Subgroups — C₂×C₁₃×#2019 #15709775

Order 3328.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₃×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₁₃×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₁₃×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₁₃×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₁₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#2019	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₁₃×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×#137	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₃×#137	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₃×#137	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₃×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
17	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
19	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₃×#101	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₃×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₁₃×#100	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₁₃×#408	—	2	2	no	—
38	C₁₃×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₁₃×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₁₃×#137	—	2	16	no	—
77	C₁₃×#137	—	2	8	no	—
78	C₁₃×#137	—	2	8	no	—
79	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
80	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
81	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
82	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
85	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
86	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₁₃×#101	—	2	8	no	—
116	C₁₃×#100	—	2	8	no	—
117	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×#2019	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
119	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
124	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
125	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
126	C₂⁴×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
128	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
129	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
130	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
131	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
132	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
133	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
134	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
135	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
136	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
179	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
180	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₁₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
206	C₁₃×SD₁₆	—	2	32	no	—
207	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
208	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
209	C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
210	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
217	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×#137	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×SD₁₆	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂²×#101	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂²×#100	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×#408	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#2019	C₂×C₁₃	1	8	yes	direct product factor
237	C₂×#341	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
252	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
253	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
255	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
258	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
259	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
260	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
261	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
262	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
263	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
264	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
265	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
266	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
267	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
268	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
269	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
270	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
271	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
272	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
273	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
274	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
275	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
276	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
277	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
307	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
308	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
309	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#137	—	2	2	no	—
314	C₂×#137	—	2	4	no	—
315	C₂×#137	—	2	4	no	—
316	C₂×#137	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
321	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
322	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
324	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
326	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
329	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#101	—	2	4	no	—
335	C₂×#101	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
336	C₂×#100	—	2	4	no	—
337	C₂×#100	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
338	#408	—	2	2	no	—
339	#408	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
341	#341	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
342	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
355	C₂²×C₁₃	#392	1	2	yes	—
356	C₂²×C₁₃	#392	1	2	yes	—
357	C₂²×C₁₃	#471	1	4	yes	—
358	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
362	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
363	C₄×C₁₃	#392	1	2	yes	—
364	C₄×C₁₃	#392	1	2	yes	—
365	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁵	—	2	1	no	—
