Subgroups — C₂×C₁₃×#2002 #15709734

Order 3328.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₁₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₁₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₁₃×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₁₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₁₃×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#2002	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₁₃×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
11	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
14	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
16	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₃×#535	—	2	2	no	—
22	C₁₃×#535	—	2	2	no	—
23	C₁₃×#535	—	2	2	no	—
24	C₁₃×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₁₃×#127	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₃×#127	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₃×#127	—	2	1	no	—
28	C₂×C₁₃×#127	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₁₃×#124	—	2	1	no	—
31	C₂×C₁₃×#121	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₃×#120	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₃×#104	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₁₃×#418	—	2	2	no	—
38	C₁₃×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₁₃×#102	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×#100	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₁₃×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
46	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
47	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
75	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
84	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
85	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
86	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
92	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₁₃×#127	—	2	16	no	—
101	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
102	C₁₃×#127	—	2	8	no	—
103	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
104	C₁₃×#127	—	2	8	no	—
105	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
106	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
107	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
108	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
109	C₁₃×#120	—	2	8	no	—
110	C₁₃×#120	—	2	8	no	—
111	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
112	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
113	C₁₃×#117	D₄	1	2	yes	complemented
114	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	complemented
116	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₁₃×#104	—	2	8	no	—
124	C₁₃×#102	—	2	8	no	—
125	C₁₃×#100	—	2	8	no	—
126	C₂×#2002	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
127	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
135	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
136	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
137	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
138	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
142	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
143	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
144	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
145	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
146	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
147	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
148	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
149	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
150	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
183	C₂×D₄×C₁₃	—	4	64	no	—
184	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
189	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
190	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
202	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
203	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
204	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
224	C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
225	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
230	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
235	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
237	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
245	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×#535	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂²×#127	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂²×#104	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×#418	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂²×#100	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#2002	C₂×C₁₃	1	8	yes	direct product factor
252	C₂×#339	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
260	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
261	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
262	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
263	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
272	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
273	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
274	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
275	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
276	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
277	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
279	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
281	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
283	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
284	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
285	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
286	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
287	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
288	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
289	D₄×C₁₃	—	4	64	no	—
290	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
