Subgroups — C₁₃×#20608 #15706947

Order 3328.

3798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₃×#410	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#2297	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#1790	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#585	—	2	12	no	—
6	C₁₃×#585	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
8	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
9	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₁₃×#41	—	2	6	no	—
11	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	3	yes	complemented
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₁₃×#410	—	2	12	no	—
15	C₂×C₁₃×#99	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₁₃×#391	—	2	3	no	—
17	C₁₃×#390	—	2	3	no	—
18	C₁₃×#386	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
20	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
21	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
22	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
23	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
24	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
25	C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₃×#41	—	2	12	no	—
28	C₂×C₁₃×#41	—	2	48	no	—
29	C₂×C₁₃×#41	—	2	48	no	—
30	C₂×C₁₃×#41	—	2	6	no	—
31	C₂×C₁₃×#41	—	2	12	no	—
32	C₂×C₁₃×#41	—	2	6	no	—
33	C₂×C₁₃×#41	—	2	12	no	—
34	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	12	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
37	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	3	yes	—
38	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	3	yes	—
41	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	6	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₁₃×#117	—	2	12	no	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
48	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
49	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	3	no	—
53	C₁₃×#99	—	2	24	no	—
54	C₁₃×#95	—	2	12	no	—
55	#20608	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
58	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₁₃×#41	—	2	32	no	—
60	C₁₃×#41	—	2	48	no	—
61	C₁₃×#41	—	2	96	no	—
62	C₁₃×#41	—	2	24	no	—
63	C₁₃×#41	—	2	48	no	—
64	C₁₃×#41	—	2	24	no	—
65	C₁₃×#41	—	2	24	no	—
66	C₁₃×#41	—	2	24	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	48	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
72	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	—	2	48	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	2	48	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	2	48	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
81	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
82	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	complemented
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
98	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
99	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
100	C₄²×C₁₃	—	4	3	no	—
101	C₄²×C₁₃	—	4	6	no	—
102	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
103	C₂×#585	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#410	C₂×C₁₃	1	3	yes	complemented
105	#2297	C₂×C₁₃	1	3	yes	complemented
106	#1790	C₂×C₁₃	1	8	yes	complemented
107	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
113	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
117	Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
118	Q₈×C₁₃	—	2	24	no	—
119	D₄×C₁₃	—	2	48	no	—
120	D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
121	D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
122	D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	48	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	3	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	6	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	6	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
140	#585	—	2	12	no	—
141	#585	C₄×C₁₃	1	8	yes	complemented
142	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
143	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
144	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
145	C₂²×#41	—	2	6	no	—
146	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	3	yes	—
147	C₂×#117	C₂²×C₁₃	1	3	yes	complemented
148	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#410	—	2	12	no	—
150	C₂×#99	C₂²×C₁₃	1	12	yes	complemented
151	#391	—	2	3	no	—
152	#390	—	2	3	no	—
153	#386	C₂²×C₁₃	1	12	yes	complemented
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	8	6	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
163	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
164	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	3	yes	—
165	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
167	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
168	C₄×C₁₃	—	8	6	no	—
169	C₄×C₁₃	#379	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₃	#379	1	6	yes	—
171	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
172	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
173	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
174	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
175	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
176	H(5,𝔽₂)	C₂×C₄×C₁₃	1	16	yes	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	12	no	—
179	C₂×#41	—	2	48	no	—
