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₁₃×#489	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₃×#489	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₃×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₁₃×#487	—	2	1	no	—
39	C₁₃×#486	—	2	1	no	—
40	C₁₃×#483	—	2	1	no	—
41	C₁₃×#480	—	2	1	no	—
42	C₁₃×#477	—	2	1	no	—
43	C₁₃×#476	—	2	1	no	—
44	C₁₃×#462	—	2	1	no	—
45	C₁₃×#461	—	2	1	no	—
46	C₁₃×#451	—	2	1	no	—
47	C₁₃×#448	—	2	1	no	—
48	C₁₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₁₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₁₃×#417	—	2	1	no	—
51	C₁₃×#417	—	2	1	no	—
52	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₁₃×#330	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₁₃×#330	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₁₃×#329	C₂²	1	2	yes	—
56	C₁₃×#329	C₂²	1	2	yes	—
57	C₁₃×#329	C₂²	1	2	yes	—
58	C₁₃×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
60	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
74	C₁₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₁₃×#126	—	2	1	no	—
76	C₁₃×#126	—	2	1	no	—
77	C₁₃×#126	—	2	1	no	—
78	C₁₃×#126	—	2	1	no	—
79	C₁₃×#126	—	2	1	no	—
80	C₁₃×#126	—	2	1	no	—
81	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
82	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
83	C₁₃×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₁₃×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
86	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
87	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
88	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
89	C₁₃×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₁₃×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₁₃×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₁₃×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₁₃×#123	—	2	1	no	—
94	C₁₃×#123	—	2	1	no	—
95	C₁₃×#123	—	2	1	no	—
96	C₁₃×#123	—	2	1	no	—
97	C₁₃×#123	—	2	1	no	—
98	C₁₃×#123	—	2	1	no	—
99	C₁₃×#123	—	2	1	no	—
100	C₁₃×#123	—	2	1	no	—
101	C₁₃×#123	—	2	1	no	—
102	C₁₃×#123	—	2	1	no	—
103	C₁₃×#123	—	2	1	no	—
104	C₁₃×#123	—	2	1	no	—
105	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
116	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
117	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
118	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
119	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
120	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
121	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
122	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
123	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
124	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
125	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
126	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
127	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
128	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
129	C₁₃×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₁₃×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₁₃×#120	—	2	1	no	—
132	C₁₃×#120	—	2	1	no	—
133	C₁₃×#120	—	2	1	no	—
134	C₁₃×#120	—	2	1	no	—
135	C₁₃×#120	—	2	1	no	—
136	C₁₃×#120	—	2	1	no	—
137	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
150	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
151	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
152	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₁₃×#107	—	2	2	no	—
157	C₁₃×#106	—	2	2	no	—
158	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
161	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
162	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
163	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
164	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
165	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
166	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
167	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
168	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
171	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
172	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
174	#19000	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
175	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
177	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
178	C₁₃×#41	—	8	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₁₃×Q₁₆	—	8	2	no	—
219	C₁₃×SD₁₆	—	8	2	no	—
220	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
243	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
244	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
273	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
274	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
275	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
276	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	#3529	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
281	#3238	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#3218	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#3141	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#1664	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
285	#1662	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
286	#1661	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
287	#1659	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
288	#1536	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#1529	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#1529	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
296	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
297	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
298	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
299	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
300	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
301	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
302	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
303	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
304	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
305	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
