Subgroups — C₁₃×#23391 #15709730

Order 3328.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₁₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₁₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₁₃×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₁₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₁₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#2000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
12	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
16	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₃×#525	—	2	4	no	—
22	C₁₃×#525	—	2	4	no	—
23	C₂×C₁₃×#123	—	2	1	no	—
24	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₁₃×#121	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₃×#121	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₃×#121	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₁₃×#120	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₁₃×#418	—	2	4	no	—
36	C₁₃×#417	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₁₃×#407	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₁₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
79	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₁₃×#123	—	2	8	no	—
94	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₁₃×#121	—	2	16	no	—
97	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
98	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
99	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
100	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
101	C₁₃×#120	—	2	8	no	—
102	C₄×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
103	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
104	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
118	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
119	C₁₃×#102	—	2	8	no	—
120	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
121	#23391	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
122	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
137	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
138	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
139	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
175	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
209	C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
210	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
211	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
218	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
224	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×#525	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂²×#121	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×#417	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×#418	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×#407	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#2000	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
236	#1999	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
237	#1736	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
264	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
265	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
266	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
267	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
268	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
269	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
270	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
272	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
273	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
274	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
275	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
276	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
277	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
278	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
279	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
280	D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
281	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
282	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
283	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
284	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
285	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
286	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
320	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
326	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
327	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
328	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
329	C₂²×D₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
330	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
332	#525	—	2	4	no	—
333	#525	—	2	4	no	—
334	C₂×#123	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
336	C₂×#121	—	2	4	no	—
337	C₂×#121	—	2	2	no	—
338	C₂×#121	—	2	4	no	—
339	C₂×#121	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
340	C₂×#121	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
341	C₂×#120	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×#117	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	#418	—	2	4	no	—
347	#417	—	2	4	no	—
348	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
349	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
350	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
351	#407	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
353	#340	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
354	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
372	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
373	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
374	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
375	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
377	C₂²×C₁₃	#392	1	4	yes	—
378	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
382	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
383	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
384	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
385	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
386	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
387	C₄×C₁₃	#392	1	4	yes	—
388	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
392	C₂⁵	—	2	1	no	—
393	C₂⁵	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#41	—	2	2	no	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	—	2	2	no	—
397	C₂×#41	—	2	2	no	—
398	C₂×#41	—	2	2	no	—
399	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
400	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
412	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
413	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
414	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
425	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
426	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
427	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
431	C₂×D₈	—	2	4	no	—
432	C₂×D₈	—	2	4	no	—
433	C₂×D₈	—	2	4	no	—