291	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
292	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
293	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
294	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
295	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
296	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
297	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
298	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
299	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
300	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
301	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
302	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
303	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
304	D₄×C₁₃	—	8	16	no	—
305	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
307	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
334	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
340	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
341	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
342	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
343	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
345	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
347	#535	—	2	2	no	—
348	#535	—	2	2	no	—
349	#535	—	2	2	no	—
350	#535	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
351	C₂×#127	—	2	2	no	—
352	C₂×#127	—	2	4	no	—
353	C₂×#127	—	2	1	no	—
354	C₂×#127	—	2	4	no	—
355	C₂×#127	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
356	C₂×#124	—	2	1	no	—
357	C₂×#121	—	2	2	no	—
358	C₂×#120	—	2	2	no	—
359	C₂×#117	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#104	—	2	4	no	—
362	C₂×#104	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
363	#418	—	2	2	no	—
364	#418	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
365	C₂×#102	—	2	2	no	—
366	C₂×#100	—	2	4	no	—
367	C₂×#100	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
368	#339	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
369	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
381	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
382	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
383	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
384	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
385	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
386	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
387	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
388	C₂²×C₁₃	#392	1	2	yes	—
389	C₂²×C₁₃	#392	1	2	yes	—
390	C₂²×C₁₃	#453	1	4	yes	—
391	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
395	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
396	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
397	C₄×C₁₃	#392	1	2	yes	—
398	C₄×C₁₃	#392	1	2	yes	—
399	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
403	C₂⁵	—	2	1	no	—
404	C₂⁵	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
405	C₂×#41	—	2	1	no	—
406	C₂×#41	—	2	1	no	—
407	C₂×#41	—	2	2	no	—
408	C₂×#41	—	2	2	no	—
409	C₂×#41	—	2	2	no	—
410	C₂×#41	—	2	2	no	—
411	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
412	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
413	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
435	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
436	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
437	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
438	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
439	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
440	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
443	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
444	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
445	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
448	C₂×D₈	—	2	8	no	—
449	C₂×D₈	—	2	4	no	—
450	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
452	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
453	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
455	C₂×M₁₆	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
456	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
457	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
460	#127	—	2	16	no	—
461	#127	—	2	4	no	—
462	#127	—	2	8	no	—
463	#127	—	2	4	no	—
464	#127	—	2	8	no	—
465	#124	—	2	4	no	—
466	#124	—	2	4	no	—
467	#121	—	2	8	no	—
468	#121	—	2	8	no	—
469	#120	—	2	8	no	—
470	#120	—	2	8	no	—
471	#117	—	2	1	no	—
472	#117	—	2	1	no	—
473	#117	D₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
474	#117	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
482	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
483	#104	—	2	8	no	—
484	#102	—	2	8	no	—
485	#100	—	2	8	no	—
486	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
487	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
488	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
489	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
490	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
491	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
492	C₂×C₁₃	#2002	1	4	yes	direct product factor
493	C₂×C₁₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₁₃	C₂×#453	1	2	yes	—
495	C₂⁴	—	2	2	no	—
496	C₂⁴	—	2	1	no	—
497	C₂⁴	—	2	4	no	—
498	C₂⁴	—	2	4	no	—
499	C₂⁴	—	2	2	no	—
500	C₂⁴	—	2	2	no	—
501	C₂⁴	—	2	4	no	—
502	C₂⁴	—	4	8	no	—
503	C₂⁴	—	4	8	no	—
504	C₂⁴	—	4	1	no	—
505	C₂⁴	—	4	1	no	—
506	C₂⁴	—	4	2	no	—
507	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
509	#41	—	2	4	no	—
510	#41	—	2	4	no	—
511	#41	—	2	2	no	—
512	#41	—	2	2	no	—
513	#41	—	2	2	no	—
514	#41	—	2	2	no	—
515	#41	—	4	2	no	—
516	#41	—	4	2	no	—
517	#41	—	4	2	no	—
518	#41	—	4	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
523	C₂×D₄	—	2	32	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	16	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	32	no	—
