Subgroups — C₁₃×#19018 #15705357

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₃×#3214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₃×#3171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#1661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₃×#1527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#137	—	2	1	no	—
13	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
14	C₁₃×#562	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×H(3,𝔽₄)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃×#559	—	2	1	no	—
17	C₁₃×#548	—	2	1	no	—
18	C₁₃×#546	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#546	—	2	1	no	—
20	D₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
21	C₁₃×#542	—	2	1	no	—
22	C₁₃×#538	—	2	2	no	—
23	C₁₃×#538	—	2	1	no	—
24	C₁₃×#535	—	2	1	no	—
25	C₁₃×#534	—	2	1	no	—
26	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₁₃×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₁₃×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₁₃×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₁₃×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₁₃×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₁₃×#495	—	2	2	no	—
36	C₁₃×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₁₃×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₁₃×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₁₃×#469	—	2	1	no	—
40	C₁₃×#468	—	2	1	no	—
41	C₁₃×#461	—	2	1	no	—
42	C₁₃×#459	—	2	1	no	—
43	C₁₃×#449	—	2	2	no	—
44	C₄×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
45	C₄×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
46	C₁₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₁₃×#330	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₁₃×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₁₃×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₁₃×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₁₃×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₁₃×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
57	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₁₃×#137	—	4	4	no	—
63	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
64	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
77	C₁₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₁₃×#126	—	2	2	no	—
80	C₁₃×#126	—	2	1	no	—
81	C₁₃×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
83	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
84	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
85	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
86	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
87	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
88	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
89	C₁₃×#124	D₄	1	2	yes	—
90	C₁₃×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₁₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
92	C₁₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
93	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
94	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
95	C₁₃×#123	—	2	1	no	—
96	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
97	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
98	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
103	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
104	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
105	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
106	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
107	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
108	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
109	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
110	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
111	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
112	C₁₃×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
114	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
115	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
116	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
117	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
118	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
123	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
130	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₁₃×#107	—	2	1	no	—
135	C₁₃×#106	—	2	1	no	—
136	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₁₃×#103	—	2	1	no	—
138	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
139	C₁₃×#102	—	2	1	no	—
140	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
141	C₁₃×#102	—	2	1	no	—
142	C₁₃×#102	—	2	1	no	—
143	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₁₃×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₁₃×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
147	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
150	#19018	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
151	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
154	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
155	C₁₃×#41	—	8	2	no	—
156	C₁₃×#41	—	8	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
179	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
180	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₁₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
193	C₁₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
194	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
195	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
196	C₁₃×SD₁₆	—	8	2	no	—
197	C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
198	C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
199	C₁₃×D₈	—	8	2	no	—
200	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
235	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
236	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
238	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	#3558	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#3214	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#3171	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#3153	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#1661	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
247	#1659	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
248	#1656	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
249	#1655	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
