Subgroups — C₁₃×#23409 #15709748

Order 3328.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₁₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₃×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#2007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#2006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₃×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₁₃×#575	—	2	8	no	—
11	C₁₃×#575	—	2	8	no	—
12	C₂×C₁₃×#137	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₃×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₁₃×#135	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₃×#537	—	2	4	no	—
19	C₁₃×#537	—	2	2	no	—
20	C₁₃×#537	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₃×#121	—	2	2	no	—
23	C₂×C₁₃×#121	—	2	2	no	—
24	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₃×#421	—	2	8	no	—
27	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₁₃×#386	—	2	2	no	—
31	C₁₃×#380	—	2	2	no	—
32	C₁₃×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₁₃×#137	—	2	16	no	—
58	C₁₃×#137	—	2	8	no	—
59	C₁₃×#137	—	2	8	no	—
60	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
61	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
62	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
63	C₁₃×#135	—	2	32	no	—
64	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
76	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
77	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
78	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
79	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
80	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₁₃×#104	—	2	16	no	—
91	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
92	#23409	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
93	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
97	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
98	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
99	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
100	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
101	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
102	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
103	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
104	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
105	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
106	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
107	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
108	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
109	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
118	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
136	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₁₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
158	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
159	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
160	C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
161	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
162	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
164	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
173	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×#575	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
175	C₂×#537	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂×#421	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
177	#2311	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#2007	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
179	#2006	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
180	C₂×#343	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
195	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
196	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
198	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
202	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
203	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
204	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
205	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
206	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
207	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
208	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
209	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
210	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
211	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
212	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
241	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
242	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
243	#575	—	2	8	no	—
244	#575	—	2	8	no	—
245	C₂×#137	—	2	2	no	—
246	C₂×#137	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
247	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
248	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
249	C₂×#135	—	2	4	no	—
250	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
251	#537	—	2	4	no	—
252	#537	—	2	2	no	—
253	#537	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×#121	—	2	2	no	—
256	C₂×#121	—	2	2	no	—
257	C₂×#117	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
259	#421	—	2	8	no	—
260	C₂×#104	C₂²×C₁₃	1	8	yes	complemented
261	#391	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
262	#390	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
263	#386	—	2	2	no	—
264	#380	—	2	2	no	—
265	#343	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
266	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
281	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
282	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
283	C₂²×C₁₃	#392	1	2	yes	—
284	C₂²×C₁₃	#392	1	2	yes	—
285	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
289	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
290	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
291	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
292	C₄×C₁₃	#392	1	4	yes	—
293	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
294	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	4	no	—
301	C₂×#41	—	2	4	no	—
302	C₂×#41	—	2	4	no	—
303	C₂×#41	—	2	4	no	—
304	C₂×#41	—	2	4	no	—
305	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
306	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
307	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
308	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
309	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
319	#137	—	2	16	no	—
320	#137	—	2	8	no	—
321	#137	—	2	8	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
325	#135	—	2	32	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×D₈	—	2	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×M₁₆	D₄×C₁₃	1	8	yes	complemented
333	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
334	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
337	#121	—	2	8	no	—
338	#121	—	2	8	no	—
339	#121	—	2	8	no	—
340	#121	—	2	8	no	—
341	#117	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
352	#104	—	2	16	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
355	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
356	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
359	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
360	C₂×C₁₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₁₃	#3019	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₁₃	#3020	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
366	#41	—	2	8	no	—
367	#41	—	2	8	no	—
368	#41	—	2	8	no	—
369	#41	—	2	8	no	—
370	#41	—	2	4	no	—
371	#41	—	2	4	no	—
372	#41	—	2	4	no	—
373	#41	—	2	4	no	—
374	#41	—	4	4	no	—
375	#41	—	4	4	no	—
376	#41	—	4	4	no	—
377	#41	—	4	4	no	—
378	#41	—	4	4	no	—
379	#41	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
387	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	4	1	no	—
399	C₂×D₄	—	4	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	8	4	no	—
404	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
405	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
427	Q₁₆	—	2	16	no	—
428	SD₁₆	—	2	16	no	—
429	SD₁₆	—	2	16	no	—
430	D₈	—	2	16	no	—
431	M₁₆	—	2	8	no	—
432	M₁₆	—	2	4	no	—
433	M₁₆	C₂×D₄×C₁₃	1	8	yes	complemented
434	C₂×C₈	—	2	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₁₃	#23409	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₁₃×#121	1	2	yes	—
459	C₂³	C₁₃×#127	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	8	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₁₃×#127	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	8	no	—
520	C₂²	—	8	1	no	—
521	C₂²	—	8	1	no	—
522	C₂²	C₁₃×#392	1	2	yes	—
523	C₂²	C₁₃×#392	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×C₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	C₁₃×#392	1	4	yes	—
532	C₄	C₂×C₁₃×#120	1	2	yes	—
533	C₄	C₂×C₁₃×#121	1	2	yes	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	8	2	no	—
539	C₂	—	8	4	no	—
540	C₂	C₂×C₁₃×#392	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₁₃×#3019	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₁₃×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂³×C₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₁₃×#575	C₂	semidirect
2. C₂×C₁₃×#537	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#421	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2311	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2007	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2006	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₃×#343	C₂	semidirect
13. C₂×C₁₃×#137	C₂²	semidirect
15. C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
27. C₂×C₁₃×#104	C₂²	semidirect
28. C₁₃×#391	C₂²	semidirect
29. C₁₃×#390	C₂²	semidirect
32. C₁₃×#343	C₂²	semidirect
44. C₂×C₁₃×#41	D₄	semidirect
70. C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	semidirect
92. #23409	C₁₃	direct (N × H)
117. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
135. C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
163. C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
174. C₂×#575	C₂×C₁₃	semidirect
175. C₂×#537	C₂×C₁₃	semidirect
176. C₂×#421	C₂×C₁₃	semidirect
177. #2311	C₂×C₁₃	semidirect
178. #2007	C₂×C₁₃	semidirect
179. #2006	C₂×C₁₃	semidirect
180. C₂×#343	C₂×C₁₃	semidirect
246. C₂×#137	C₂²×C₁₃	semidirect
248. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃	semidirect
260. C₂×#104	C₂²×C₁₃	semidirect
261. #391	C₂²×C₁₃	semidirect
262. #390	C₂²×C₁₃	semidirect
265. #343	C₂²×C₁₃	semidirect
306. C₂×#41	D₄×C₁₃	semidirect
332. C₂×M₁₆	D₄×C₁₃	semidirect
387. C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	semidirect
405. C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	semidirect
433. M₁₆	C₂×D₄×C₁₃	semidirect
444. C₁₃	#23409	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#575	2
C₂×C₁₃×#537	2
C₂×C₁₃×#421	2
C₁₃×#2311	2
C₁₃×#2007	2
C₁₃×#2006	2
C₂×C₁₃×#343	2
#23409	13

Subgroups — C13×#23409 #15709748

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#23409 #15709748