Subgroups — C₁₃×#23393 #15709732

Order 3328.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₁₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₁₃×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₁₃×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₁₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#2000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₃×#537	—	2	4	no	—
21	C₁₃×#537	—	2	4	no	—
22	C₁₃×#535	—	2	4	no	—
23	C₁₃×#535	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₃×#127	—	2	1	no	—
25	C₂×C₁₃×#124	—	2	1	no	—
26	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₁₃×#121	—	2	1	no	—
29	C₂×C₁₃×#121	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₁₃×#120	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₃×#416	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₁₃×#102	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₃×#408	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₁₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
77	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₁₃×#127	—	2	8	no	—
92	C₁₃×#124	—	2	8	no	—
93	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₁₃×#121	—	2	16	no	—
97	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
98	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
99	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
100	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
101	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
102	C₁₃×#120	—	2	16	no	—
103	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
104	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
117	C₁₃×#102	—	2	8	no	—
118	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
119	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
120	#23393	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
121	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
127	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
128	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
131	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
132	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
133	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
134	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
135	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
136	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
137	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
204	C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
205	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×#537	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×#535	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×#416	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂²×#102	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×#408	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#2000	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
231	#1999	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
232	#1736	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
255	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
256	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
257	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
258	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
260	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
261	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
262	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
263	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
264	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
265	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
266	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
267	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
268	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
269	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
270	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
271	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
272	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
273	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
274	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
275	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
276	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
277	D₄×C₁₃	—	8	16	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
309	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
314	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
315	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
316	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
317	C₂²×D₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
318	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
320	#537	—	2	4	no	—
321	#537	—	2	4	no	—
322	#535	—	2	4	no	—
323	#535	—	2	4	no	—
324	C₂×#127	—	2	1	no	—
325	C₂×#124	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
328	C₂×#121	—	2	1	no	—
329	C₂×#121	—	2	2	no	—
330	C₂×#121	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
331	C₂×#121	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
332	C₂×#120	—	2	2	no	—
333	C₂×#117	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
335	#416	—	2	4	no	—
336	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
337	C₂×#102	—	2	4	no	—
338	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
339	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
340	#408	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
342	#340	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
343	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
363	C₂²×C₁₃	#392	1	4	yes	—
364	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
368	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
369	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
370	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
371	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
372	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
373	C₄×C₁₃	#392	1	4	yes	—
374	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
378	C₂⁵	—	2	1	no	—
379	C₂×#41	—	2	2	no	—
380	C₂×#41	—	2	2	no	—
381	C₂×#41	—	2	2	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	—	2	2	no	—
384	C₂×#41	—	2	2	no	—
385	C₂×#41	—	2	2	no	—
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	2	no	—
