Subgroups — C₁₃×#21780 #15708119

Order 3328.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₃×#2889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#1915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#1891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#1830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₁₃×#568	C₂²	1	4	yes	—
10	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
11	C₁₃×#548	—	2	4	no	—
12	C₁₃×#536	C₄	1	4	yes	—
13	C₁₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#525	C₄	1	4	yes	—
15	C₁₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#413	—	2	4	no	—
18	C₁₃×#413	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₁₃×#101	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₃×#101	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₁₃×#101	C₂²	1	4	yes	—
22	C₁₃×#407	C₂²	1	4	yes	—
23	C₁₃×#344	C₂²	1	8	yes	—
24	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
25	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₁₃×#131	—	4	8	no	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
39	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
42	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
43	C₁₃×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₁₃×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
50	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
51	C₁₃×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
54	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
57	C₁₃×#101	—	2	4	no	—
58	C₁₃×#101	—	2	8	no	—
59	C₁₃×#101	—	4	4	no	—
60	C₁₃×#100	—	2	4	no	—
61	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
62	#21780	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
63	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
65	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
66	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₁₃×M₁₆	—	4	8	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	4	8	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
106	#3486	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
107	#2889	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
108	#1915	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
109	#1891	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
110	#1830	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
111	#1784	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
112	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
118	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
119	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
120	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
121	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
122	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
123	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
125	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
140	C₈×C₁₃	—	4	8	no	—
141	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
143	#568	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
144	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
145	#548	—	2	4	no	—
146	#536	C₄×C₁₃	1	4	yes	—
147	#536	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
148	#525	C₄×C₁₃	1	4	yes	—
149	#525	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
150	#519	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
151	#413	—	2	4	no	—
152	#413	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
153	C₂×#101	—	2	4	no	—
154	C₂×#101	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
155	C₂×#101	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
156	#407	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
157	#344	C₂²×C₁₃	1	8	yes	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
171	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
172	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
173	C₄×C₁₃	#534	1	4	yes	—
174	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
175	C₂×#41	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
176	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
177	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
181	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
186	#131	—	4	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
188	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	8	yes	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
191	#124	—	2	4	no	—
192	#124	—	2	2	no	—
193	#123	C₂×C₄×C₁₃	1	8	yes	—
194	#123	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	#121	—	2	4	no	—
200	#121	—	2	2	no	—
201	#120	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
202	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄×D₄	—	2	8	no	—
204	C₄×D₄	—	2	4	no	—
205	#117	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
206	#117	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
207	#101	—	2	4	no	—
208	#101	—	2	8	no	—
209	#101	—	4	4	no	—
210	#100	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₁₃	#2308	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
218	#41	—	2	8	no	—
219	#41	—	4	8	no	—
220	#41	—	4	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
228	C₂×Q₈	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
230	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
234	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	2	8	no	—
246	M₁₆	—	2	8	no	—
247	M₁₆	—	4	8	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	4	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₁₃	#21780	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	2	8	no	—
267	Q₈	—	2	4	no	—
268	Q₈	—	4	4	no	—
269	Q₈	—	4	8	no	—
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	D₄	—	2	8	no	—
272	D₄	—	2	4	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
289	C₈	—	4	8	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	4	1	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	4	1	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	1	no	—
298	C₂²	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₁₃×#518	1	2	yes	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	4	1	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	C₁₃×#534	1	4	yes	—
306	C₂	—	2	1	no	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	4	2	no	—
309	C₂	—	4	4	no	—
310	C₂	C₁₃×#2308	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₁₃	#2308
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₁₃×#3486	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₁₃ ◁ C₂²×C₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₃×#2889	C₂	semidirect
3. C₁₃×#1915	C₂	semidirect
4. C₁₃×#1891	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1830	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1784	C₂	semidirect
62. #21780	C₁₃	direct (N × H)
107. #2889	C₂×C₁₃	semidirect
108. #1915	C₂×C₁₃	semidirect
109. #1891	C₂×C₁₃	semidirect
110. #1830	C₂×C₁₃	semidirect
111. #1784	C₂×C₁₃	semidirect
260. C₁₃	#21780	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3486	2
C₁₃×#2889	2
C₁₃×#1915	2
C₁₃×#1891	2
C₁₃×#1830	2
C₁₃×#1784	2
#21780	13

Subgroups — C13×#21780 #15708119

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#21780 #15708119