Subgroups — C₁₃×#19019 #15705358

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₃×#3235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₃×#3171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#1661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₃×#1527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#137	—	2	1	no	—
13	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
14	C₁₃×#563	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#562	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃×#556	—	2	1	no	—
17	C₁₃×#551	—	2	2	no	—
18	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
19	C₁₃×#548	—	2	1	no	—
20	C₁₃×#546	—	2	1	no	—
21	C₁₃×#543	—	2	1	no	—
22	C₁₃×#542	—	2	1	no	—
23	C₁₃×#542	—	2	2	no	—
24	C₁₃×#538	—	2	1	no	—
25	C₁₃×#536	—	2	1	no	—
26	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₁₃×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₁₃×#497	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₃×#496	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₃×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₁₃×#495	—	2	2	no	—
36	C₁₃×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₁₃×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₁₃×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₁₃×#482	—	2	2	no	—
40	C₁₃×#476	—	2	1	no	—
41	C₁₃×#474	—	2	1	no	—
42	C₁₃×#469	—	2	1	no	—
43	C₁₃×#468	—	2	1	no	—
44	C₄×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
45	C₄×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
46	C₁₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₃×#330	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₁₃×#330	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₁₃×#330	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₁₃×#329	C₂²	1	2	yes	—
53	C₁₃×#329	C₂²	1	2	yes	—
54	C₁₃×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₁₃×#137	—	4	4	no	—
61	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
62	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₁₃×#126	—	2	2	no	—
77	C₁₃×#126	—	2	2	no	—
78	C₁₃×#126	—	2	2	no	—
79	C₁₃×#126	—	2	1	no	—
80	C₁₃×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
82	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
83	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
84	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
85	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
86	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
87	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
88	C₁₃×#124	D₄	1	2	yes	—
89	C₁₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
90	C₁₃×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
92	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
93	C₁₃×#123	—	2	1	no	—
94	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
95	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
96	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
108	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
109	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
110	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
111	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
112	C₁₃×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
123	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
126	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
127	C₁₃×#117	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₁₃×#107	—	2	1	no	—
133	C₁₃×#107	—	2	2	no	—
134	C₁₃×#106	—	2	1	no	—
135	C₁₃×#106	—	2	2	no	—
136	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₁₃×#103	—	2	1	no	—
138	C₁₃×#102	—	2	1	no	—
139	C₁₃×#102	—	2	1	no	—
140	C₁₃×#102	—	2	1	no	—
141	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
142	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
143	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
145	C₁₃×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₁₃×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
150	#19019	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
151	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
153	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
154	C₁₃×#41	—	8	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₁₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
185	C₁₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
186	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
187	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
188	C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
189	C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
190	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
230	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
231	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
234	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	#3561	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#3235	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#3171	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#3153	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#1661	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
243	#1660	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
244	#1657	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
245	#1656	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
246	#1529	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#1527	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#1526	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
255	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
256	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
257	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
258	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
259	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
260	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
261	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
262	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
263	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
264	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
265	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
266	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
267	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
268	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
269	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
270	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
271	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
272	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
273	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
274	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
275	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
299	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
300	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
301	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
302	C₂×#137	—	2	1	no	—
303	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
304	#563	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
305	#562	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
306	#556	—	2	1	no	—
307	#551	—	2	2	no	—
308	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
309	#548	—	2	1	no	—
310	#546	—	2	1	no	—
311	#543	—	2	1	no	—
312	#542	—	2	1	no	—
313	#542	—	2	2	no	—
314	#538	—	2	1	no	—
315	#536	—	2	1	no	—
316	#533	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
317	#532	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
318	#529	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
320	#501	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#501	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
322	#497	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
323	#496	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
324	#496	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#495	—	2	2	no	—
326	#490	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#490	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