388	C₂×#41	—	2	2	no	—
389	C₂×#41	—	2	2	no	—
390	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
391	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
403	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
405	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
406	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
410	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
411	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
415	C₂×D₈	—	2	4	no	—
416	C₂×D₈	—	2	4	no	—
417	C₂×D₈	—	2	4	no	—
418	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
420	C₂×M₁₆	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
421	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
426	#127	—	2	8	no	—
427	#124	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
431	#121	—	2	16	no	—
432	#121	—	2	8	no	—
433	#121	—	2	8	no	—
434	#121	—	2	4	no	—
435	#121	—	2	8	no	—
436	#121	—	2	4	no	—
437	#120	—	2	16	no	—
438	#117	—	2	2	no	—
439	#117	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	#103	—	2	4	no	—
452	#102	—	2	8	no	—
453	#102	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
455	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
456	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
457	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
458	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
459	C₂×C₁₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₁₃	#3008	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₁₃	#3010	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₁₃	#3012	1	2	yes	—
463	C₂×C₁₃	#3062	1	2	yes	—
464	C₂⁴	—	2	1	no	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	—	2	4	no	—
467	C₂⁴	—	4	2	no	—
468	C₂⁴	—	4	2	no	—
469	C₂⁴	—	8	2	no	—
470	C₂⁴	—	8	2	no	—
471	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
472	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
473	#41	—	2	8	no	—
474	#41	—	2	8	no	—
475	#41	—	4	4	no	—
476	#41	—	4	4	no	—
477	#41	—	4	4	no	—
478	#41	—	4	4	no	—
479	#41	—	4	4	no	—
480	#41	—	4	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	16	no	—
495	C₂×D₄	—	2	8	no	—
496	C₂×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	8	4	no	—
519	C₂×D₄	—	8	4	no	—
520	C₂×D₄	—	8	4	no	—
521	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
546	SD₁₆	—	2	16	no	—
547	D₈	—	2	16	no	—
548	M₁₆	—	2	8	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	4	4	no	—
555	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
556	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₁₃	#23393	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	4	8	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	8	8	no	—
587	C₂³	—	8	4	no	—
588	C₂³	—	8	4	no	—
589	C₂³	—	8	8	no	—
590	C₂³	C₁₃×#120	1	2	yes	—
591	C₂³	C₁₃×#120	1	2	yes	—
592	C₂³	C₁₃×#121	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	2	2	no	—
595	Q₈	—	2	2	no	—
596	Q₈	—	4	4	no	—
597	Q₈	—	4	1	no	—
598	Q₈	—	4	1	no	—
599	D₄	—	2	2	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	2	2	no	—
603	D₄	—	4	8	no	—
604	D₄	—	4	8	no	—
605	D₄	—	4	8	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	4	1	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	4	1	no	—
611	D₄	—	8	8	no	—
612	D₄	—	8	16	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	8	4	no	—
630	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₁₃×#127	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	2	4	no	—
644	C₈	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	8	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	8	16	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	4	no	—
665	C₂²	C₁₃×#392	1	4	yes	—
666	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₁₃×#576	1	2	yes	—
670	C₂²	C₁₃×#577	1	2	yes	—
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	—	4	4	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	C₁₃×#392	1	4	yes	—
676	C₄	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₂×C₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
680	C₂	—	2	4	no	—
681	C₂	—	8	2	no	—
682	C₂	—	8	4	no	—
683	C₂	—	8	2	no	—
684	C₂	C₂×C₁₃×#392	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₁₃×#3008	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₁₃×#3010	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₁₃×#3012	1	2	yes	—
688	C₂	C₁₃×#3062	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃ ◁ C₂²×C₁₃×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×C₁₃×#537	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#535	C₂	semidirect
4. C₂×C₁₃×#416	C₂	semidirect
5. C₂²×C₁₃×#102	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₃×#408	C₂	semidirect
7. C₁₃×#2000	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1999	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1736	C₂	semidirect
27. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₁₃×#121	C₂²	semidirect
36. C₂×C₁₃×#103	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₁₃×#340	C₂²	semidirect
55. C₂×C₁₃×#41	D₄	semidirect
69. C₂²×D₄×C₁₃	D₄	semidirect
85. C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	semidirect
104. C₁₃×#117	D₄	semidirect
108. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
120. #23393	C₁₃	direct (N × H)
224. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₁₃	semidirect
225. C₂×#537	C₂×C₁₃	semidirect
226. C₂×#535	C₂×C₁₃	semidirect
227. C₂×#416	C₂×C₁₃	semidirect
228. C₂²×#102	C₂×C₁₃	semidirect
229. C₂×#408	C₂×C₁₃	semidirect
230. #2000	C₂×C₁₃	semidirect
231. #1999	C₂×C₁₃	semidirect
232. #1736	C₂×C₁₃	semidirect
327. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃	semidirect
331. C₂×#121	C₂²×C₁₃	semidirect
336. C₂×#103	C₂²×C₁₃	semidirect
339. C₂×#102	C₂²×C₁₃	semidirect
341. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	semidirect
342. #340	C₂²×C₁₃	semidirect
390. C₂×#41	D₄×C₁₃	semidirect
404. C₂²×D₄	D₄×C₁₃	semidirect
420. C₂×M₁₆	D₄×C₁₃	semidirect
439. #117	D₄×C₁₃	semidirect
443. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	semidirect
567. C₁₃	#23393	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₁₃×#537	2
C₂×C₁₃×#535	2
C₂×C₁₃×#416	2
C₂²×C₁₃×#102	2
C₂×C₁₃×#408	2
C₁₃×#2000	2
C₁₃×#1999	2
C₁₃×#1736	2
#23393	13

Subgroups — C13×#23393 #15709732

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#23393 #15709732