Subgroups — C₁₃×#19054 #15705393

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₃×#3235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₃×#1660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#1657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#1531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₃×#135	—	2	2	no	—
9	C₁₃×#563	C₂²	1	4	yes	—
10	C₁₃×#559	—	2	1	no	—
11	Q₈²×C₁₃	—	2	1	no	—
12	C₁₃×#556	—	2	2	no	—
13	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
14	C₁₃×#542	—	2	4	no	—
15	C₁₃×#536	—	2	2	no	—
16	C₁₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#501	C₂²	1	4	yes	—
20	C₁₃×#497	—	2	1	no	—
21	C₁₃×#497	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#496	—	2	1	no	—
23	C₁₃×#496	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#490	C₂²	1	4	yes	—
25	C₁₃×#482	—	2	4	no	—
26	C₁₃×#476	—	2	2	no	—
27	C₁₃×#474	—	2	2	no	—
28	C₁₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃×#330	C₂²	1	8	yes	—
31	C₁₃×#329	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
33	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
35	C₁₃×#135	—	4	8	no	—
36	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
41	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₁₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₁₃×#126	—	2	8	no	—
50	C₁₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
51	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
52	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
53	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
54	C₁₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
55	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
56	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
57	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
62	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
63	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
70	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₁₃×#107	—	2	4	no	—
73	C₁₃×#106	—	2	4	no	—
74	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
76	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
77	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
79	C₁₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
80	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
81	#19054	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
82	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
83	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₁₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
102	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
103	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
104	C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	#3550	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#3235	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
129	#3150	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
130	#1660	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
131	#1657	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
132	#1536	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#1531	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
134	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
138	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
139	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
140	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
141	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
142	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
144	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
145	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
146	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
147	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂×#135	—	2	2	no	—
164	#563	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
165	#559	—	2	1	no	—
166	Q₈²	—	2	1	no	—
167	#556	—	2	2	no	—
168	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
169	#542	—	2	4	no	—
170	#536	—	2	2	no	—
171	#533	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
172	#532	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
173	#532	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
174	#501	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
175	#497	—	2	1	no	—
176	#497	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
177	#496	—	2	1	no	—
178	#496	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
179	#490	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
180	#482	—	2	4	no	—
181	#476	—	2	2	no	—
182	#474	—	2	2	no	—
183	#432	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
184	C₂×#97	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
185	#330	C₂²×C₁₃	1	8	yes	—
186	#329	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
195	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
199	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
200	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
201	C₄×C₁₃	#453	1	2	yes	—
202	C₂×#41	—	2	1	no	—
203	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	#135	—	4	8	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×D₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
215	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
216	C₄⋊Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
217	#127	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
218	#127	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
219	#126	—	2	8	no	—
220	#125	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
221	#124	—	2	4	no	—
222	#124	—	2	4	no	—
223	#124	—	2	1	no	—
224	#124	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
225	#123	—	2	4	no	—
226	#123	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
231	#121	—	2	2	no	—
232	#121	—	2	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	2	no	—
238	C₄×D₄	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
242	#107	—	2	4	no	—
243	#106	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
245	#102	—	2	4	no	—
246	#102	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
248	#97	—	2	1	no	—
249	#97	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
250	#97	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
252	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
253	C₂×C₁₃	—	16	1	no	—
254	C₂×C₁₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃	#3020	1	2	yes	—
256	#41	—	4	4	no	—
257	#41	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
263	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂×D₄	—	4	1	no	—
269	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
275	Q₁₆	—	4	4	no	—
276	SD₁₆	—	4	4	no	—
277	SD₁₆	—	4	4	no	—
278	D₈	—	4	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₁₃	#19054	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	4	1	no	—
304	C₂³	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	4	2	no	—
306	Q₈	—	4	4	no	—
307	Q₈	—	4	2	no	—
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	Q₈	—	8	4	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	D₄	—	4	2	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	8	2	no	—
315	D₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	4	no	—
330	C₈	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	8	1	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	8	1	no	—
345	C₄	C₁₃×#453	1	2	yes	—
346	C₂	—	4	1	no	—
347	C₂	—	8	2	no	—
348	C₂	—	16	1	no	—
349	C₂	C₂×C₁₃×#453	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₁₃×#3020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₁₃×#3150	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#3550	C₂	semidirect
2. C₁₃×#3235	C₂	semidirect
4. C₁₃×#1660	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1657	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1536	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1531	C₂	semidirect
81. #19054	C₁₃	direct (N × H)
127. #3550	C₂×C₁₃	semidirect
128. #3235	C₂×C₁₃	semidirect
130. #1660	C₂×C₁₃	semidirect
131. #1657	C₂×C₁₃	semidirect
132. #1536	C₂×C₁₃	semidirect
133. #1531	C₂×C₁₃	semidirect
301. C₁₃	#19054	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3550	2
C₁₃×#3235	2
C₁₃×#3150	2
C₁₃×#1660	2
C₁₃×#1657	2
C₁₃×#1536	2
C₁₃×#1531	2
#19054	13

Subgroups — C13×#19054 #15705393

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#19054 #15705393