250	#1529	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#1527	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#1525	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
259	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
260	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
261	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
262	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
263	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
264	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
265	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
266	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
267	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
268	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
269	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
270	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
271	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
272	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
273	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
274	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
275	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
276	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
277	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
278	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
279	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
280	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
281	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
282	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
283	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
284	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
285	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
286	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
287	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
288	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
289	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
312	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
313	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
314	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
315	C₂×#137	—	2	1	no	—
316	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
317	#562	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
318	H(3,𝔽₄)	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
319	#559	—	2	1	no	—
320	#548	—	2	1	no	—
321	#546	—	2	2	no	—
322	#546	—	2	1	no	—
323	D₄²	—	2	1	no	—
324	#542	—	2	1	no	—
325	#538	—	2	2	no	—
326	#538	—	2	1	no	—
327	#535	—	2	1	no	—
328	#534	—	2	1	no	—
329	#532	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
330	#532	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#529	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
333	#501	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#497	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
335	#496	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
336	#496	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#496	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
338	#495	—	2	2	no	—
339	#490	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#489	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#489	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
342	#469	—	2	1	no	—
343	#468	—	2	1	no	—
344	#461	—	2	1	no	—
345	#459	—	2	1	no	—
346	#449	—	2	2	no	—
347	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
348	C₄×D₈	—	2	1	no	—
349	#432	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₄×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₄×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#330	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
353	#329	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
354	#329	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
355	#329	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
356	#329	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
357	#329	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
358	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
371	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
372	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
373	C₂²×C₁₃	—	16	2	no	—
374	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
375	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
377	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
378	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
379	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
380	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
381	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
382	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
383	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
384	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
385	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
386	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
387	C₄×C₁₃	#453	1	2	yes	—
388	C₂×#41	—	2	1	no	—
389	C₂×#41	—	2	1	no	—
390	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
391	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
395	#137	—	4	4	no	—
396	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×D₈	—	2	2	no	—
403	C₂×D₈	—	2	1	no	—
404	C₂×D₈	—	2	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
407	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
409	#127	—	2	1	no	—
410	#127	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
411	#127	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
412	#126	—	2	2	no	—
413	#126	—	2	1	no	—
414	#125	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
415	#124	—	2	1	no	—
416	#124	—	2	2	no	—
417	#124	—	2	2	no	—
418	#124	—	2	2	no	—
419	#124	—	2	1	no	—
420	#124	—	2	1	no	—
421	#124	—	2	1	no	—
422	#124	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
423	#124	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
424	#124	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
425	#124	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
426	#123	—	2	2	no	—
427	#123	—	2	2	no	—
428	#123	—	2	1	no	—
429	#123	—	2	2	no	—
430	#123	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
435	#121	—	2	2	no	—
436	#121	—	2	2	no	—
437	#121	—	2	2	no	—
438	#121	—	2	1	no	—
439	#121	—	2	2	no	—
440	#121	—	2	2	no	—
441	#121	—	2	1	no	—
442	#121	—	2	1	no	—
