Subgroups — C₁₃×#23428 #15709767

Order 3328.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₁₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₃×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#2012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#2011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
12	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
13	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#532	—	2	8	no	—
18	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₁₃×#121	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₃×#417	—	2	8	no	—
27	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₁₃×#390	—	2	2	no	—
30	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
56	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂×C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
68	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
69	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
70	C₁₃×#121	—	2	16	no	—
71	C₄×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
72	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₁₃×#103	—	2	8	no	—
85	C₁₃×#102	—	2	8	no	—
86	#23428	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
87	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
96	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
97	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
98	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
108	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₁₃×SD₁₆	—	2	32	no	—
145	C₁₃×D₈	—	2	32	no	—
146	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
147	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
160	C₂×#532	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂×#417	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
162	C₂×#390	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#2013	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
164	#2012	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
165	#2011	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
166	#1728	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
172	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
182	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
183	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
184	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
185	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
186	C₂³×C₁₃	#127	1	2	yes	—
187	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
192	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
193	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
194	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
195	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
196	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
197	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
198	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
199	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
200	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
225	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
226	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
228	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
229	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
230	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
231	C₂²×D₈	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
232	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
233	#532	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×#127	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
237	C₂×#121	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
242	#417	—	2	8	no	—
243	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
244	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
245	#390	—	2	2	no	—
246	#390	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
247	#390	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
248	#336	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
249	#336	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
250	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
259	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₁₃	#392	1	4	yes	—
266	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
270	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
271	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
272	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
273	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
274	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
275	C₄×C₁₃	#392	1	4	yes	—
276	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
277	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
278	C₂⁵	—	2	1	no	—
279	C₂×#41	—	2	4	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	—	2	4	no	—
284	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	8	yes	—
285	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
293	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
299	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
303	C₂×D₈	—	2	8	no	—
304	C₂×D₈	—	2	8	no	—
305	C₂×D₈	—	2	8	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	D₄×C₁₃	1	8	yes	complemented
309	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	#127	—	2	4	no	—
312	#124	—	2	4	no	—
313	#124	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	16	no	—
315	C₄×D₄	—	2	16	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
328	#103	—	2	8	no	—
329	#102	—	2	8	no	—
330	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
331	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
332	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
333	C₂×C₁₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₁₃	#3006	1	2	yes	—
335	C₂×C₁₃	#3036	1	2	yes	—
336	C₂×C₁₃	#3151	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₁₃	#3153	1	1	yes	characteristic
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	—	4	4	no	—
343	C₂⁴	—	4	2	no	—
344	C₂⁴	—	4	2	no	—
345	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
346	#41	—	2	16	no	—
347	#41	—	2	16	no	—
348	#41	—	4	8	no	—
349	#41	—	4	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	16	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
376	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
395	SD₁₆	—	2	32	no	—
396	D₈	—	2	32	no	—
397	M₁₆	—	2	16	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃	1	8	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₁₃	#23428	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	4	16	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	8	8	no	—
426	C₂³	—	8	4	no	—
427	C₂³	—	8	4	no	—
428	C₂³	C₁₃×#120	1	2	yes	—
429	C₂³	C₁₃×#121	1	2	yes	—
430	C₂³	C₁₃×#127	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	2	4	no	—
433	Q₈	—	2	4	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	D₄	—	2	4	no	—
437	D₄	—	2	8	no	—
438	D₄	—	2	4	no	—
439	D₄	—	4	16	no	—
440	D₄	—	4	16	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	16	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	8	yes	—
460	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	8	yes	—
462	C₂×C₄	C₁₃×#127	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
464	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	2	8	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	4	8	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	8	16	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	C₁₃×#392	1	4	yes	—
485	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×C₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
489	C₂²	C₁₃×#575	1	2	yes	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	C₁₃×#392	1	4	yes	—
495	C₄	C₂×C₁₃×#120	1	2	yes	—
496	C₄	C₂×C₁₃×#121	1	2	yes	—
497	C₂	—	2	4	no	—
498	C₂	—	8	4	no	—
499	C₂	—	8	4	no	—
500	C₂	C₂×C₁₃×#392	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₁₃×#3006	1	2	yes	—
502	C₂	C₁₃×#3036	1	2	yes	—
503	C₂	C₁₃×#3151	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₁₃×#3153	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃ ◁ C₂²×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×C₁₃×#532	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#417	C₂	semidirect
4. C₂×C₁₃×#390	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2013	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2012	C₂	semidirect
7. C₁₃×#2011	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1728	C₂	semidirect
18. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₁₃×#127	C₂²	semidirect
20. C₂×C₁₃×#124	C₂²	semidirect
27. C₂×C₁₃×#103	C₂²	semidirect
28. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
32. C₁₃×#336	C₂²	semidirect
33. C₁₃×#336	C₂²	semidirect
48. C₂²×D₄×C₁₃	D₄	semidirect
64. C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	semidirect
86. #23428	C₁₃	direct (N × H)
159. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₁₃	semidirect
160. C₂×#532	C₂×C₁₃	semidirect
161. C₂×#417	C₂×C₁₃	semidirect
162. C₂×#390	C₂×C₁₃	semidirect
163. #2013	C₂×C₁₃	semidirect
164. #2012	C₂×C₁₃	semidirect
165. #2011	C₂×C₁₃	semidirect
166. #1728	C₂×C₁₃	semidirect
219. C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
234. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃	semidirect
235. C₂×#127	C₂²×C₁₃	semidirect
236. C₂×#124	C₂²×C₁₃	semidirect
243. C₂×#103	C₂²×C₁₃	semidirect
244. C₂×#102	C₂²×C₁₃	semidirect
248. #336	C₂²×C₁₃	semidirect
249. #336	C₂²×C₁₃	semidirect
292. C₂²×D₄	D₄×C₁₃	semidirect
308. C₂×M₁₆	D₄×C₁₃	semidirect
410. C₁₃	#23428	direct (N × H)
463. C₂×C₄	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₁₃×#532	2
C₂×C₁₃×#417	2
C₂×C₁₃×#390	2
C₁₃×#2013	2
C₁₃×#2012	2
C₁₃×#2011	2
C₁₃×#1728	2
#23428	13

Subgroups — C13×#23428 #15709767

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#23428 #15709767