328	#489	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#482	—	2	2	no	—
330	#476	—	2	1	no	—
331	#474	—	2	1	no	—
332	#469	—	2	1	no	—
333	#468	—	2	1	no	—
334	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
335	C₄×D₈	—	2	1	no	—
336	#432	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
339	#330	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
340	#330	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
341	#330	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
342	#329	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
343	#329	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
344	#329	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
345	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	16	2	no	—
358	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
360	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
361	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
362	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
363	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
364	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
365	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
366	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
367	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
368	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
369	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
370	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
371	C₄×C₁₃	#453	1	2	yes	—
372	C₂×#41	—	2	1	no	—
373	C₂×#41	—	2	1	no	—
374	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
377	#137	—	4	4	no	—
378	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×D₈	—	2	2	no	—
384	C₂×D₈	—	2	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
392	#127	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
393	#126	—	2	2	no	—
394	#126	—	2	2	no	—
395	#126	—	2	2	no	—
396	#126	—	2	1	no	—
397	#125	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
398	#125	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
399	#124	—	2	1	no	—
400	#124	—	2	2	no	—
401	#124	—	2	2	no	—
402	#124	—	2	1	no	—
403	#124	—	2	1	no	—
404	#124	—	2	1	no	—
405	#124	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
406	#124	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
407	#124	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
408	#123	—	2	2	no	—
409	#123	—	2	2	no	—
410	#123	—	2	1	no	—
411	#123	—	2	2	no	—
412	#123	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
424	#121	—	2	1	no	—
425	#121	—	2	2	no	—
426	#121	—	2	2	no	—
427	#121	—	2	1	no	—
428	#121	—	2	1	no	—
429	#121	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
430	#120	—	2	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₄×Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	2	1	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	1	no	—
439	C₄×D₄	—	2	1	no	—
440	C₄×D₄	—	2	1	no	—
441	C₄×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
442	#117	—	2	2	no	—
443	#117	—	2	1	no	—
444	#117	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
449	#107	—	2	1	no	—
450	#107	—	2	2	no	—
451	#106	—	2	1	no	—
452	#106	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
454	#103	—	2	1	no	—
455	#102	—	2	1	no	—
456	#102	—	2	1	no	—
457	#102	—	2	1	no	—
458	#102	—	2	2	no	—
459	#102	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
461	#97	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
462	#97	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
463	#97	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
464	#97	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
465	C₄×C₈	—	2	1	no	—
466	C₄×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
468	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
469	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
470	C₂×C₁₃	—	16	1	no	—
471	C₂×C₁₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₁₃	#3018	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₁₃	#3020	1	1	yes	characteristic
474	C₂⁴	—	2	1	no	—
475	#41	—	4	2	no	—
476	#41	—	4	2	no	—
477	#41	—	8	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
485	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	1	no	—
496	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
507	Q₁₆	—	4	4	no	—
508	SD₁₆	—	4	4	no	—
509	SD₁₆	—	4	4	no	—
510	SD₁₆	—	4	2	no	—
511	D₈	—	4	4	no	—
512	D₈	—	4	2	no	—
513	M₁₆	—	2	4	no	—
514	M₁₆	—	4	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
535	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	1	no	—
557	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
560	C₄²	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
561	C₁₃	#19019	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	8	1	no	—
567	C₂³	—	8	1	no	—
568	C₂³	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	4	2	no	—
570	Q₈	—	4	1	no	—
571	Q₈	—	4	1	no	—
572	Q₈	—	4	1	no	—
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	Q₈	—	4	2	no	—
575	Q₈	—	8	1	no	—
576	Q₈	—	8	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	1	no	—
579	D₄	—	4	1	no	—
580	D₄	—	4	1	no	—
581	D₄	—	4	1	no	—
582	D₄	—	4	1	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	8	2	no	—
587	D₄	—	8	2	no	—
588	D₄	—	8	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	8	1	no	—
601	C₂×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂×C₄	—	8	2	no	—
603	C₂×C₄	—	8	2	no	—
604	C₂×C₄	—	8	2	no	—
605	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
611	C₈	—	2	4	no	—
612	C₈	—	2	2	no	—
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₈	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	8	1	no	—
625	C₂²	—	8	1	no	—
626	C₂²	—	8	1	no	—
627	C₂²	—	16	2	no	—
628	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	4	1	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	4	1	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	4	1	no	—
640	C₄	—	8	1	no	—
641	C₄	C₁₃×#453	1	2	yes	—
642	C₂	—	4	1	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	—	8	1	no	—
645	C₂	—	16	1	no	—
646	C₂	C₂×C₁₃×#453	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₁₃×#3018	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₁₃×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#3561	C₂	semidirect
2. C₁₃×#3235	C₂	semidirect
3. C₁₃×#3171	C₂	semidirect
4. C₁₃×#3153	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1661	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1660	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1657	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1656	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1529	C₂	semidirect
10. C₁₃×#1527	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1526	C₂	semidirect
30. C₁₃×#501	C₂²	semidirect
31. C₁₃×#501	C₂²	semidirect
34. C₁₃×#496	C₂²	semidirect
36. C₁₃×#490	C₂²	semidirect
37. C₁₃×#490	C₂²	semidirect
38. C₁₃×#489	C₂²	semidirect
49. C₁₃×#330	C₂²	semidirect
50. C₁₃×#330	C₂²	semidirect
51. C₁₃×#330	C₂²	semidirect
54. C₁₃×#329	C₂²	semidirect
150. #19019	C₁₃	direct (N × H)
238. #3561	C₂×C₁₃	semidirect
239. #3235	C₂×C₁₃	semidirect
240. #3171	C₂×C₁₃	semidirect
241. #3153	C₂×C₁₃	semidirect
242. #1661	C₂×C₁₃	semidirect
243. #1660	C₂×C₁₃	semidirect
244. #1657	C₂×C₁₃	semidirect
245. #1656	C₂×C₁₃	semidirect
246. #1529	C₂×C₁₃	semidirect
247. #1527	C₂×C₁₃	semidirect
248. #1526	C₂×C₁₃	semidirect
320. #501	C₂²×C₁₃	semidirect
321. #501	C₂²×C₁₃	semidirect
324. #496	C₂²×C₁₃	semidirect
326. #490	C₂²×C₁₃	semidirect
327. #490	C₂²×C₁₃	semidirect
328. #489	C₂²×C₁₃	semidirect
339. #330	C₂²×C₁₃	semidirect
340. #330	C₂²×C₁₃	semidirect
341. #330	C₂²×C₁₃	semidirect
344. #329	C₂²×C₁₃	semidirect
561. C₁₃	#19019	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3561	2
C₁₃×#3235	2
C₁₃×#3171	2
C₁₃×#3153	2
C₁₃×#1661	2
C₁₃×#1660	2
C₁₃×#1657	2
C₁₃×#1656	2
C₁₃×#1529	2
C₁₃×#1527	2
C₁₃×#1526	2
#19019	13

Subgroups — C13×#19019 #15705358

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#19019 #15705358