Subgroups — C₁₃×#19061 #15705400

Order 3328.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₃×#3214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#1662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#1656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#1530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#562	C₂²	1	4	yes	—
9	C₁₃×#554	—	2	2	no	—
10	C₁₃×#550	—	2	2	no	—
11	C₁₃×#547	—	2	2	no	—
12	C₁₃×#540	—	2	2	no	—
13	C₁₃×#537	—	2	4	no	—
14	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#496	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₃×#491	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#490	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#489	—	2	2	no	—
21	C₁₃×#489	C₂²	1	4	yes	—
22	C₁₃×#461	—	2	2	no	—
23	C₁₃×#459	—	2	2	no	—
24	C₁₃×#449	—	2	4	no	—
25	C₁₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₃×#416	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×#330	C₂²	1	4	yes	—
29	C₁₃×#329	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
32	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
36	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
40	C₁₃×#127	D₄	1	2	yes	—
41	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
43	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
44	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
45	C₁₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
46	C₁₃×#123	—	2	8	no	—
47	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
51	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
52	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
53	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
54	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
55	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₁₃×#117	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
66	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
67	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
68	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
69	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
71	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
73	#19061	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
74	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
75	C₁₃×#41	—	8	4	no	—
76	C₁₃×#41	—	8	8	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₁₃×SD₁₆	—	8	4	no	—
94	C₁₃×D₈	—	8	4	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#3548	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#3214	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
116	#3135	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1662	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
118	#1656	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
119	#1537	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1530	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
121	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
125	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
126	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
127	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
128	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
129	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
130	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
131	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
134	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
135	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
150	#562	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
151	#554	—	2	2	no	—
152	#550	—	2	2	no	—
153	#547	—	2	2	no	—
154	#540	—	2	2	no	—
155	#537	—	2	4	no	—
156	#533	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
157	#532	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
158	#532	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
159	#496	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
160	#491	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
161	#490	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
162	#489	—	2	2	no	—
163	#489	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
164	#461	—	2	2	no	—
165	#459	—	2	2	no	—
166	#449	—	2	4	no	—
167	#432	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
168	#416	—	2	2	no	—
169	C₂×#97	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
170	#330	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
171	#329	C₂²×C₁₃	1	8	yes	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
184	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
185	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
186	C₄×C₁₃	#454	1	2	yes	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	1	no	—
189	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
190	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×D₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
194	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
195	C₄⋊Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
196	#127	—	2	2	no	—
197	#127	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
198	#127	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
199	#125	—	2	2	no	—
200	#125	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
201	#124	—	2	1	no	—
202	#124	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
203	#123	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	#121	—	2	8	no	—
208	#121	—	2	4	no	—
209	#121	—	2	8	no	—
210	#121	—	2	2	no	—
211	#121	—	2	2	no	—
212	#121	—	2	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄×D₄	—	2	4	no	—
215	C₄×D₄	—	2	2	no	—
216	C₄×D₄	—	2	2	no	—
217	C₄×D₄	—	2	2	no	—
218	#117	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
222	#103	—	2	4	no	—
223	#103	—	2	4	no	—
224	#102	—	2	4	no	—
225	#102	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
227	#97	—	2	1	no	—
228	#97	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
229	#97	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
230	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
231	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
232	C₂×C₁₃	—	16	1	no	—
233	C₂×C₁₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₃	#3019	1	2	yes	—
235	#41	—	4	4	no	—
236	#41	—	8	4	no	—
237	#41	—	8	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
241	C₂×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	1	no	—
248	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
254	SD₁₆	—	8	4	no	—
255	D₈	—	8	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₁₃	#19061	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	4	1	no	—
278	C₂³	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	4	4	no	—
280	Q₈	—	4	4	no	—
281	Q₈	—	4	2	no	—
282	D₄	—	4	4	no	—
283	D₄	—	4	4	no	—
284	D₄	—	4	2	no	—
285	D₄	—	4	2	no	—
286	D₄	—	4	2	no	—
287	D₄	—	4	4	no	—
288	D₄	—	8	4	no	—
289	D₄	—	8	8	no	—
290	D₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	8	8	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
303	C₈	—	4	2	no	—
304	C₈	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	8	1	no	—
311	C₂²	—	8	2	no	—
312	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	8	1	no	—
319	C₄	C₁₃×#454	1	2	yes	—
320	C₂	—	4	1	no	—
321	C₂	—	8	4	no	—
322	C₂	—	16	1	no	—
323	C₂	C₂×C₁₃×#454	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₁₃×#3019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#3548	C₂	semidirect
2. C₁₃×#3214	C₂	semidirect
3. C₁₃×#3135	C₂	semidirect
4. C₁₃×#1662	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1656	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1537	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1530	C₂	semidirect
73. #19061	C₁₃	direct (N × H)
114. #3548	C₂×C₁₃	semidirect
115. #3214	C₂×C₁₃	semidirect
116. #3135	C₂×C₁₃	semidirect
117. #1662	C₂×C₁₃	semidirect
118. #1656	C₂×C₁₃	semidirect
119. #1537	C₂×C₁₃	semidirect
120. #1530	C₂×C₁₃	semidirect
275. C₁₃	#19061	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3548	2
C₁₃×#3214	2
C₁₃×#3135	2
C₁₃×#1662	2
C₁₃×#1656	2
C₁₃×#1537	2
C₁₃×#1530	2
#19061	13

Subgroups — C13×#19061 #15705400

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#19061 #15705400