434	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
439	C₂×M₁₆	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
440	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
442	#123	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
445	#121	—	2	16	no	—
446	#121	—	2	8	no	—
447	#121	—	2	4	no	—
448	#121	—	2	8	no	—
449	#121	—	2	4	no	—
450	#120	—	2	8	no	—
451	C₄×D₄	—	2	16	no	—
452	#117	—	2	2	no	—
453	#117	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
466	#103	—	2	4	no	—
467	#102	—	2	4	no	—
468	#102	—	2	8	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
470	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
471	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
472	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
473	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
474	C₂×C₁₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₁₃	#3003	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₁₃	#3005	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₁₃	#3006	1	2	yes	—
478	C₂×C₁₃	#3055	1	2	yes	—
479	C₂⁴	—	2	2	no	—
480	C₂⁴	—	2	4	no	—
481	C₂⁴	—	2	4	no	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	—	2	1	no	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	4	2	no	—
487	C₂⁴	—	4	4	no	—
488	C₂⁴	—	4	4	no	—
489	C₂⁴	—	4	2	no	—
490	C₂⁴	—	4	2	no	—
491	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
492	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
493	#41	—	2	8	no	—
494	#41	—	2	8	no	—
495	#41	—	4	4	no	—
496	#41	—	4	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	16	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	4	32	no	—
520	C₂×D₄	—	4	8	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	8	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	4	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
531	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
565	SD₁₆	—	2	16	no	—
566	D₈	—	2	16	no	—
567	M₁₆	—	2	8	no	—
568	M₁₆	—	4	4	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
575	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
581	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄²	—	2	4	no	—
586	C₁₃	#23391	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	8	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	4	8	no	—
599	C₂³	—	4	8	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	8	no	—
602	C₂³	—	4	8	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	8	no	—
605	C₂³	—	4	1	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	8	8	no	—
614	C₂³	—	8	8	no	—
615	C₂³	C₁₃×#120	1	2	yes	—
616	C₂³	C₁₃×#120	1	2	yes	—
617	C₂³	C₁₃×#121	1	2	yes	—
618	C₂³	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
619	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	2	2	no	—
621	Q₈	—	2	2	no	—
622	Q₈	—	4	1	no	—
623	Q₈	—	4	1	no	—
624	D₄	—	2	2	no	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	2	2	no	—
628	D₄	—	4	32	no	—
629	D₄	—	4	16	no	—
630	D₄	—	4	8	no	—
631	D₄	—	4	8	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	1	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	8	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	8	no	—
650	C₂×C₄	—	4	8	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₁₃×#127	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
668	C₈	—	2	4	no	—
669	C₈	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	4	16	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	8	16	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	4	no	—
691	C₂²	—	8	1	no	—
692	C₂²	—	8	1	no	—
693	C₂²	C₁₃×#392	1	4	yes	—
694	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
698	C₂²	C₁₃×#575	1	2	yes	—
699	C₄	—	4	4	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	4	4	no	—
703	C₄	C₁₃×#392	1	4	yes	—
704	C₄	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
705	C₄	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
706	C₄	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
707	C₄	C₂×C₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
708	C₂	—	2	4	no	—
709	C₂	—	4	4	no	—
710	C₂	—	8	4	no	—
711	C₂	—	8	2	no	—
712	C₂	C₂×C₁₃×#392	1	1	yes	characteristic
713	C₂	C₁₃×#3003	1	1	yes	characteristic
714	C₂	C₁₃×#3005	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₁₃×#3006	1	2	yes	—
716	C₂	C₁₃×#3055	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃ ◁ C₂⁴×C₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×C₁₃×#525	C₂	semidirect
3. C₂²×C₁₃×#121	C₂	semidirect
4. C₂×C₁₃×#417	C₂	semidirect
5. C₂×C₁₃×#418	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₃×#407	C₂	semidirect
7. C₁₃×#2000	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1999	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1736	C₂	semidirect
17. C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂×C₁₃×#121	C₂²	semidirect
37. C₂×C₁₃×#103	C₂²	semidirect
38. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₁₃×#340	C₂²	semidirect
50. C₂×C₁₃×#41	D₄	semidirect
63. C₂²×D₄×C₁₃	D₄	semidirect
90. C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	semidirect
104. C₁₃×#117	D₄	semidirect
108. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
121. #23391	C₁₃	direct (N × H)
145. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
174. C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
217. C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
223. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
229. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₁₃	semidirect
230. C₂×#525	C₂×C₁₃	semidirect
231. C₂²×#121	C₂×C₁₃	semidirect
232. C₂×#417	C₂×C₁₃	semidirect
233. C₂×#418	C₂×C₁₃	semidirect
234. C₂×#407	C₂×C₁₃	semidirect
235. #2000	C₂×C₁₃	semidirect
236. #1999	C₂×C₁₃	semidirect
237. #1736	C₂×C₁₃	semidirect
269. C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
328. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃	semidirect
329. C₂²×D₈	C₂²×C₁₃	semidirect
335. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃	semidirect
340. C₂×#121	C₂²×C₁₃	semidirect
348. C₂×#103	C₂²×C₁₃	semidirect
349. C₂×#102	C₂²×C₁₃	semidirect
350. C₂×#102	C₂²×C₁₃	semidirect
352. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	semidirect
353. #340	C₂²×C₁₃	semidirect
399. C₂×#41	D₄×C₁₃	semidirect
412. C₂²×D₄	D₄×C₁₃	semidirect
439. C₂×M₁₆	D₄×C₁₃	semidirect
453. #117	D₄×C₁₃	semidirect
457. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	semidirect
502. C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	semidirect
531. C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	semidirect
574. C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃	semidirect
580. C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	semidirect
586. C₁₃	#23391	direct (N × H)
618. C₂³	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₁₃×#525	2
C₂²×C₁₃×#121	2
C₂×C₁₃×#417	2
C₂×C₁₃×#418	2
C₂×C₁₃×#407	2
C₁₃×#2000	2
C₁₃×#1999	2
C₁₃×#1736	2
#23391	13

Subgroups — C13×#23391 #15709730

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#23391 #15709730