Subgroups — C₁₃×#23438 #15709777

Order 3328.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₁₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₃×#413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#2020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#2019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#2018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₃×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₃×#575	—	2	8	no	—
12	C₁₃×#575	—	2	8	no	—
13	C₂×C₁₃×#137	—	2	2	no	—
14	C₂×C₁₃×#137	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
16	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₃×#135	—	2	8	no	—
18	C₂×C₁₃×#135	—	2	4	no	—
19	C₂×C₁₃×#135	—	2	2	no	—
20	C₂×C₁₃×#135	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×#413	—	2	8	no	—
28	C₂×C₁₃×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₁₃×#408	—	2	2	no	—
31	C₁₃×#408	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₃×#408	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₁₃×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₁₃×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
39	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
46	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₁₃×#137	—	2	16	no	—
60	C₁₃×#137	—	2	8	no	—
61	C₁₃×#137	—	2	8	no	—
62	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
63	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
64	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
65	C₁₃×#135	—	2	16	no	—
66	C₁₃×#135	—	2	16	no	—
67	C₁₃×#135	—	2	32	no	—
68	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₁₃×#101	—	2	8	no	—
94	C₁₃×#100	—	2	8	no	—
95	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
97	#23438	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
98	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
102	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
103	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
104	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
105	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
106	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
107	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
108	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
109	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
110	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
111	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
112	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
113	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
114	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
159	C₁₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
160	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
161	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
162	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
163	C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
164	C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
165	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
166	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
169	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×#575	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
181	C₂²×#135	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×#413	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
183	C₂×#408	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#2020	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
185	#2019	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
186	#2018	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
187	C₂×#341	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
196	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
199	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
202	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
206	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
207	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
208	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
209	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
210	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
211	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
212	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
213	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
214	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
215	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
241	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
242	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
245	#575	—	2	8	no	—
246	#575	—	2	8	no	—
247	C₂×#137	—	2	2	no	—
248	C₂×#137	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
249	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
250	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
251	C₂×#135	—	2	8	no	—
252	C₂×#135	—	2	4	no	—
253	C₂×#135	—	2	2	no	—
254	C₂×#135	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
257	C₂²×D₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
260	C₂³×C₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
261	#413	—	2	8	no	—
262	C₂×#101	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
263	C₂×#100	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
264	#408	—	2	2	no	—
265	#408	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
266	#408	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
268	#341	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
269	#341	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
270	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
278	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
279	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
280	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
281	C₂²×C₁₃	#392	1	2	yes	—
282	C₂²×C₁₃	#392	1	2	yes	—
283	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
284	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
286	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
287	C₄×C₁₃	#392	1	2	yes	—
288	C₄×C₁₃	#392	1	2	yes	—
289	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
291	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#41	—	2	1	no	—
293	C₂×#41	—	2	4	no	—
294	C₂×#41	—	2	1	no	—
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	—	2	4	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	4	no	—
301	C₂×#41	—	2	4	no	—
302	C₂×#41	—	2	4	no	—
303	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
304	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	8	yes	—
305	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
306	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
315	#137	—	2	16	no	—
316	#137	—	2	8	no	—
317	#137	—	2	8	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
321	#135	—	2	16	no	—
322	#135	—	2	16	no	—
323	#135	—	2	32	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×D₈	—	2	4	no	—
333	C₂×D₈	—	2	4	no	—
334	C₂×D₈	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×M₁₆	D₄×C₁₃	1	8	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
341	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
342	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
349	#101	—	2	8	no	—
350	#100	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
357	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
358	C₂×C₁₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₁₃	#3067	1	2	yes	—
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	2	8	no	—
364	#41	—	2	8	no	—
365	#41	—	2	8	no	—
366	#41	—	2	8	no	—
367	#41	—	2	8	no	—
368	#41	—	2	4	no	—
369	#41	—	2	4	no	—
370	#41	—	4	4	no	—
371	#41	—	4	4	no	—
372	#41	—	4	2	no	—
373	#41	—	4	4	no	—
374	#41	—	4	4	no	—
375	#41	—	4	4	no	—
376	#41	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
385	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
420	Q₁₆	—	2	8	no	—
421	Q₁₆	—	2	16	no	—
422	SD₁₆	—	2	16	no	—
423	SD₁₆	—	2	16	no	—
424	SD₁₆	—	2	16	no	—
425	D₈	—	2	8	no	—
426	D₈	—	2	16	no	—
427	M₁₆	—	2	8	no	—
428	M₁₆	—	2	4	no	—
429	M₁₆	—	2	4	no	—
430	M₁₆	—	4	2	no	—
431	M₁₆	C₂×D₄×C₁₃	1	8	yes	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	4	2	no	—
440	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
442	C₁₃	#23438	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	8	4	no	—
451	C₂³	C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₁₃×#121	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	2	4	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₁₃×#127	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₁₃×#127	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
494	C₈	—	2	2	no	—
495	C₈	—	2	2	no	—
496	C₈	—	2	8	no	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	C₁₃×#392	1	2	yes	—
510	C₂²	C₁₃×#392	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×C₁₃×#121	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	C₁₃×#392	1	2	yes	—
516	C₄	C₁₃×#392	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×C₁₃×#120	1	2	yes	—
519	C₄	C₂×C₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	8	2	no	—
524	C₂	—	8	4	no	—
525	C₂	C₂×C₁₃×#392	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₁₃×#3067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₁₃	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₁₃ ◁ C₂³×C₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₁₃×#575	C₂	semidirect
2. C₂²×C₁₃×#135	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#413	C₂	semidirect
4. C₂×C₁₃×#408	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2020	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2019	C₂	semidirect
7. C₁₃×#2018	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#341	C₂	semidirect
21. C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₁₃×#101	C₂²	semidirect
29. C₂×C₁₃×#100	C₂²	semidirect
34. C₁₃×#341	C₂²	semidirect
35. C₁₃×#341	C₂²	semidirect
97. #23438	C₁₃	direct (N × H)
180. C₂×#575	C₂×C₁₃	semidirect
181. C₂²×#135	C₂×C₁₃	semidirect
182. C₂×#413	C₂×C₁₃	semidirect
183. C₂×#408	C₂×C₁₃	semidirect
184. #2020	C₂×C₁₃	semidirect
185. #2019	C₂×C₁₃	semidirect
186. #2018	C₂×C₁₃	semidirect
187. C₂×#341	C₂×C₁₃	semidirect
255. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₁₃	semidirect
256. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃	semidirect
257. C₂²×D₈	C₂²×C₁₃	semidirect
262. C₂×#101	C₂²×C₁₃	semidirect
263. C₂×#100	C₂²×C₁₃	semidirect
268. #341	C₂²×C₁₃	semidirect
269. #341	C₂²×C₁₃	semidirect
442. C₁₃	#23438	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#575	2
C₂²×C₁₃×#135	2
C₂×C₁₃×#413	2
C₂×C₁₃×#408	2
C₁₃×#2020	2
C₁₃×#2019	2
C₁₃×#2018	2
C₂×C₁₃×#341	2
#23438	13

Subgroups — C13×#23438 #15709777

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#23438 #15709777