306	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
307	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
308	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
309	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
310	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
311	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
312	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
313	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
314	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
315	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
316	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
317	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
318	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
319	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
320	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
321	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
322	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
323	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
324	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
341	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
342	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
343	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
344	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
345	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
353	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
354	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
355	#563	—	2	1	no	—
356	#563	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
357	#562	—	2	1	no	—
358	#562	—	2	1	no	—
359	#562	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
360	#562	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
361	H(3,𝔽₄)	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
362	#560	—	2	1	no	—
363	#560	—	2	1	no	—
364	#560	—	2	1	no	—
365	#532	—	2	1	no	—
366	#532	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#529	—	2	1	no	—
369	#529	—	2	1	no	—
370	#529	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
371	#529	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
372	#525	—	2	1	no	—
373	#525	—	2	1	no	—
374	#525	—	2	1	no	—
375	#501	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
376	#497	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
377	#491	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
378	#489	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
379	#489	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
380	#489	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
381	#487	—	2	1	no	—
382	#486	—	2	1	no	—
383	#483	—	2	1	no	—
384	#480	—	2	1	no	—
385	#477	—	2	1	no	—
386	#476	—	2	1	no	—
387	#462	—	2	1	no	—
388	#461	—	2	1	no	—
389	#451	—	2	1	no	—
390	#448	—	2	1	no	—
391	#432	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#432	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
393	#417	—	2	1	no	—
394	#417	—	2	1	no	—
395	C₄×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
396	#330	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
397	#330	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
398	#329	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
399	#329	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
400	#329	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
401	#329	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
402	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
406	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
409	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
414	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
418	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
420	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
421	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
422	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
423	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
424	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
425	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
426	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
427	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
428	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
429	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
430	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
431	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
432	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
433	C₄×C₁₃	#455	1	2	yes	—
434	C₂×#41	—	2	1	no	—
435	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
446	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊Q₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
448	#127	—	2	1	no	—
449	#127	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
450	#126	—	2	1	no	—
451	#126	—	2	1	no	—
452	#126	—	2	1	no	—
453	#126	—	2	1	no	—
454	#126	—	2	1	no	—
455	#126	—	2	1	no	—
456	#125	—	2	1	no	—
457	#125	—	2	1	no	—
458	#125	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
459	#125	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
460	#124	—	2	1	no	—
461	#124	—	2	1	no	—
462	#124	—	2	1	no	—
463	#124	—	2	1	no	—
464	#124	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
465	#124	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
466	#124	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
467	#124	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
468	#123	—	2	1	no	—
469	#123	—	2	1	no	—
470	#123	—	2	1	no	—
471	#123	—	2	1	no	—
472	#123	—	2	1	no	—
473	#123	—	2	1	no	—
474	#123	—	2	1	no	—
475	#123	—	2	1	no	—
476	#123	—	2	1	no	—
477	#123	—	2	1	no	—
478	#123	—	2	1	no	—
479	#123	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
490	#121	—	2	1	no	—
491	#121	—	2	1	no	—
492	#121	—	2	1	no	—
493	#121	—	2	1	no	—
494	#121	—	2	1	no	—
495	#121	—	2	1	no	—
496	#121	—	2	1	no	—
497	#121	—	2	1	no	—
498	#121	—	2	1	no	—
499	#121	—	2	1	no	—
500	#121	—	2	1	no	—
501	#121	—	2	1	no	—
502	#121	—	2	1	no	—
503	#121	—	2	1	no	—
504	#121	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
