Subgroups — C₁₃×#21776 #15708115

Order 3328.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₃×#2883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#1913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#1889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#1828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₁₃×#546	—	2	4	no	—
10	D₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
11	C₁₃×#535	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₁₃×#534	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₁₃×#534	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#525	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₁₃×#120	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₁₃×#120	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#518	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₁₃×#410	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₃×#99	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₃×#99	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₁₃×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₁₃×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₁₃×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₁₃×#342	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
29	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
44	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
45	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
46	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
47	C₁₃×#123	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
50	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
51	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
52	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
53	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
54	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
55	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
56	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
57	C₁₃×#120	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₁₃×#120	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₁₃×#120	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
63	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
64	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₃×#99	—	2	8	no	—
73	C₁₃×#99	—	2	8	no	—
74	C₁₃×#99	—	4	4	no	—
75	#21776	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
76	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
81	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
82	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
90	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
105	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
106	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
107	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
108	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
137	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
140	#3484	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
141	#2883	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
142	#1913	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
143	#1889	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
144	#1828	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
145	#1781	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
146	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
162	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
163	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
164	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
165	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
166	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
167	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
168	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
169	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
170	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
171	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
172	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
177	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
178	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
179	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
180	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
181	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
182	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
183	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
184	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
185	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
186	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
187	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
188	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	16	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
206	#546	—	2	4	no	—
207	D₄²	—	2	4	no	—
208	#535	C₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
209	#534	C₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
210	#534	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
211	#525	C₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
212	C₂×#120	C₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
213	C₂×#120	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
214	#518	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
215	#518	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
216	#410	—	2	4	no	—
217	C₂×#99	—	2	4	no	—
218	C₂×#99	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
219	C₂×#99	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
220	C₂×#99	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
221	#379	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
222	#342	C₂²×C₁₃	1	8	yes	complemented
223	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
243	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
245	C₂²×C₁₃	—	16	2	no	—
246	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
248	C₂²×C₁₃	#534	1	4	yes	—
249	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
251	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
252	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
253	C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
254	C₂⁵	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂⁵	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
256	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
257	C₂×#41	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
258	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#127	—	2	2	no	—
272	#124	—	2	2	no	—
273	#123	—	2	2	no	—
274	#123	—	2	2	no	—
