Subgroups — C₂×C₁₃×#1829 #15707050

Order 3328.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₁₃×#100	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₁₃×#1829	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₁₃×#344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₁₃×#518	—	2	4	no	—
8	C₁₃×#518	C₄	1	4	yes	—
9	C₁₃×#518	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
11	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₁₃×#100	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₃×#100	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	8	yes	—
16	C₁₃×#344	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
19	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
22	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
23	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
33	C₄×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
34	C₄×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
35	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
36	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
37	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₁₃×#100	—	2	16	no	—
46	C₂×#1829	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
47	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
50	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
55	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
59	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
73	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
74	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
78	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×#518	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#100	C₂×C₁₃	1	2	yes	—
87	#1829	C₂×C₁₃	1	8	yes	direct product factor
88	C₂×#344	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
89	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
99	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₃	#117	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
106	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	8	16	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
118	C₈×C₁₃	—	4	8	no	—
119	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
121	#518	—	2	4	no	—
122	#518	C₄×C₁₃	1	4	yes	—
123	#518	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×#117	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₁₃	1	4	yes	—
127	C₂×#100	—	2	4	no	—
128	C₂×#100	—	2	4	no	—
129	C₂×#100	C₂²×C₁₃	1	8	yes	—
130	#344	C₂²×C₁₃	1	16	yes	complemented
131	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
142	C₂²×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₃	#381	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₃	#381	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
148	C₄×C₁₃	#381	1	4	yes	—
149	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	4	yes	—
150	C₂⁵	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
155	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	8	yes	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₄×D₄	—	2	16	no	—
167	C₄×D₄	—	2	16	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
171	#117	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	16	yes	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	#100	—	2	16	no	—
179	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
184	C₂×C₁₃	#1829	1	2	yes	direct product factor
185	C₂×C₁₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	8	4	no	—
189	C₂⁴	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂⁴	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
192	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆	—	2	8	no	—
211	M₁₆	—	2	8	no	—
212	M₁₆	—	4	4	no	—
213	M₁₆	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	8	yes	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₁₃	C₂×#1829	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	8	no	—
228	C₂³	—	2	8	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	4	8	no	—
231	C₂³	—	8	8	no	—
232	C₂³	—	8	4	no	—
233	C₂³	—	8	4	no	—
234	C₂³	—	8	8	no	—
235	C₂³	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
237	C₂³	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₁₃×#117	1	2	yes	—
239	C₂³	C₁₃×#117	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
241	D₄	—	2	16	no	—
242	D₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	8	16	no	—
246	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₁₃×#117	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₁₃×#123	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₁₃×#123	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₁₃×#123	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₁₃×#123	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	4	yes	—
254	C₈	—	4	8	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	8	no	—
258	C₂²	—	4	1	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	—	4	1	no	—
261	C₂²	—	4	8	no	—
262	C₂²	—	4	8	no	—
263	C₂²	—	4	8	no	—
264	C₂²	—	8	8	no	—
265	C₂²	—	8	8	no	—
266	C₂²	C₁₃×#381	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₁₃×#381	1	2	yes	—
268	C₂²	C₁₃×#381	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×C₁₃×#117	1	2	yes	—
271	C₄	—	4	8	no	—
272	C₄	C₁₃×#381	1	4	yes	—
273	C₄	C₂×C₁₃×#123	1	4	yes	—
274	C₂	—	2	1	no	—
275	C₂	—	2	1	no	—
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	4	8	no	—
279	C₂	C₁₃×#1829	1	2	yes	direct product factor
280	C₂	C₂×C₁₃×#381	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	#381
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂³×C₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₁₃×#1829	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₁₃×#344	C₂	semidirect
16. C₁₃×#344	C₂²	semidirect
46. C₂×#1829	C₁₃	direct (N × H)
87. #1829	C₂×C₁₃	direct (N × H)
88. C₂×#344	C₂×C₁₃	semidirect
130. #344	C₂²×C₁₃	semidirect
184. C₂×C₁₃	#1829	direct (N × H)
224. C₁₃	C₂×#1829	direct (N × H)
279. C₂	C₁₃×#1829	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#518	2
C₂²×C₁₃×#100	2
C₁₃×#1829	2
C₂×C₁₃×#344	2
C₂×#1829	13

Subgroups — C2×C13×#1829 #15707050

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₁₃×#1829 #15707050