Subgroups — C₁₃×#23426 #15709765

Order 3328.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₁₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₁₃×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₁₃×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₃×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#2014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₁₃×#2011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
16	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₃×#135	—	2	4	no	—
19	C₂×C₁₃×#135	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₃×#135	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃×#535	—	2	4	no	—
30	C₁₃×#535	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₃×#121	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×#120	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₃×#417	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₁₃×#102	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₁₃×#386	—	2	2	no	—
46	C₁₃×#380	—	2	2	no	—
47	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
82	C₁₃×#135	—	2	32	no	—
83	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
107	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
111	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
112	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
113	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
114	C₁₃×#121	—	2	16	no	—
115	C₁₃×#120	—	2	16	no	—
116	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
117	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
118	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
128	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
129	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
130	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
131	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
132	#23426	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
133	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
140	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
141	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
143	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
144	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
145	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
146	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
147	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
148	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
149	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
192	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
193	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
217	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
218	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
219	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
220	C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
221	C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
222	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
240	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
241	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂²×#135	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×#535	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×#417	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂²×#102	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#2311	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#2015	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
249	#2014	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
250	#2012	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
251	#2011	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
252	#1729	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
271	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
272	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
273	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
274	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
275	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
276	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
277	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
278	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
280	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
281	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
283	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
284	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
285	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
286	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
287	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
288	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
289	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
290	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
291	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
292	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
293	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
294	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
295	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
296	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
297	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
298	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
299	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
300	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
301	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
302	D₄×C₁₃	—	8	16	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
331	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
332	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
333	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
337	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
338	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
339	C₂×#135	—	2	4	no	—
340	C₂×#135	—	2	4	no	—
341	C₂×#135	—	2	4	no	—
342	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
344	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂²×D₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
347	C₂²×D₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
350	#535	—	2	4	no	—
351	#535	—	2	4	no	—
352	C₂×#127	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
353	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
354	C₂×#121	—	2	2	no	—
355	C₂×#120	—	2	2	no	—
356	C₂×#117	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
358	#417	—	2	4	no	—
359	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
360	C₂×#102	—	2	4	no	—
361	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
362	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
363	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
364	#391	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
365	#390	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
366	#386	—	2	2	no	—
367	#380	—	2	2	no	—
368	#336	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
369	#336	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
370	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
381	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
382	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
383	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
385	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
386	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
387	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
388	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
389	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₁₃	#392	1	4	yes	—
391	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
395	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
396	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
397	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