443	#121	—	2	1	no	—
444	#121	—	2	1	no	—
445	#121	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
446	#120	—	2	2	no	—
447	#120	—	2	2	no	—
448	#120	—	2	2	no	—
449	#120	—	2	2	no	—
450	#120	—	2	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₄×Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
453	C₄×D₄	—	2	2	no	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	1	no	—
456	C₄×D₄	—	2	1	no	—
457	C₄×D₄	—	2	1	no	—
458	C₄×D₄	—	2	1	no	—
459	C₄×D₄	—	2	1	no	—
460	C₄×D₄	—	2	1	no	—
461	C₄×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
462	#117	—	2	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
467	#107	—	2	1	no	—
468	#106	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
470	#103	—	2	1	no	—
471	#103	—	2	2	no	—
472	#102	—	2	1	no	—
473	#102	—	2	2	no	—
474	#102	—	2	1	no	—
475	#102	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
477	#97	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
478	#97	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
479	#97	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
480	#97	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
481	C₄×C₈	—	2	1	no	—
482	C₄×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
484	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
485	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
486	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
487	C₂×C₁₃	—	16	1	no	—
488	C₂×C₁₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₁₃	#3018	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₁₃	#3019	1	1	yes	characteristic
491	C₂⁴	—	2	2	no	—
492	C₂⁴	—	2	1	no	—
493	#41	—	4	2	no	—
494	#41	—	4	2	no	—
495	#41	—	8	2	no	—
496	#41	—	8	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
500	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
502	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	1	no	—
518	C₂×D₄	—	8	2	no	—
519	C₂×D₄	—	8	4	no	—
520	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
532	Q₁₆	—	4	4	no	—
533	SD₁₆	—	4	4	no	—
534	SD₁₆	—	4	4	no	—
535	SD₁₆	—	4	2	no	—
536	SD₁₆	—	8	2	no	—
537	D₈	—	4	4	no	—
538	D₈	—	4	2	no	—
539	D₈	—	8	2	no	—
540	M₁₆	—	2	4	no	—
541	M₁₆	—	4	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
557	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
580	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
581	C₄²	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
582	C₁₃	#19018	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	8	1	no	—
589	C₂³	—	8	1	no	—
590	C₂³	—	8	2	no	—
591	C₂³	—	8	2	no	—
592	C₂³	—	8	2	no	—
593	C₂³	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	Q₈	—	4	1	no	—
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	Q₈	—	4	1	no	—
598	Q₈	—	4	1	no	—
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	1	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	1	no	—
604	D₄	—	4	1	no	—
605	D₄	—	4	1	no	—
606	D₄	—	4	1	no	—
607	D₄	—	4	1	no	—
608	D₄	—	4	1	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	8	1	no	—
614	D₄	—	8	2	no	—
615	D₄	—	8	2	no	—
616	D₄	—	8	2	no	—
617	D₄	—	8	2	no	—
618	D₄	—	8	2	no	—
619	D₄	—	8	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	8	2	no	—
631	C₂×C₄	—	8	1	no	—
632	C₂×C₄	—	8	2	no	—
633	C₂×C₄	—	8	2	no	—
634	C₂×C₄	—	8	2	no	—
635	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	2	4	no	—
642	C₈	—	2	2	no	—
643	C₈	—	4	1	no	—
644	C₈	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	4	1	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	8	1	no	—
658	C₂²	—	8	1	no	—
659	C₂²	—	8	1	no	—
660	C₂²	—	16	2	no	—
661	C₂²	—	16	4	no	—
662	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	1	no	—
668	C₄	—	4	1	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	1	no	—
671	C₄	—	4	1	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	8	1	no	—
674	C₄	C₁₃×#453	1	2	yes	—
675	C₂	—	4	1	no	—
676	C₂	—	8	1	no	—
677	C₂	—	8	2	no	—
678	C₂	—	8	2	no	—
679	C₂	—	16	1	no	—
680	C₂	C₂×C₁₃×#453	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₁₃×#3018	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₁₃×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#3558	C₂	semidirect
2. C₁₃×#3214	C₂	semidirect
3. C₁₃×#3171	C₂	semidirect
4. C₁₃×#3153	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1661	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1659	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1656	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1655	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1529	C₂	semidirect
10. C₁₃×#1527	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1525	C₂	semidirect
27. C₁₃×#532	C₂²	semidirect
30. C₁₃×#501	C₂²	semidirect
31. C₁₃×#497	C₂²	semidirect
32. C₁₃×#496	C₂²	semidirect
33. C₁₃×#496	C₂²	semidirect
34. C₁₃×#496	C₂²	semidirect
36. C₁₃×#490	C₂²	semidirect
37. C₁₃×#489	C₂²	semidirect
38. C₁₃×#489	C₂²	semidirect
46. C₁₃×#432	C₂²	semidirect
47. C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
48. C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
49. C₁₃×#330	C₂²	semidirect
50. C₁₃×#329	C₂²	semidirect
51. C₁₃×#329	C₂²	semidirect
52. C₁₃×#329	C₂²	semidirect
53. C₁₃×#329	C₂²	semidirect
54. C₁₃×#329	C₂²	semidirect
150. #19018	C₁₃	direct (N × H)
242. #3558	C₂×C₁₃	semidirect
243. #3214	C₂×C₁₃	semidirect
244. #3171	C₂×C₁₃	semidirect
245. #3153	C₂×C₁₃	semidirect
246. #1661	C₂×C₁₃	semidirect
247. #1659	C₂×C₁₃	semidirect
248. #1656	C₂×C₁₃	semidirect
249. #1655	C₂×C₁₃	semidirect
250. #1529	C₂×C₁₃	semidirect
251. #1527	C₂×C₁₃	semidirect
252. #1525	C₂×C₁₃	semidirect
330. #532	C₂²×C₁₃	semidirect
333. #501	C₂²×C₁₃	semidirect
334. #497	C₂²×C₁₃	semidirect
335. #496	C₂²×C₁₃	semidirect
336. #496	C₂²×C₁₃	semidirect
337. #496	C₂²×C₁₃	semidirect
339. #490	C₂²×C₁₃	semidirect
340. #489	C₂²×C₁₃	semidirect
341. #489	C₂²×C₁₃	semidirect
349. #432	C₂²×C₁₃	semidirect
350. C₄×M₁₆	C₂²×C₁₃	semidirect
351. C₄×M₁₆	C₂²×C₁₃	semidirect
352. #330	C₂²×C₁₃	semidirect
353. #329	C₂²×C₁₃	semidirect
354. #329	C₂²×C₁₃	semidirect
355. #329	C₂²×C₁₃	semidirect
356. #329	C₂²×C₁₃	semidirect
357. #329	C₂²×C₁₃	semidirect
582. C₁₃	#19018	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3558	2
C₁₃×#3214	2
C₁₃×#3171	2
C₁₃×#3153	2
C₁₃×#1661	2
C₁₃×#1659	2
C₁₃×#1656	2
C₁₃×#1655	2
C₁₃×#1529	2
C₁₃×#1527	2
C₁₃×#1525	2
#19018	13

Subgroups — C13×#19018 #15705357

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#19018 #15705357