275	#123	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
276	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	#121	—	2	2	no	—
278	#121	—	2	4	no	—
279	#121	—	2	4	no	—
280	#121	—	2	4	no	—
281	#120	—	2	2	no	—
282	#120	—	2	2	no	—
283	#120	—	2	4	no	—
284	#120	—	2	4	no	—
285	#120	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
286	#120	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
287	#120	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	4	8	no	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	#117	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	8	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
300	#99	—	2	8	no	—
301	#99	—	2	8	no	—
302	#99	—	4	4	no	—
303	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
307	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
308	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
309	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
310	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
311	C₂×C₁₃	#2308	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	4	2	no	—
316	C₂⁴	—	8	2	no	—
317	C₂⁴	—	8	2	no	—
318	C₂⁴	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
319	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
324	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
325	#41	—	4	4	no	—
326	#41	—	4	8	no	—
327	C₂×Q₈	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	16	no	—
342	C₂×D₄	—	8	4	no	—
343	C₂×D₄	—	8	4	no	—
344	C₂×D₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
345	C₂×D₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
346	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
347	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
348	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
356	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
357	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	4	4	no	—
376	C₁₃	#21776	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	8	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	8	4	no	—
393	C₂³	—	8	1	no	—
394	C₂³	—	8	1	no	—
395	C₂³	—	8	2	no	—
396	C₂³	—	8	1	no	—
397	C₂³	—	8	1	no	—
398	C₂³	—	8	4	no	—
399	C₂³	—	8	2	no	—
400	C₂³	—	8	2	no	—
401	C₂³	—	8	2	no	—
402	C₂³	—	8	4	no	—
403	C₂³	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
405	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
407	C₂³	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
408	Q₈	—	4	2	no	—
409	D₄	—	2	8	no	—
410	D₄	—	2	8	no	—
411	D₄	—	2	8	no	—
412	D₄	—	4	2	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	D₄	—	4	4	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	4	8	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	D₄	—	8	4	no	—
419	D₄	—	8	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	8	2	no	—
430	C₂×C₄	—	8	2	no	—
431	C₂×C₄	—	8	8	no	—
432	C₂×C₄	—	16	4	no	—
433	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	1	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	1	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	1	no	—
450	C₂²	—	4	1	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	8	4	no	—
453	C₂²	—	8	2	no	—
454	C₂²	—	8	8	no	—
455	C₂²	—	8	2	no	—
456	C₂²	—	8	8	no	—
457	C₂²	—	16	2	no	—
458	C₂²	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₁₃×#518	1	2	yes	—
460	C₂²	C₁₃×#534	1	4	yes	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	4	4	no	—
464	C₄	—	4	1	no	—
465	C₄	—	8	8	no	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	4	no	—
468	C₂	—	2	2	no	—
469	C₂	—	4	2	no	—
470	C₂	—	4	2	no	—
471	C₂	—	4	4	no	—
472	C₂	—	8	1	no	—
473	C₂	—	8	1	no	—
474	C₂	C₁₃×#2308	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₁₃	#2308
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₁₃×#3484	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₁₃ ◁ C₂⁴×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₃×#2883	C₂	semidirect
3. C₁₃×#1913	C₂	semidirect
4. C₁₃×#1889	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1828	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1781	C₂	semidirect
11. C₁₃×#535	C₄	semidirect
12. C₁₃×#534	C₄	semidirect
14. C₁₃×#525	C₄	semidirect
15. C₂×C₁₃×#120	C₄	semidirect
18. C₁₃×#518	C₂²	semidirect
22. C₂×C₁₃×#99	C₂²	semidirect
23. C₂×C₁₃×#99	C₂²	semidirect
24. C₁₃×#379	C₂²	semidirect
25. C₁₃×#342	C₂²	semidirect
26. C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
36. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
37. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
42. C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
47. C₁₃×#123	C₂×C₄	semidirect
57. C₁₃×#120	C₂×C₄	semidirect
58. C₁₃×#120	C₂×C₄	semidirect
59. C₁₃×#120	C₂×C₄	semidirect
64. C₁₃×#117	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
75. #21776	C₁₃	direct (N × H)
82. C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
91. C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
108. C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
109. C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
119. C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
120. C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
141. #2883	C₂×C₁₃	semidirect
142. #1913	C₂×C₁₃	semidirect
143. #1889	C₂×C₁₃	semidirect
144. #1828	C₂×C₁₃	semidirect
145. #1781	C₂×C₁₃	semidirect
208. #535	C₄×C₁₃	semidirect
209. #534	C₄×C₁₃	semidirect
211. #525	C₄×C₁₃	semidirect
212. C₂×#120	C₄×C₁₃	semidirect
215. #518	C₂²×C₁₃	semidirect
219. C₂×#99	C₂²×C₁₃	semidirect
220. C₂×#99	C₂²×C₁₃	semidirect
221. #379	C₂²×C₁₃	semidirect
222. #342	C₂²×C₁₃	semidirect
254. C₂⁵	C₂×C₄×C₁₃	semidirect
264. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₃	semidirect
265. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₃	semidirect
270. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃	semidirect
275. #123	C₂×C₄×C₁₃	semidirect
285. #120	C₂×C₄×C₁₃	semidirect
286. #120	C₂×C₄×C₁₃	semidirect
287. #120	C₂×C₄×C₁₃	semidirect
292. #117	C₂×C₄×C₁₃	semidirect
297. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃	semidirect
318. C₂⁴	C₁₃×C₂²⋊C₄	semidirect
327. C₂×Q₈	C₁₃×C₂²⋊C₄	semidirect
344. C₂×D₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	semidirect
345. C₂×D₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	semidirect
355. C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	semidirect
356. C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	semidirect
376. C₁₃	#21776	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3484	2
C₁₃×#2883	2
C₁₃×#1913	2
C₁₃×#1889	2
C₁₃×#1828	2
C₁₃×#1781	2
#21776	13

Subgroups — C13×#21776 #15708115

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#21776 #15708115