398	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
399	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
400	C₄×C₁₃	#392	1	4	yes	—
401	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
405	C₂⁵	—	2	1	no	—
406	C₂×#41	—	2	2	no	—
407	C₂×#41	—	2	2	no	—
408	C₂×#41	—	2	2	no	—
409	C₂×#41	—	2	2	no	—
410	C₂×#41	—	2	2	no	—
411	C₂×#41	—	2	2	no	—
412	C₂×#41	—	2	2	no	—
413	C₂×#41	—	2	2	no	—
414	C₂×#41	—	2	2	no	—
415	C₂×#41	—	2	2	no	—
416	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
417	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
418	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
430	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
431	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
437	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
438	#135	—	2	32	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
451	C₂×D₈	—	2	4	no	—
452	C₂×D₈	—	2	4	no	—
453	C₂×D₈	—	2	2	no	—
454	C₂×D₈	—	2	2	no	—
455	C₂×D₈	—	2	4	no	—
456	C₂×D₈	—	2	2	no	—
457	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
459	C₂×M₁₆	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
460	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₈	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
463	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
466	#127	—	2	4	no	—
467	#127	—	2	4	no	—
468	#124	—	2	4	no	—
469	#124	—	2	4	no	—
470	#121	—	2	16	no	—
471	#120	—	2	16	no	—
472	#117	—	2	2	no	—
473	#117	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
483	#103	—	2	4	no	—
484	#102	—	2	4	no	—
485	#102	—	2	4	no	—
486	#102	—	2	4	no	—
487	#95	—	2	4	no	—
488	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
489	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
490	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
491	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
492	C₂×C₁₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₁₃	#3012	1	2	yes	—
494	C₂×C₁₃	#3045	1	2	yes	—
495	C₂×C₁₃	#3154	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₁₃	#3155	1	1	yes	characteristic
497	C₂⁴	—	2	1	no	—
498	C₂⁴	—	2	2	no	—
499	C₂⁴	—	2	1	no	—
500	C₂⁴	—	2	4	no	—
501	C₂⁴	—	4	2	no	—
502	C₂⁴	—	4	2	no	—
503	C₂⁴	—	8	2	no	—
504	C₂⁴	—	8	2	no	—
505	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
506	#41	—	2	8	no	—
507	#41	—	2	8	no	—
508	#41	—	2	8	no	—
509	#41	—	2	8	no	—
510	#41	—	4	4	no	—
511	#41	—	4	4	no	—
512	#41	—	4	4	no	—
513	#41	—	4	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
525	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	16	no	—
529	C₂×D₄	—	2	8	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	8	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	4	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	8	4	no	—
556	C₂×D₄	—	8	4	no	—
557	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
558	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
559	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
571	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
580	Q₁₆	—	2	8	no	—
581	SD₁₆	—	2	8	no	—
582	SD₁₆	—	2	8	no	—
583	SD₁₆	—	2	16	no	—
584	D₈	—	2	8	no	—
585	D₈	—	2	16	no	—
586	M₁₆	—	2	8	no	—
587	C₂×C₈	—	2	8	no	—
588	C₂×C₈	—	2	1	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
596	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₁₃	#23426	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	4	8	no	—
613	C₂³	—	4	1	no	—
614	C₂³	—	4	1	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	1	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	8	8	no	—
626	C₂³	—	8	8	no	—
627	C₂³	—	8	4	no	—
628	C₂³	—	8	4	no	—
629	C₂³	C₁₃×#120	1	2	yes	—
630	C₂³	C₁₃×#121	1	2	yes	—
631	C₂³	C₁₃×#127	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	2	2	no	—
634	Q₈	—	2	2	no	—
635	Q₈	—	2	2	no	—
636	Q₈	—	2	2	no	—
637	Q₈	—	4	1	no	—
638	Q₈	—	4	1	no	—
639	Q₈	—	4	1	no	—
640	Q₈	—	4	1	no	—
641	D₄	—	2	2	no	—
642	D₄	—	2	4	no	—
643	D₄	—	2	2	no	—
644	D₄	—	2	2	no	—
645	D₄	—	2	4	no	—
646	D₄	—	2	2	no	—
647	D₄	—	4	8	no	—
648	D₄	—	4	8	no	—
649	D₄	—	4	8	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	1	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	1	no	—
654	D₄	—	4	1	no	—
655	D₄	—	4	1	no	—
656	D₄	—	8	16	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	—	4	8	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	8	4	no	—
671	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	C₁₃×#127	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
684	C₈	—	2	2	no	—
685	C₈	—	2	2	no	—
686	C₈	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	8	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	8	16	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	8	4	no	—
701	C₂²	—	8	1	no	—
702	C₂²	—	8	1	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	1	no	—
705	C₂²	—	8	1	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	C₁₃×#392	1	4	yes	—
708	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×C₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₁₃×#576	1	2	yes	—
712	C₂²	C₁₃×#577	1	2	yes	—
713	C₄	—	4	4	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	C₁₃×#392	1	4	yes	—
718	C₄	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
719	C₄	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
720	C₄	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
721	C₄	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
722	C₂	—	2	4	no	—
723	C₂	—	8	4	no	—
724	C₂	—	8	2	no	—
725	C₂	—	8	2	no	—
726	C₂	C₂×C₁₃×#392	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₁₃×#3012	1	2	yes	—
728	C₂	C₁₃×#3045	1	2	yes	—
729	C₂	C₁₃×#3154	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₁₃×#3155	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃ ◁ C₂×C₁₃×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂²×C₁₃×#135	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#535	C₂	semidirect
4. C₂×C₁₃×#417	C₂	semidirect
5. C₂²×C₁₃×#102	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2311	C₂	semidirect
7. C₁₃×#2015	C₂	semidirect
8. C₁₃×#2014	C₂	semidirect
9. C₁₃×#2012	C₂	semidirect
10. C₁₃×#2011	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1729	C₂	semidirect
21. C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	semidirect
38. C₂×C₁₃×#103	C₂²	semidirect
42. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
43. C₁₃×#391	C₂²	semidirect
44. C₁₃×#390	C₂²	semidirect
47. C₁₃×#336	C₂²	semidirect
48. C₁₃×#336	C₂²	semidirect
61. C₂×C₁₃×#41	D₄	semidirect
103. C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	semidirect
106. C₂²×C₈×C₁₃	D₄	semidirect
132. #23426	C₁₃	direct (N × H)
242. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₁₃	semidirect
243. C₂²×#135	C₂×C₁₃	semidirect
244. C₂×#535	C₂×C₁₃	semidirect
245. C₂×#417	C₂×C₁₃	semidirect
246. C₂²×#102	C₂×C₁₃	semidirect
247. #2311	C₂×C₁₃	semidirect
248. #2015	C₂×C₁₃	semidirect
249. #2014	C₂×C₁₃	semidirect
250. #2012	C₂×C₁₃	semidirect
251. #2011	C₂×C₁₃	semidirect
252. #1729	C₂×C₁₃	semidirect
342. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₁₃	semidirect
344. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃	semidirect
345. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃	semidirect
347. C₂²×D₈	C₂²×C₁₃	semidirect
359. C₂×#103	C₂²×C₁₃	semidirect
363. C₂×#102	C₂²×C₁₃	semidirect
364. #391	C₂²×C₁₃	semidirect
365. #390	C₂²×C₁₃	semidirect
368. #336	C₂²×C₁₃	semidirect
369. #336	C₂²×C₁₃	semidirect
417. C₂×#41	D₄×C₁₃	semidirect
459. C₂×M₁₆	D₄×C₁₃	semidirect
462. C₂²×C₈	D₄×C₁₃	semidirect
606. C₁₃	#23426	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×C₁₃×#135	2
C₂×C₁₃×#535	2
C₂×C₁₃×#417	2
C₂²×C₁₃×#102	2
C₁₃×#2311	2
C₁₃×#2015	2
C₁₃×#2014	2
C₁₃×#2012	2
C₁₃×#2011	2
C₁₃×#1729	2
#23426	13

Subgroups — C13×#23426 #15709765

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#23426 #15709765