505	#121	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
506	#120	—	2	1	no	—
507	#120	—	2	1	no	—
508	#120	—	2	1	no	—
509	#120	—	2	1	no	—
510	#120	—	2	1	no	—
511	#120	—	2	1	no	—
512	C₄×Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
513	C₄×Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
514	C₄×D₄	—	2	1	no	—
515	C₄×D₄	—	2	1	no	—
516	C₄×D₄	—	2	1	no	—
517	C₄×D₄	—	2	1	no	—
518	C₄×D₄	—	2	1	no	—
519	C₄×D₄	—	2	1	no	—
520	C₄×D₄	—	2	1	no	—
521	C₄×D₄	—	2	1	no	—
522	C₄×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
523	C₄×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
524	#117	—	2	1	no	—
525	#117	—	2	1	no	—
526	#117	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
531	#107	—	2	2	no	—
532	#106	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
535	#103	—	2	2	no	—
536	#103	—	2	2	no	—
537	#103	—	2	2	no	—
538	#103	—	2	2	no	—
539	#103	—	2	2	no	—
540	#102	—	2	2	no	—
541	#102	—	2	2	no	—
542	#102	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
544	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
545	#97	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
546	#97	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
547	#97	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
548	C₄×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
550	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
551	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
552	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
553	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
554	C₂×C₁₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₁₃	#3021	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₁₃	#3022	1	1	yes	characteristic
557	C₂⁴	—	2	1	no	—
558	#41	—	4	2	no	—
559	#41	—	4	2	no	—
560	#41	—	8	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
565	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	2	1	no	—
580	C₂×D₄	—	2	1	no	—
581	C₂×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
597	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
600	Q₁₆	—	8	2	no	—
601	SD₁₆	—	8	2	no	—
602	M₁₆	—	4	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
626	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
627	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
628	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
629	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄²	—	2	1	no	—
655	C₄²	—	2	1	no	—
656	C₄²	—	2	1	no	—
657	C₄²	—	2	1	no	—
658	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
662	C₁₃	#19000	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	2	1	no	—
665	C₂³	—	2	1	no	—
666	C₂³	—	2	1	no	—
667	C₂³	—	8	1	no	—
668	C₂³	—	8	1	no	—
669	C₂³	—	8	1	no	—
670	C₂³	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	4	1	no	—
672	Q₈	—	4	1	no	—
673	Q₈	—	4	1	no	—
674	Q₈	—	4	1	no	—
675	Q₈	—	4	2	no	—
676	Q₈	—	4	2	no	—
677	Q₈	—	8	2	no	—
678	Q₈	—	8	1	no	—
679	D₄	—	4	1	no	—
680	D₄	—	4	1	no	—
681	D₄	—	4	1	no	—
682	D₄	—	4	1	no	—
683	D₄	—	8	1	no	—
684	D₄	—	8	1	no	—
685	D₄	—	8	1	no	—
686	D₄	—	8	1	no	—
687	D₄	—	8	1	no	—
688	D₄	—	8	1	no	—
689	D₄	—	8	1	no	—
690	D₄	—	8	1	no	—
691	D₄	—	8	1	no	—
692	D₄	—	8	1	no	—
693	D₄	—	8	1	no	—
694	D₄	—	8	1	no	—
695	D₄	—	8	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	8	1	no	—
713	C₂×C₄	—	8	1	no	—
714	C₂×C₄	—	8	1	no	—
715	C₂×C₄	—	8	1	no	—
716	C₂×C₄	—	8	1	no	—
717	C₂×C₄	—	8	2	no	—
718	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
724	C₈	—	4	2	no	—
725	C₈	—	4	2	no	—
726	C₈	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	2	1	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	4	1	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	1	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	4	1	no	—
740	C₂²	—	4	1	no	—
741	C₂²	—	4	1	no	—
742	C₂²	—	8	4	no	—
743	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	2	1	no	—
749	C₄	—	4	1	no	—
750	C₄	—	4	1	no	—
751	C₄	—	4	1	no	—
752	C₄	—	4	1	no	—
753	C₄	—	4	1	no	—
754	C₄	—	4	1	no	—
755	C₄	—	4	1	no	—
756	C₄	—	4	1	no	—
757	C₄	—	8	2	no	—
758	C₄	C₁₃×#455	1	2	yes	—
759	C₂	—	4	1	no	—
760	C₂	—	8	1	no	—
761	C₂	—	8	1	no	—
762	C₂	—	8	1	no	—
763	C₂	—	8	1	no	—
764	C₂	C₂×C₁₃×#455	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₁₃×#3021	1	1	yes	characteristic
766	C₂	C₁₃×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₁₃×#3529	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₃×#3238	C₂	semidirect
3. C₁₃×#3218	C₂	semidirect
4. C₁₃×#3141	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1664	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1662	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1661	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1659	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1536	C₂	semidirect
10. C₁₃×#1529	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1529	C₂	semidirect
24. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₁₃×#501	C₂²	semidirect
34. C₁₃×#491	C₂²	semidirect
37. C₁₃×#489	C₂²	semidirect
48. C₁₃×#432	C₂²	semidirect
49. C₁₃×#432	C₂²	semidirect
52. C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
53. C₁₃×#330	C₂²	semidirect
54. C₁₃×#330	C₂²	semidirect
58. C₁₃×#329	C₂²	semidirect
174. #19000	C₁₃	direct (N × H)
281. #3238	C₂×C₁₃	semidirect
282. #3218	C₂×C₁₃	semidirect
283. #3141	C₂×C₁₃	semidirect
284. #1664	C₂×C₁₃	semidirect
285. #1662	C₂×C₁₃	semidirect
286. #1661	C₂×C₁₃	semidirect
287. #1659	C₂×C₁₃	semidirect
288. #1536	C₂×C₁₃	semidirect
289. #1529	C₂×C₁₃	semidirect
290. #1529	C₂×C₁₃	semidirect
367. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃	semidirect
375. #501	C₂²×C₁₃	semidirect
377. #491	C₂²×C₁₃	semidirect
380. #489	C₂²×C₁₃	semidirect
391. #432	C₂²×C₁₃	semidirect
392. #432	C₂²×C₁₃	semidirect
395. C₄×M₁₆	C₂²×C₁₃	semidirect
396. #330	C₂²×C₁₃	semidirect
397. #330	C₂²×C₁₃	semidirect
401. #329	C₂²×C₁₃	semidirect
662. C₁₃	#19000	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3529	2
C₁₃×#3238	2
C₁₃×#3218	2
C₁₃×#3141	2
C₁₃×#1664	2
C₁₃×#1662	2
C₁₃×#1661	2
C₁₃×#1659	2
C₁₃×#1536	2
C₁₃×#1529	2
#19000	13

Subgroups — C13×#19000 #15705339

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#19000 #15705339