Subgroups — C₁₃×#21003 #15707342

Order 3328.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₁₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₃×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₁₃×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₁₃×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₃×#1908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₁₃×#575	—	2	4	no	—
13	C₁₃×#575	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₁₃×#137	—	2	1	no	—
15	C₂×C₁₃×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
17	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×#135	—	2	2	no	—
19	C₂×C₁₃×#131	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₃×#131	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₃×#131	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃×#419	—	2	1	no	—
31	C₁₃×#418	—	2	1	no	—
32	C₁₃×#417	C₂²	1	4	yes	—
33	C₁₃×#416	—	2	2	no	—
34	C₁₃×#416	—	2	1	no	—
35	C₁₃×#416	—	2	1	no	—
36	C₁₃×#416	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₁₃×#413	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₃×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₁₃×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₁₃×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
46	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
49	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
50	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
51	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
52	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
53	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₃×#137	—	2	4	no	—
70	C₁₃×#137	—	2	8	no	—
71	C₁₃×#137	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
73	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
74	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₁₃×#135	—	2	16	no	—
76	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
80	C₁₃×#131	—	2	16	no	—
81	C₁₃×#131	—	2	8	no	—
82	C₁₃×#131	—	2	8	no	—
83	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
89	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
109	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
110	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
111	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
112	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
116	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
117	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
118	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
119	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
120	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
121	C₁₃×#101	—	2	4	no	—
122	C₁₃×#100	—	2	4	no	—
123	#21003	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
124	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂⁴×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
128	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
129	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
130	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
131	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
132	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
133	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
134	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
135	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
136	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
137	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
138	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
139	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
140	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
141	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
142	C₁₃×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₁₃×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
195	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
196	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
197	C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
198	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
199	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
206	C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
209	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
225	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
226	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
227	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
228	C₂×#575	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×#131	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#2896	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×#416	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×#413	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#1908	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
234	#1907	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
235	#1742	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×#341	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
245	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
249	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
251	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
252	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
253	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
254	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
255	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
256	Q₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
258	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
259	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
260	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
261	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
262	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
263	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
264	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
265	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
266	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
267	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
268	D₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
300	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
301	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
302	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
303	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
306	#575	—	2	4	no	—
307	#575	C₄×C₁₃	1	8	yes	complemented
308	C₂×#137	—	2	1	no	—
309	C₂×#137	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
312	C₂×#135	—	2	2	no	—
313	C₂×#131	—	2	4	no	—
314	C₂×#131	—	2	4	no	—
315	C₂×#131	—	2	2	no	—
316	C₂×#131	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
317	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
318	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#117	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
324	#419	—	2	1	no	—
325	#418	—	2	1	no	—
326	#417	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
327	#416	—	2	2	no	—
328	#416	—	2	1	no	—
329	#416	—	2	1	no	—
330	#416	—	2	2	no	—
331	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
332	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
333	#413	—	2	4	no	—
334	C₂×#101	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
335	C₂×#100	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
336	#343	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