180	C₂×#41	—	2	48	no	—
181	C₂×#41	—	2	6	no	—
182	C₂×#41	—	2	12	no	—
183	C₂×#41	—	2	6	no	—
184	C₂×#41	—	2	12	no	—
185	C₂×#41	C₂×C₄×C₁₃	1	12	yes	—
186	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	12	yes	—
187	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
188	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	3	yes	—
189	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
191	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	3	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	6	yes	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	6	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
197	#117	—	2	12	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	6	yes	—
201	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
204	#99	—	2	24	no	—
205	#95	—	2	12	no	—
206	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
207	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
208	C₂×C₁₃	—	4	12	no	—
209	C₂×C₁₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	#3025	1	2	yes	—
211	C₂⁴	—	2	4	no	—
212	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	6	yes	—
213	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
214	#41	—	2	32	no	—
215	#41	—	2	48	no	—
216	#41	—	2	96	no	—
217	#41	—	2	24	no	—
218	#41	—	2	48	no	—
219	#41	—	2	24	no	—
220	#41	—	2	24	no	—
221	#41	—	2	24	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
226	C₂×Q₈	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
227	C₂×D₄	—	2	12	no	—
228	C₂×D₄	—	2	48	no	—
229	C₂×D₄	—	2	48	no	—
230	C₂×D₄	—	2	48	no	—
231	C₂×D₄	—	2	12	no	—
232	C₂×D₄	—	2	12	no	—
233	C₂×D₄	—	2	6	no	—
234	C₂×D₄	—	2	6	no	—
235	C₂×D₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
236	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	12	yes	—
237	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	12	yes	—
238	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	24	yes	complemented
247	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	6	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	3	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	3	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	6	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
255	C₄²	—	4	1	no	—
256	C₄²	—	4	3	no	—
257	C₄²	—	4	6	no	—
258	C₁₃	#20608	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
259	C₂³	—	2	16	no	—
260	C₂³	—	2	6	no	—
261	C₂³	—	2	6	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	12	no	—
264	C₂³	—	8	8	no	—
265	C₂³	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
266	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	3	yes	—
268	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	3	yes	—
269	Q₈	—	2	16	no	—
270	Q₈	—	2	24	no	—
271	D₄	—	2	48	no	—
272	D₄	—	2	24	no	—
273	D₄	—	2	24	no	—
274	D₄	—	2	24	no	—
275	C₂×C₄	—	2	48	no	—
276	C₂×C₄	—	2	6	no	—
277	C₂×C₄	—	2	6	no	—
278	C₂×C₄	—	2	24	no	—
279	C₂×C₄	—	2	24	no	—
280	C₂×C₄	—	2	12	no	—
281	C₂×C₄	—	4	6	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	12	no	—
284	C₂×C₄	—	4	6	no	—
285	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
288	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	3	yes	—
290	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	6	yes	—
291	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	6	yes	—
292	C₂²	—	2	6	no	—
293	C₂²	—	2	12	no	—
294	C₂²	—	4	1	no	—
295	C₂²	—	4	3	no	—
296	C₂²	—	4	12	no	—
297	C₂²	—	4	12	no	—
298	C₂²	—	8	6	no	—
299	C₂²	—	8	16	no	—
300	C₂²	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
301	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	3	yes	—
302	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	12	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	—	8	6	no	—
306	C₄	C₁₃×#379	1	2	yes	—
307	C₄	C₁₃×#379	1	6	yes	—
308	C₂	—	2	3	no	—
309	C₂	—	2	3	no	—
310	C₂	—	4	12	no	—
311	C₂	C₂×C₁₃×#379	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₁₃×#3025	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₁₃	#120
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	C₂×C₁₃×#585	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₁₃ ◁ C₂³×C₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₁₃×#410	C₂	semidirect
3. C₁₃×#2297	C₂	semidirect
4. C₁₃×#1790	C₂	semidirect
6. C₁₃×#585	C₄	semidirect
12. C₂×C₁₃×#117	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	semidirect
15. C₂×C₁₃×#99	C₂²	semidirect
18. C₁₃×#386	C₂²	semidirect
55. #20608	C₁₃	direct (N × H)
71. C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
80. C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
91. C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
104. C₂×#410	C₂×C₁₃	semidirect
105. #2297	C₂×C₁₃	semidirect
106. #1790	C₂×C₁₃	semidirect
141. #585	C₄×C₁₃	semidirect
147. C₂×#117	C₂²×C₁₃	semidirect
148. C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	semidirect
150. C₂×#99	C₂²×C₁₃	semidirect
153. #386	C₂²×C₁₃	semidirect
226. C₂×Q₈	C₁₃×C₂²⋊C₄	semidirect
235. C₂×D₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	semidirect
246. C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	semidirect
258. C₁₃	#20608	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#585	2
C₂×C₁₃×#410	2
C₁₃×#2297	2
C₁₃×#1790	2
#20608	13

Subgroups — C13×#20608 #15706947

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#20608 #15706947