551	C₂×D₄	—	4	64	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	1	no	—
555	C₂×D₄	—	4	1	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	8	8	no	—
570	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
571	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
572	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
591	SD₁₆	—	2	16	no	—
592	D₈	—	2	16	no	—
593	M₁₆	—	2	4	no	—
594	M₁₆	—	2	2	no	—
595	M₁₆	—	2	2	no	—
596	M₁₆	—	2	2	no	—
597	M₁₆	—	4	2	no	—
598	M₁₆	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
599	C₂×C₈	—	2	4	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
605	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	4	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
613	C₁₃	C₂×#2002	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	4	8	no	—
621	C₂³	—	4	8	no	—
622	C₂³	—	4	16	no	—
623	C₂³	—	4	16	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	4	8	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	8	4	no	—
634	C₂³	—	8	8	no	—
635	C₂³	—	8	4	no	—
636	C₂³	—	8	8	no	—
637	C₂³	—	8	4	no	—
638	C₂³	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	C₁₃×#120	1	2	yes	—
640	C₂³	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	C₁₃×#121	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	2	2	no	—
645	Q₈	—	4	2	no	—
646	D₄	—	2	2	no	—
647	D₄	—	2	4	no	—
648	D₄	—	2	4	no	—
649	D₄	—	2	2	no	—
650	D₄	—	4	64	no	—
651	D₄	—	4	4	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	4	no	—
655	D₄	—	4	4	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	8	16	no	—
666	C₂×C₄	—	2	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	16	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₁₃×#127	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₁₃×#127	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
694	C₈	—	2	4	no	—
695	C₈	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	4	8	no	—
701	C₂²	—	4	8	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	8	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	8	4	no	—
708	C₂²	—	8	8	no	—
709	C₂²	—	8	8	no	—
710	C₂²	—	8	4	no	—
711	C₂²	—	8	4	no	—
712	C₂²	—	8	4	no	—
713	C₂²	—	8	8	no	—
714	C₂²	—	8	8	no	—
715	C₂²	C₁₃×#392	1	2	yes	—
716	C₂²	C₁₃×#392	1	2	yes	—
717	C₂²	C₁₃×#453	1	4	yes	—
718	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
721	C₄	—	2	8	no	—
722	C₄	—	4	4	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	C₁₃×#392	1	2	yes	—
725	C₄	C₁₃×#392	1	2	yes	—
726	C₄	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
727	C₄	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
728	C₄	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
729	C₄	C₂×C₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
730	C₂	—	2	1	no	—
731	C₂	—	2	2	no	—
732	C₂	—	2	1	no	—
733	C₂	—	8	4	no	—
734	C₂	—	8	4	no	—
735	C₂	—	8	2	no	—
736	C₂	C₁₃×#2002	1	4	yes	direct product factor
737	C₂	C₂×C₁₃×#392	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×C₁₃×#453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃ ◁ C₂³×C₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×C₁₃×#535	C₂	semidirect
3. C₂²×C₁₃×#127	C₂	semidirect
4. C₂²×C₁₃×#104	C₂	semidirect
5. C₂×C₁₃×#418	C₂	semidirect
6. C₂²×C₁₃×#100	C₂	semidirect
7. C₁₃×#2002	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₁₃×#339	C₂	semidirect
16. C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
24. C₁₃×#535	C₂²	semidirect
29. C₂×C₁₃×#127	C₂²	semidirect
36. C₂×C₁₃×#104	C₂²	semidirect
38. C₁₃×#418	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₃×#100	C₂²	semidirect
42. C₁₃×#339	C₂²	semidirect
51. C₂×C₁₃×#41	D₄	semidirect
53. C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	semidirect
76. C₂²×D₄×C₁₃	D₄	semidirect
77. C₂²×D₄×C₁₃	D₄	semidirect
95. C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	semidirect
113. C₁₃×#117	D₄	semidirect
115. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
121. C₂×C₄²×C₁₃	D₄	semidirect
126. C₂×#2002	C₁₃	direct (N × H)
154. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
202. C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
203. C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
230. C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
236. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
244. C₄²×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
245. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₁₃	semidirect
246. C₂×#535	C₂×C₁₃	semidirect
247. C₂²×#127	C₂×C₁₃	semidirect
248. C₂²×#104	C₂×C₁₃	semidirect
249. C₂×#418	C₂×C₁₃	semidirect
250. C₂²×#100	C₂×C₁₃	semidirect
251. #2002	C₂×C₁₃	direct (N × H)
252. C₂×#339	C₂×C₁₃	semidirect
342. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃	semidirect
350. #535	C₂²×C₁₃	semidirect
355. C₂×#127	C₂²×C₁₃	semidirect
362. C₂×#104	C₂²×C₁₃	semidirect
364. #418	C₂²×C₁₃	semidirect
367. C₂×#100	C₂²×C₁₃	semidirect
368. #339	C₂²×C₁₃	semidirect
411. C₂×#41	D₄×C₁₃	semidirect
413. C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	semidirect
436. C₂²×D₄	D₄×C₁₃	semidirect
437. C₂²×D₄	D₄×C₁₃	semidirect
455. C₂×M₁₆	D₄×C₁₃	semidirect
473. #117	D₄×C₁₃	semidirect
475. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	semidirect
481. C₂×C₄²	D₄×C₁₃	semidirect
492. C₂×C₁₃	#2002	direct (N × H)
522. C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	semidirect
570. C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	semidirect
571. C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	semidirect
598. M₁₆	C₂×D₄×C₁₃	semidirect
604. C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	semidirect
612. C₄²	C₂×D₄×C₁₃	semidirect
613. C₁₃	C₂×#2002	direct (N × H)
736. C₂	C₁₃×#2002	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₁₃×#535	2
C₂²×C₁₃×#127	2
C₂²×C₁₃×#104	2
C₂×C₁₃×#418	2
C₂²×C₁₃×#100	2
C₁₃×#2002	2
C₂×C₁₃×#339	2
C₂×#2002	13

Subgroups — C2×C13×#2002 #15709734

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₁₃×#2002 #15709734