337	#341	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
338	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₁₃	#386	1	2	yes	—
351	C₂²×C₁₃	#386	1	2	yes	—
352	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
356	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
357	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
358	C₄×C₁₃	#386	1	2	yes	—
359	C₄×C₁₃	#386	1	2	yes	—
360	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#41	—	2	2	no	—
365	C₂×#41	—	2	1	no	—
366	C₂×#41	—	2	2	no	—
367	C₂×#41	—	2	2	no	—
368	C₂×#41	—	2	1	no	—
369	C₂×#41	—	2	1	no	—
370	C₂×#41	—	2	1	no	—
371	C₂×#41	—	2	2	no	—
372	C₂×#41	—	2	1	no	—
373	C₂×#41	—	2	1	no	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
376	C₂×#41	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
377	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
378	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
379	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
380	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
389	#137	—	2	4	no	—
390	#137	—	2	8	no	—
391	#137	C₂×C₄×C₁₃	1	8	yes	—
392	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
393	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
394	AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄×C₁₃	1	8	yes	—
395	#135	—	2	16	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×D₈	—	2	2	no	—
400	#131	—	2	16	no	—
401	#131	—	2	8	no	—
402	#131	—	2	8	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
404	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
407	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
410	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
413	C₂×M₁₆	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
414	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
415	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
416	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
428	#117	—	2	1	no	—
429	#117	—	2	1	no	—
430	#117	—	2	1	no	—
431	#117	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	#103	—	2	4	no	—
436	#103	—	2	2	no	—
437	#103	—	2	2	no	—
438	#102	—	2	4	no	—
439	#102	—	2	2	no	—
440	#102	—	2	2	no	—
441	#101	—	2	4	no	—
442	#100	—	2	4	no	—
443	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
444	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
445	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
446	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
447	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
448	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
449	C₂×C₁₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₁₃	#3067	1	2	yes	—
451	C₂⁴	—	2	1	no	—
452	C₂⁴	—	2	1	no	—
453	C₂⁴	C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	2	4	no	—
455	#41	—	2	4	no	—
456	#41	—	2	4	no	—
457	#41	—	2	4	no	—
458	#41	—	2	4	no	—
459	#41	—	2	2	no	—
460	#41	—	2	2	no	—
461	#41	—	2	4	no	—
462	#41	—	2	4	no	—
463	#41	—	2	4	no	—
464	#41	—	2	4	no	—
465	#41	—	4	2	no	—
466	#41	—	4	2	no	—
467	#41	—	4	2	no	—
468	#41	—	4	2	no	—
469	#41	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
470	#41	C₂²×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
471	#41	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
480	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
481	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	4	1	no	—
495	C₂×D₄	—	4	1	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
498	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
499	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
521	Q₁₆	—	2	8	no	—
522	SD₁₆	—	2	8	no	—
523	SD₁₆	—	2	8	no	—
524	D₈	—	2	8	no	—
525	M₁₆	—	2	16	no	—
526	M₁₆	—	2	4	no	—
527	M₁₆	—	2	4	no	—
528	M₁₆	—	2	2	no	—
529	M₁₆	—	2	2	no	—
530	M₁₆	—	2	2	no	—
531	M₁₆	—	2	2	no	—
532	M₁₆	—	4	2	no	—
533	M₁₆	C₂²×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
534	M₁₆	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
535	C₂×C₈	—	2	16	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	4	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	4	2	no	—
547	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
553	C₄²	—	4	1	no	—
554	C₄²	—	4	1	no	—
555	C₁₃	#21003	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	8	2	no	—
564	C₂³	C₄×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
565	C₂³	C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	C₁₃×#123	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	4	no	—
570	Q₈	—	2	2	no	—
571	Q₈	—	2	2	no	—
572	Q₈	—	2	2	no	—
573	Q₈	—	4	1	no	—
574	Q₈	—	4	1	no	—
575	Q₈	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
576	D₄	—	2	8	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	2	2	no	—
582	D₄	—	2	2	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	1	no	—
586	D₄	—	4	1	no	—
587	D₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	8	2	no	—
600	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₁₃×#123	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	4	no	—
619	C₈	—	2	2	no	—
620	C₈	—	2	4	no	—
621	C₈	—	2	2	no	—
622	C₈	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	8	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	C₁₃×#386	1	2	yes	—
636	C₂²	C₁₃×#386	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×C₁₃×#123	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	8	2	no	—
643	C₄	C₁₃×#386	1	2	yes	—
644	C₄	C₁₃×#386	1	2	yes	—
645	C₄	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂×C₄×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
648	C₄	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	2	1	no	—
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	4	4	no	—
654	C₂	—	8	2	no	—
655	C₂	C₂×C₁₃×#386	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₁₃×#3067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₁₃	#121
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#121
prime radical	C₂×C₁₃×#575	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₁₃ ◁ C₂³×C₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₁₃×#131	C₂	semidirect
3. C₁₃×#2896	C₂	semidirect
4. C₂×C₁₃×#416	C₂	semidirect
5. C₂×C₁₃×#413	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1908	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1907	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1742	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#341	C₂	semidirect
13. C₁₃×#575	C₄	semidirect
37. C₂×C₁₃×#103	C₂²	semidirect
38. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
40. C₂×C₁₃×#101	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₃×#100	C₂²	semidirect
42. C₁₃×#343	C₂²	semidirect
43. C₁₃×#341	C₂²	semidirect
123. #21003	C₁₃	direct (N × H)
229. C₂²×#131	C₂×C₁₃	semidirect
230. #2896	C₂×C₁₃	semidirect
231. C₂×#416	C₂×C₁₃	semidirect
232. C₂×#413	C₂×C₁₃	semidirect
233. #1908	C₂×C₁₃	semidirect
234. #1907	C₂×C₁₃	semidirect
235. #1742	C₂×C₁₃	semidirect
236. C₂×#341	C₂×C₁₃	semidirect
307. #575	C₄×C₁₃	semidirect
331. C₂×#103	C₂²×C₁₃	semidirect
332. C₂×#102	C₂²×C₁₃	semidirect
334. C₂×#101	C₂²×C₁₃	semidirect
335. C₂×#100	C₂²×C₁₃	semidirect
336. #343	C₂²×C₁₃	semidirect
337. #341	C₂²×C₁₃	semidirect
555. C₁₃	#21003	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#575	2
C₂²×C₁₃×#131	2
C₁₃×#2896	2
C₂×C₁₃×#416	2
C₂×C₁₃×#413	2
C₁₃×#1908	2
C₁₃×#1907	2
C₁₃×#1742	2
C₂×C₁₃×#341	2
#21003	13

Subgroups — C13×#21003 #15707342

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#21003 #15707342