Subgroups — C₁₃×#21829 #15708168

Order 3328.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₃×#2920	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₁₃×#1997	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#1821	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
7	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#432	—	2	2	no	—
16	C₁₃×#432	—	2	2	no	—
17	C₁₃×#431	—	2	2	no	—
18	C₁₃×#431	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#423	C₂²	1	4	yes	—
20	C₁₃×#407	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₁₃×#343	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
33	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
60	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
61	#21829	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
62	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
103	#2920	C₂×C₁₃	1	2	yes	—
104	#1997	C₂×C₁₃	1	8	yes	complemented
105	#1821	C₂×C₁₃	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
113	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#100	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#101	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
136	C₈×C₁₃	—	4	8	no	—
137	C₂³×Q₈	C₄×C₁₃	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₁₃	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₁₃	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
147	#432	—	2	2	no	—
148	#432	—	2	2	no	—
149	#431	—	2	2	no	—
150	#431	—	2	2	no	—
151	#423	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
152	#407	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
153	C₄×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
154	#343	C₂²×C₁₃	1	16	yes	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
170	C₄×C₁₃	C₂×#100	1	4	yes	—
171	C₄×C₁₃	C₂×#101	1	4	yes	—
172	C₄×C₁₃	#536	1	4	yes	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₃	1	8	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	8	yes	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	8	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
209	#97	—	2	4	no	—
210	C₄×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	2	16	no	—
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄²	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₄²	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₄²	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₄²	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
257	C₁₃	#21829	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	4	16	no	—
265	Q₈	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	C₁₃×#100	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₁₃×#101	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₁₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
288	C₈	—	4	8	no	—
289	C₂²	—	2	8	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	C₂×C₁₃×#100	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×C₁₃×#101	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₁₃×#519	1	2	yes	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	4	8	no	—
304	C₄	C₂×C₁₃×#100	1	4	yes	—
305	C₄	C₂×C₁₃×#101	1	4	yes	—
306	C₄	C₁₃×#536	1	4	yes	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	C₁₃×#2310	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂²×C₁₃×#100	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂²×C₁₃×#101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂²×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₁₃×#1997	C₂	semidirect
61. #21829	C₁₃	direct (N × H)
104. #1997	C₂×C₁₃	semidirect
257. C₁₃	#21829	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	2
C₁₃×#2920	2
C₁₃×#1997	2
C₁₃×#1821	2
#21829	13

Subgroups — C13×#21829 #15708168

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#21829 #15708168