Subgroups — C₁₃×#22439 #15708778

Order 3328.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₃×#440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#1973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₃×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#135	—	2	8	no	—
15	C₂×C₁₃×#135	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₃×#440	—	2	8	no	—
24	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₃×#390	—	2	2	no	—
33	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₃×#386	—	2	2	no	—
35	C₁₃×#381	—	2	1	no	—
36	C₁₃×#380	—	2	1	no	—
37	C₁₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₃×#95	—	2	1	no	—
42	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
49	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
50	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₁₃×#135	—	2	32	no	—
63	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₁₃×SD₁₆	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
78	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₁₃×#107	—	2	4	no	—
92	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
93	C₁₃×#103	—	4	2	no	—
94	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
95	C₁₃×#102	—	4	2	no	—
96	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
98	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
99	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
100	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
101	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
102	C₁₃×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₁₃×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#22439	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
105	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
109	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
110	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
111	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
112	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
113	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
154	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
155	C₁₃×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
156	C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
174	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
175	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
176	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×#135	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#440	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
181	#2341	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#2339	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#1973	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
184	#1879	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
185	#1878	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
186	#1808	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#1788	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#1788	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#1752	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
207	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
208	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
211	Q₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
213	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
214	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
215	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
216	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
217	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
218	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
219	D₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
250	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#135	—	2	8	no	—
254	C₂×#135	C₄×C₁₃	1	8	yes	complemented
255	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
262	#440	—	2	8	no	—
263	C₂×#107	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
264	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
265	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
266	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
267	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#97	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
270	#391	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
271	#390	—	2	2	no	—
272	#390	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
273	#386	—	2	2	no	—
274	#381	—	2	1	no	—
275	#380	—	2	1	no	—
276	#380	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
277	#380	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#95	—	2	1	no	—
281	#340	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
282	#336	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
300	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
301	C₂²×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
304	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
305	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
306	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
307	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
308	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
309	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
310	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
313	C₂×#41	—	2	2	no	—
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	—	2	4	no	—
316	C₂×#41	—	2	4	no	—
317	C₂×#41	—	4	2	no	—
318	C₂×#41	—	4	2	no	—
319	C₂×#41	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
320	C₂×#41	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
321	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
331	#135	—	2	32	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
334	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
336	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
337	C₂×SD₁₆	D₄×C₁₃	1	8	yes	—
338	C₂×D₈	—	2	4	no	—
339	C₂×D₈	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
340	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
342	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
345	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
360	#107	—	2	4	no	—
361	#103	—	2	4	no	—
362	#103	—	4	2	no	—
363	#102	—	2	4	no	—
364	#102	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
366	#97	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	1	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	1	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
372	#95	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
374	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
375	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
376	C₂×C₁₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₁₃	#2943	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₁₃	#2951	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₁₃	#3268	1	2	yes	—
380	C₂×C₁₃	#3269	1	2	yes	—
381	C₂⁴	—	2	1	no	—
382	C₂⁴	—	2	1	no	—
383	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	2	8	no	—
385	#41	—	2	8	no	—
386	#41	—	4	4	no	—
387	#41	—	4	4	no	—
388	#41	—	4	8	no	—
389	#41	—	4	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
396	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
397	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
409	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
423	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
429	Q₁₆	—	2	8	no	—
430	SD₁₆	—	2	8	no	—
431	SD₁₆	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
432	D₈	—	2	8	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	4	4	no	—
455	C₁₃	#22439	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	C₄×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	—	2	4	no	—
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	8	8	no	—
509	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
514	C₈	—	2	2	no	—
515	C₈	—	4	2	no	—
516	C₈	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	D₄²×C₁₃	1	2	yes	—
534	C₂²	C₁₃×#575	1	2	yes	—
535	C₂²	C₁₃×#576	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₁₃×#578	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	8	2	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₁₃×#518	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₁₃×#546	1	2	yes	—
547	C₂	—	4	2	no	—
548	C₂	—	4	4	no	—
549	C₂	—	8	2	no	—
550	C₂	D₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₁₃×#2943	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₁₃×#2951	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₁₃×#3268	1	2	yes	—
554	C₂	C₁₃×#3269	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂²×C₁₃×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃ ◁ C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₁₃×#440	C₂	semidirect
3. C₁₃×#2341	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2339	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1973	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1879	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1878	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1808	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1788	C₂	semidirect
10. C₁₃×#1788	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1752	C₂	semidirect
15. C₂×C₁₃×#135	C₄	semidirect
51. C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
104. #22439	C₁₃	direct (N × H)
155. C₁₃×SD₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
180. C₂×#440	C₂×C₁₃	semidirect
181. #2341	C₂×C₁₃	semidirect
182. #2339	C₂×C₁₃	semidirect
183. #1973	C₂×C₁₃	semidirect
184. #1879	C₂×C₁₃	semidirect
185. #1878	C₂×C₁₃	semidirect
186. #1808	C₂×C₁₃	semidirect
187. #1788	C₂×C₁₃	semidirect
188. #1788	C₂×C₁₃	semidirect
189. #1752	C₂×C₁₃	semidirect
254. C₂×#135	C₄×C₁₃	semidirect
320. C₂×#41	C₂×C₄×C₁₃	semidirect
333. C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₁₃	semidirect
336. C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₁₃	semidirect
341. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₁₃	semidirect
431. SD₁₆	C₁₃×C₂²⋊C₄	semidirect
455. C₁₃	#22439	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₃×#135	2
C₂×C₁₃×#440	2
C₁₃×#2341	2
C₁₃×#2339	2
C₁₃×#1973	2
C₁₃×#1879	2
C₁₃×#1878	2
C₁₃×#1808	2
C₁₃×#1788	2
C₁₃×#1752	2
#22439	13

Subgroups — C13×#22439 #15708778

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#22439 #15708778