Subgroups — C₁₃×#23424 #15709763

Order 3328.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₁₃×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₁₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₁₃×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₃×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#2013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#2012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃×#536	—	2	4	no	—
25	C₁₃×#536	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₁₃×#123	—	2	2	no	—
29	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₃×#419	—	2	4	no	—
33	C₁₃×#416	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₁₃×#390	—	2	2	no	—
38	C₁₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
39	C₁₃×#379	—	2	2	no	—
40	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
71	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	32	no	—
72	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
92	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
93	C₁₃×#123	—	2	16	no	—
94	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
95	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
96	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
97	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
98	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
99	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
109	C₁₃×#103	—	2	8	no	—
110	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
111	#23424	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
112	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
118	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
120	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
121	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
122	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₁₃×SD₁₆	—	2	32	no	—
183	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
184	C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
185	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
201	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×SD₁₆	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×#536	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×#419	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂×#416	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#2309	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#2013	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
211	#2012	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
212	#1729	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
224	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
225	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
226	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
227	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
228	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
229	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
231	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
232	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
233	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
234	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
235	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
236	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
237	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
238	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
239	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
240	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
241	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
242	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
243	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
244	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
245	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
246	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
247	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
248	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
275	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
281	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
286	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
287	C₂²×D₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
288	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
290	#536	—	2	4	no	—
291	#536	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
293	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
294	C₂×#123	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×#117	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#117	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
298	#419	—	2	4	no	—
299	#416	—	2	4	no	—
300	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
301	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
302	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
303	#390	—	2	2	no	—
304	#390	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
305	#379	—	2	2	no	—
306	#336	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
307	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
315	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
317	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
318	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₁₃	#392	1	4	yes	—
320	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₁₃	#577	1	4	yes	—
324	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
325	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
326	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
327	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
328	C₄×C₁₃	#392	1	4	yes	—
329	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂⁵	—	2	1	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
340	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
347	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
348	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
357	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
362	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
370	C₂×D₈	—	2	4	no	—
371	C₂×D₈	—	2	4	no	—
372	C₂×D₈	—	2	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×M₁₆	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
376	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₈	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
379	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
383	#124	—	2	4	no	—
384	#124	—	2	4	no	—
385	#123	—	2	16	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	2	2	no	—
390	#117	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
400	#103	—	2	4	no	—
401	#103	—	2	8	no	—
402	#102	—	2	4	no	—
403	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
404	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
405	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
406	C₂×C₁₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₁₃	#3010	1	2	yes	—
408	C₂×C₁₃	#3042	1	2	yes	—
409	C₂×C₁₃	#3154	1	2	yes	—
410	C₂⁴	—	2	1	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	4	2	no	—
414	C₂⁴	—	4	2	no	—
415	C₂⁴	—	8	4	no	—
416	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
417	#41	—	2	8	no	—
418	#41	—	2	8	no	—
419	#41	—	4	4	no	—
420	#41	—	4	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
439	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
480	SD₁₆	—	2	32	no	—
481	SD₁₆	—	2	16	no	—
482	D₈	—	2	16	no	—
483	M₁₆	—	2	8	no	—
484	C₂×C₈	—	2	8	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
490	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	4	2	no	—
502	C₁₃	#23424	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	8	8	no	—
514	C₂³	—	8	8	no	—
515	C₂³	—	8	8	no	—
516	C₂³	C₁₃×#120	1	2	yes	—
517	C₂³	C₁₃×#121	1	2	yes	—
518	C₂³	C₁₃×#127	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	2	2	no	—
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	2	2	no	—
524	Q₈	—	4	8	no	—
525	Q₈	—	4	2	no	—
526	Q₈	—	4	1	no	—
527	Q₈	—	4	2	no	—
528	Q₈	—	4	1	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	2	no	—
533	D₄	—	4	8	no	—
534	D₄	—	4	8	no	—
535	D₄	—	4	1	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₁₃×#127	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	2	4	no	—
565	C₈	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	8	16	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	C₁₃×#392	1	4	yes	—
579	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×C₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₁₃×#577	1	4	yes	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	8	2	no	—
587	C₄	C₁₃×#392	1	4	yes	—
588	C₄	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	4	no	—
593	C₂	—	8	4	no	—
594	C₂	—	8	2	no	—
595	C₂	C₂×C₁₃×#392	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₁₃×#3010	1	2	yes	—
597	C₂	C₁₃×#3042	1	2	yes	—
598	C₂	C₁₃×#3154	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃ ◁ C₂×C₁₃×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₁₃×SD₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#536	C₂	semidirect
4. C₂×C₁₃×#419	C₂	semidirect
5. C₂×C₁₃×#416	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2309	C₂	semidirect
7. C₁₃×#2013	C₂	semidirect
8. C₁₃×#2012	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1729	C₂	semidirect
26. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₁₃×#124	C₂²	semidirect
34. C₂×C₁₃×#103	C₂²	semidirect
35. C₂×C₁₃×#103	C₂²	semidirect
36. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#336	C₂²	semidirect
111. #23424	C₁₃	direct (N × H)
205. C₂³×SD₁₆	C₂×C₁₃	semidirect
206. C₂×#536	C₂×C₁₃	semidirect
207. C₂×#419	C₂×C₁₃	semidirect
208. C₂×#416	C₂×C₁₃	semidirect
209. #2309	C₂×C₁₃	semidirect
210. #2013	C₂×C₁₃	semidirect
211. #2012	C₂×C₁₃	semidirect
212. #1729	C₂×C₁₃	semidirect
292. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃	semidirect
293. C₂×#124	C₂²×C₁₃	semidirect
300. C₂×#103	C₂²×C₁₃	semidirect
301. C₂×#103	C₂²×C₁₃	semidirect
302. C₂×#102	C₂²×C₁₃	semidirect
306. #336	C₂²×C₁₃	semidirect
502. C₁₃	#23424	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂³×C₁₃×SD₁₆	2
C₂×C₁₃×#536	2
C₂×C₁₃×#419	2
C₂×C₁₃×#416	2
C₁₃×#2309	2
C₁₃×#2013	2
C₁₃×#2012	2
C₁₃×#1729	2
#23424	13

Subgroups — C13×#23424 #15709763

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#23424 #15709763