Subgroups — C₁₃×#21779 #15708118

Order 3328.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₃×#2888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#1915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#1891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#1829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₁₃×#568	C₂²	1	4	yes	—
10	C₁₃×#547	—	2	4	no	—
11	C₁₃×#546	—	2	4	no	—
12	C₁₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#534	C₄	1	4	yes	—
14	C₁₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×#123	C₄	1	4	yes	—
16	C₁₃×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#413	—	2	4	no	—
18	C₁₃×#413	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₁₃×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₁₃×#100	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	4	yes	—
22	C₁₃×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₁₃×#344	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
25	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₃×#41	—	4	4	no	—
27	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₁₃×#131	—	4	8	no	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
39	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
41	C₁₃×#123	—	2	8	no	—
42	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
43	C₁₃×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₁₃×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
48	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
49	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
50	C₁₃×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
52	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₁₃×#101	—	2	4	no	—
58	C₁₃×#101	—	4	4	no	—
59	C₁₃×#100	—	2	4	no	—
60	C₁₃×#100	—	2	8	no	—
61	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
62	#21779	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
63	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
67	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
68	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₁₃×M₁₆	—	4	8	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	4	8	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
106	#3485	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
107	#2888	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
108	#1915	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
109	#1891	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
110	#1829	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
111	#1785	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
112	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
119	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
123	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
124	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
125	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
126	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
128	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
129	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
143	C₈×C₁₃	—	4	8	no	—
144	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
146	#568	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
147	#547	—	2	4	no	—
148	#546	—	2	4	no	—
149	#536	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
150	#534	C₄×C₁₃	1	4	yes	—
151	#525	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
152	C₂×#123	C₄×C₁₃	1	4	yes	—
153	#518	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
154	#413	—	2	4	no	—
155	#413	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
156	C₂×#101	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
157	C₂×#100	—	2	4	no	—
158	C₂×#100	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
159	#407	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
160	#344	C₂²×C₁₃	1	8	yes	complemented
161	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
171	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
173	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
175	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
176	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
177	C₄×C₁₃	#534	1	4	yes	—
178	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	4	4	no	—
181	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
182	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
190	#131	—	4	8	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	8	yes	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	#124	—	2	2	no	—
195	#123	—	2	8	no	—
196	#123	—	2	4	no	—
197	#123	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
198	#123	C₂×C₄×C₁₃	1	8	yes	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	#121	—	2	8	no	—
202	#121	—	2	2	no	—
203	#120	—	2	4	no	—
204	#120	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
205	C₄×D₄	—	2	4	no	—
206	C₄×D₄	—	2	4	no	—
207	#117	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
211	#101	—	2	4	no	—
212	#101	—	4	4	no	—
213	#100	—	2	4	no	—
214	#100	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
221	C₂×C₁₃	#2308	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁴	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
225	#41	—	2	8	no	—
226	#41	—	4	8	no	—
227	#41	—	4	16	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂×D₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
238	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
239	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
240	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	2	8	no	—
252	M₁₆	—	2	8	no	—
253	M₁₆	—	4	8	no	—
254	C₂×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈	—	4	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₁₃	#21779	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	8	1	no	—
271	C₂³	—	8	2	no	—
272	C₂³	—	8	4	no	—
273	C₂³	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	2	4	no	—
277	Q₈	—	4	4	no	—
278	D₄	—	2	8	no	—
279	D₄	—	2	8	no	—
280	D₄	—	2	4	no	—
281	D₄	—	4	8	no	—
282	D₄	—	4	8	no	—
283	D₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
297	C₈	—	4	8	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	4	1	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	1	no	—
306	C₂²	—	8	4	no	—
307	C₂²	—	16	4	no	—
308	C₂²	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₁₃×#518	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	4	1	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	C₁₃×#534	1	4	yes	—
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	4	4	no	—
318	C₂	—	4	4	no	—
319	C₂	—	8	1	no	—
320	C₂	C₁₃×#2308	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₁₃	#2308
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₁₃×#3485	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₁₃ ◁ C₂²×C₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₃×#2888	C₂	semidirect
3. C₁₃×#1915	C₂	semidirect
4. C₁₃×#1891	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1829	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1785	C₂	semidirect
19. C₂×C₁₃×#101	C₂²	semidirect
22. C₁₃×#407	C₂²	semidirect
23. C₁₃×#344	C₂²	semidirect
62. #21779	C₁₃	direct (N × H)
107. #2888	C₂×C₁₃	semidirect
108. #1915	C₂×C₁₃	semidirect
109. #1891	C₂×C₁₃	semidirect
110. #1829	C₂×C₁₃	semidirect
111. #1785	C₂×C₁₃	semidirect
156. C₂×#101	C₂²×C₁₃	semidirect
159. #407	C₂²×C₁₃	semidirect
160. #344	C₂²×C₁₃	semidirect
265. C₁₃	#21779	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3485	2
C₁₃×#2888	2
C₁₃×#1915	2
C₁₃×#1891	2
C₁₃×#1829	2
C₁₃×#1785	2
#21779	13

Subgroups — C13×#21779 #15708118

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#21779 #15708118