370	C₂×#41	—	2	1	no	—
371	C₂×#41	—	2	1	no	—
372	C₂×#41	—	2	2	no	—
373	C₂×#41	—	2	2	no	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
377	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
378	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
388	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
389	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
400	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
401	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
404	#137	—	2	16	no	—
405	#137	—	2	8	no	—
406	#137	—	2	8	no	—
407	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
408	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
409	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
410	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
421	C₂×D₈	—	2	8	no	—
422	C₂×D₈	—	2	4	no	—
423	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
425	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
428	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
430	C₂×M₁₆	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
431	C₂×M₁₆	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
432	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
433	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
434	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
443	#101	—	2	8	no	—
444	#100	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
446	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
447	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
448	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
449	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
450	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
451	C₂×C₁₃	#2019	1	4	yes	direct product factor
452	C₂×C₁₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₁₃	C₂×#471	1	2	yes	—
454	C₂⁴	—	2	1	no	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	4	2	no	—
458	C₂⁴	—	4	1	no	—
459	C₂⁴	—	4	1	no	—
460	C₂⁴	—	8	4	no	—
461	C₂⁴	C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
462	#41	—	2	4	no	—
463	#41	—	2	4	no	—
464	#41	—	2	2	no	—
465	#41	—	2	2	no	—
466	#41	—	2	2	no	—
467	#41	—	2	2	no	—
468	#41	—	4	2	no	—
469	#41	—	4	2	no	—
470	#41	—	4	2	no	—
471	#41	—	4	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
492	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
493	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	1	no	—
514	C₂×D₄	—	4	1	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
519	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
540	Q₁₆	—	2	16	no	—
541	SD₁₆	—	2	32	no	—
542	SD₁₆	—	2	16	no	—
543	SD₁₆	—	2	16	no	—
544	D₈	—	2	16	no	—
545	M₁₆	—	2	4	no	—
546	M₁₆	—	2	4	no	—
547	M₁₆	—	2	2	no	—
548	M₁₆	—	2	2	no	—
549	M₁₆	—	2	2	no	—
550	M₁₆	—	2	2	no	—
551	M₁₆	—	4	2	no	—
552	M₁₆	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
553	M₁₆	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	2	4	no	—
556	C₂×C₈	—	2	4	no	—
557	C₂×C₈	—	2	4	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	4	2	no	—
564	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
565	C₁₃	C₂×#2019	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	8	8	no	—
576	C₂³	—	8	4	no	—
577	C₂³	—	8	8	no	—
578	C₂³	—	8	4	no	—
579	C₂³	—	8	4	no	—
580	C₂³	C₁₃×#121	1	2	yes	—
581	C₂³	C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	C₁₃×#121	1	2	yes	—
583	C₂³	C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	4	no	—
586	Q₈	—	2	2	no	—
587	Q₈	—	2	4	no	—
588	Q₈	—	2	2	no	—
589	Q₈	—	4	4	no	—
590	Q₈	—	4	4	no	—
591	Q₈	—	4	2	no	—
592	Q₈	—	4	2	no	—
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	D₄	—	2	2	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	2	2	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₁₃×#127	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₁₃×#127	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
634	C₈	—	2	4	no	—
635	C₈	—	2	4	no	—
636	C₈	—	2	4	no	—
637	C₈	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	8	8	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	8	4	no	—
649	C₂²	—	8	8	no	—
650	C₂²	—	8	4	no	—
651	C₂²	C₁₃×#392	1	2	yes	—
652	C₂²	C₁₃×#392	1	2	yes	—
653	C₂²	C₁₃×#471	1	4	yes	—
654	C₂²	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	C₁₃×#392	1	2	yes	—
660	C₄	C₁₃×#392	1	2	yes	—
661	C₄	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₂×C₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	2	1	no	—
667	C₂	—	2	1	no	—
668	C₂	—	8	2	no	—
669	C₂	—	8	4	no	—
670	C₂	C₁₃×#2019	1	4	yes	direct product factor
671	C₂	C₂×C₁₃×#392	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₂×C₁₃×#471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃ ◁ C₂³×C₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₁₃×#137	C₂	semidirect
3. C₂³×C₁₃×SD₁₆	C₂	semidirect
4. C₂²×C₁₃×#101	C₂	semidirect
5. C₂²×C₁₃×#100	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₃×#408	C₂	semidirect
7. C₁₃×#2019	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₁₃×#341	C₂	semidirect
15. C₂×C₁₃×#137	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
34. C₂×C₁₃×#101	C₂²	semidirect
36. C₂×C₁₃×#100	C₂²	semidirect
38. C₁₃×#408	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#341	C₂²	semidirect
118. C₂×#2019	C₁₃	direct (N × H)
230. C₂²×#137	C₂×C₁₃	semidirect
232. C₂³×SD₁₆	C₂×C₁₃	semidirect
233. C₂²×#101	C₂×C₁₃	semidirect
234. C₂²×#100	C₂×C₁₃	semidirect
235. C₂×#408	C₂×C₁₃	semidirect
236. #2019	C₂×C₁₃	direct (N × H)
237. C₂×#341	C₂×C₁₃	semidirect
316. C₂×#137	C₂²×C₁₃	semidirect
328. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃	semidirect
335. C₂×#101	C₂²×C₁₃	semidirect
337. C₂×#100	C₂²×C₁₃	semidirect
339. #408	C₂²×C₁₃	semidirect
341. #341	C₂²×C₁₃	semidirect
451. C₂×C₁₃	#2019	direct (N × H)
565. C₁₃	C₂×#2019	direct (N × H)
670. C₂	C₁₃×#2019	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₃×#137	2
C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂³×C₁₃×SD₁₆	2
C₂²×C₁₃×#101	2
C₂²×C₁₃×#100	2
C₂×C₁₃×#408	2
C₁₃×#2019	2
C₂×C₁₃×#341	2
C₂×#2019	13

Subgroups — C2×C13×#2019 #15709775

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₁₃×#2019 #15709775