Subgroups — C₁₃×#21778 #15708117

Order 3328.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₃×#2888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#1914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#1891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#1829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₁₃×#568	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₁₃×#546	—	2	4	no	—
11	D₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
12	C₁₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#534	C₄	1	4	yes	—
14	C₁₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×#120	C₄	1	4	yes	—
16	C₁₃×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#413	—	2	4	no	—
18	C₁₃×#413	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₁₃×#100	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₁₃×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₁₃×#344	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
26	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₁₃×#131	—	4	8	no	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
40	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
41	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
42	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
43	C₁₃×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
46	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
47	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
48	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
49	C₁₃×#120	—	2	8	no	—
50	C₁₃×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₁₃×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₁₃×#101	—	2	4	no	—
58	C₁₃×#100	—	2	4	no	—
59	C₁₃×#100	—	2	8	no	—
60	C₁₃×#100	—	4	4	no	—
61	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
62	#21778	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
63	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
65	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
66	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
71	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
97	C₁₃×M₁₆	—	4	8	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	4	8	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
108	#3484	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
109	#2888	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
110	#1914	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
111	#1891	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
112	#1829	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
113	#1783	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
114	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
129	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
133	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
134	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
135	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
137	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
138	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
139	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
140	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
151	C₈×C₁₃	—	4	8	no	—
152	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
154	#568	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
155	#546	—	2	4	no	—
156	D₄²	—	2	4	no	—
157	#535	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
158	#534	C₄×C₁₃	1	4	yes	—
159	#525	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
160	C₂×#120	C₄×C₁₃	1	4	yes	—
161	#518	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
162	#413	—	2	4	no	—
163	#413	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
164	C₂×#100	—	2	4	no	—
165	C₂×#100	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
166	C₂×#100	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
167	#407	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
168	#344	C₂²×C₁₃	1	8	yes	complemented
169	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
185	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
189	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
190	C₄×C₁₃	#534	1	4	yes	—
191	C₂⁵	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
192	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
193	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
194	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
204	#131	—	4	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	8	yes	—
207	#127	—	2	2	no	—
208	#124	—	2	2	no	—
209	#123	—	2	4	no	—
210	#123	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	#121	—	2	8	no	—
213	#121	—	2	2	no	—
214	#121	—	2	4	no	—
215	#120	—	2	4	no	—
216	#120	—	2	8	no	—
217	#120	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
218	#120	C₂×C₄×C₁₃	1	8	yes	—
219	C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	#117	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
224	#101	—	2	4	no	—
225	#100	—	2	4	no	—
226	#100	—	2	8	no	—
227	#100	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
234	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
235	C₂×C₁₃	#2308	1	1	yes	characteristic
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	4	4	no	—
238	C₂⁴	—	8	4	no	—
239	C₂⁴	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
242	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
243	#41	—	2	8	no	—
244	#41	—	4	8	no	—
245	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂×D₄	—	4	16	no	—
256	C₂×D₄	—	8	8	no	—
257	C₂×D₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
258	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
259	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
260	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆	—	2	8	no	—
269	M₁₆	—	2	8	no	—
270	M₁₆	—	4	8	no	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	—	4	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₁₃	#21778	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	8	no	—
290	C₂³	—	4	8	no	—
291	C₂³	—	8	8	no	—
292	C₂³	—	8	2	no	—
293	C₂³	—	8	2	no	—
294	C₂³	—	8	4	no	—
295	C₂³	—	8	4	no	—
296	C₂³	—	8	8	no	—
297	C₂³	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	4	no	—
301	D₄	—	2	8	no	—
302	D₄	—	2	8	no	—
303	D₄	—	2	4	no	—
304	D₄	—	4	8	no	—
305	D₄	—	4	8	no	—
306	D₄	—	4	8	no	—
307	D₄	—	4	4	no	—
308	D₄	—	8	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
319	C₈	—	4	8	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	4	4	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	8	4	no	—
333	C₂²	—	8	4	no	—
334	C₂²	—	8	16	no	—
335	C₂²	—	16	4	no	—
336	C₂²	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₁₃×#518	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	4	1	no	—
341	C₄	C₁₃×#534	1	4	yes	—
342	C₂	—	2	1	no	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	4	2	no	—
345	C₂	—	4	4	no	—
346	C₂	—	4	4	no	—
347	C₂	—	8	2	no	—
348	C₂	C₁₃×#2308	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₁₃	#2308
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₁₃×#3484	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₁₃ ◁ C₂²×C₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₃×#2888	C₂	semidirect
3. C₁₃×#1914	C₂	semidirect
4. C₁₃×#1891	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1829	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1783	C₂	semidirect
9. C₁₃×#568	C₂²	semidirect
18. C₁₃×#413	C₂²	semidirect
21. C₂×C₁₃×#100	C₂²	semidirect
22. C₁₃×#407	C₂²	semidirect
23. C₁₃×#344	C₂²	semidirect
62. #21778	C₁₃	direct (N × H)
109. #2888	C₂×C₁₃	semidirect
110. #1914	C₂×C₁₃	semidirect
111. #1891	C₂×C₁₃	semidirect
112. #1829	C₂×C₁₃	semidirect
113. #1783	C₂×C₁₃	semidirect
154. #568	C₂²×C₁₃	semidirect
163. #413	C₂²×C₁₃	semidirect
166. C₂×#100	C₂²×C₁₃	semidirect
167. #407	C₂²×C₁₃	semidirect
168. #344	C₂²×C₁₃	semidirect
281. C₁₃	#21778	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3484	2
C₁₃×#2888	2
C₁₃×#1914	2
C₁₃×#1891	2
C₁₃×#1829	2
C₁₃×#1783	2
#21778	13

Subgroups — C13×#21778 #15708117

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#21778 #15708117