Subgroups — C₁₃×#23439 #15709778

Order 3328.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₁₃×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₁₃×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₃×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#2019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#2018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₃×#575	—	2	4	no	—
14	C₁₃×#575	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₃×#137	—	2	1	no	—
16	C₂×C₁₃×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
18	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
19	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
22	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
23	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
24	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₁₃×#135	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₃×#413	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₁₃×#100	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₁₃×#408	—	2	2	no	—
42	C₁₃×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₁₃×#407	—	2	2	no	—
44	C₁₃×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
47	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
49	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
50	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
53	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
54	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₁₃×#137	—	2	8	no	—
82	C₁₃×#137	—	2	4	no	—
83	C₁₃×#137	—	2	4	no	—
84	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
85	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
86	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
87	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
88	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
89	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
90	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
91	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
92	C₁₃×#135	—	2	16	no	—
93	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₁₃×#101	—	2	4	no	—
128	C₁₃×#100	—	2	8	no	—
129	C₁₃×#100	—	2	4	no	—
130	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
131	#23439	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
132	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
138	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
139	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
140	C₂⁴×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
142	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
143	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
144	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
145	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
146	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
147	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
148	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
149	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
150	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
151	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
152	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
153	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
154	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
155	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
156	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
157	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
158	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
192	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
193	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
199	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
200	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
226	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
227	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
228	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
229	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
230	C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
231	C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
232	C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
233	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
242	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×#575	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#413	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂²×#100	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#2879	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#2019	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
260	#2018	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
261	#1738	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
267	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
269	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
274	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
275	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
276	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
277	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
278	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
279	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
280	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
283	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
284	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
286	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
290	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
291	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
292	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
293	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
294	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
295	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
296	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
297	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
298	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
299	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
300	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
301	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
302	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
303	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
304	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
305	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
306	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
307	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
308	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
309	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
339	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
340	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
341	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
342	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
345	#575	—	2	4	no	—
346	#575	—	2	4	no	—
347	C₂×#137	—	2	1	no	—
348	C₂×#137	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
350	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
351	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
352	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
353	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
354	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
355	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
356	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
357	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
358	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
359	C₂×#135	—	2	2	no	—
360	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
361	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
362	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
364	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
368	#413	—	2	4	no	—
369	C₂×#101	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
370	C₂×#100	—	2	4	no	—
371	C₂×#100	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
372	C₂×#100	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
373	#408	—	2	2	no	—
374	#408	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
375	#407	—	2	2	no	—
376	#341	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
377	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
387	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
388	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
389	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
391	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
392	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
393	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
395	C₂²×C₁₃	#392	1	2	yes	—
396	C₂²×C₁₃	#392	1	2	yes	—
397	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
401	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
402	C₄×C₁₃	#392	1	2	yes	—
403	C₄×C₁₃	#392	1	2	yes	—
404	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
408	C₂⁵	—	2	1	no	—
409	C₂×#41	—	2	1	no	—
410	C₂×#41	—	2	2	no	—
411	C₂×#41	—	2	1	no	—
412	C₂×#41	—	2	1	no	—
413	C₂×#41	—	2	2	no	—
414	C₂×#41	—	2	2	no	—
415	C₂×#41	—	2	1	no	—
416	C₂×#41	—	2	1	no	—
417	C₂×#41	—	2	2	no	—
418	C₂×#41	—	2	1	no	—
419	C₂×#41	—	2	2	no	—
420	C₂×#41	—	2	2	no	—
421	C₂×#41	—	2	2	no	—
422	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
423	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
424	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
425	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
439	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
441	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
444	#137	—	2	8	no	—
445	#137	—	2	4	no	—
446	#137	—	2	4	no	—
447	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
448	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
449	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
450	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
451	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
452	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
453	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
454	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
455	#135	—	2	16	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
464	C₂×D₈	—	2	8	no	—
465	C₂×D₈	—	2	4	no	—
466	C₂×D₈	—	2	4	no	—
467	C₂×D₈	—	2	4	no	—
468	C₂×D₈	—	2	2	no	—
469	C₂×D₈	—	2	4	no	—
470	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
475	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
477	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
479	C₂×M₁₆	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
480	C₂×M₁₆	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
481	C₂×M₁₆	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
482	C₂×M₁₆	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
483	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
484	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
485	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
486	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
490	#101	—	2	4	no	—
491	#100	—	2	8	no	—
492	#100	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
494	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
495	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
496	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
497	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
498	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
499	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
500	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
501	C₂×C₁₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₁₃	#3068	1	2	yes	—
503	C₂⁴	—	2	1	no	—
504	C₂⁴	—	2	4	no	—
505	C₂⁴	—	2	1	no	—
506	C₂⁴	—	2	2	no	—
507	C₂⁴	—	4	1	no	—
508	C₂⁴	—	4	1	no	—
509	C₂⁴	—	4	2	no	—
510	C₂⁴	—	8	4	no	—
511	C₂⁴	C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
512	#41	—	2	4	no	—
513	#41	—	2	4	no	—
514	#41	—	2	4	no	—
515	#41	—	2	4	no	—
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	2	4	no	—
518	#41	—	2	2	no	—
519	#41	—	2	2	no	—
520	#41	—	2	2	no	—
521	#41	—	2	2	no	—
522	#41	—	4	2	no	—
523	#41	—	4	2	no	—
524	#41	—	4	2	no	—
525	#41	—	4	2	no	—
526	#41	—	4	2	no	—
527	#41	—	4	2	no	—
528	#41	—	4	2	no	—
529	#41	—	4	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
539	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	4	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	1	no	—
564	C₂×D₄	—	4	1	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	1	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	1	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
574	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
575	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
596	Q₁₆	—	2	8	no	—
597	SD₁₆	—	2	16	no	—
598	SD₁₆	—	2	16	no	—
599	SD₁₆	—	2	8	no	—
600	SD₁₆	—	2	8	no	—
601	D₈	—	2	16	no	—
602	D₈	—	2	16	no	—
603	D₈	—	2	8	no	—
604	M₁₆	—	2	4	no	—
605	M₁₆	—	2	4	no	—
606	M₁₆	—	2	4	no	—
607	M₁₆	—	2	4	no	—
608	M₁₆	—	2	2	no	—
609	M₁₆	—	2	2	no	—
610	M₁₆	—	2	2	no	—
611	M₁₆	—	2	2	no	—
612	M₁₆	—	4	2	no	—
613	M₁₆	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
614	M₁₆	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
615	C₂×C₈	—	2	4	no	—
616	C₂×C₈	—	2	4	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	4	2	no	—
623	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
624	C₁₃	#23439	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	4	1	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	8	2	no	—
637	C₂³	—	8	4	no	—
638	C₂³	—	8	2	no	—
639	C₂³	—	8	4	no	—
640	C₂³	—	8	4	no	—
641	C₂³	—	8	8	no	—
642	C₂³	—	8	8	no	—
643	C₂³	C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
645	C₂³	C₁₃×#121	1	2	yes	—
646	C₂³	C₁₃×#121	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	2	2	no	—
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	2	2	no	—
652	Q₈	—	4	2	no	—
653	Q₈	—	4	1	no	—
654	Q₈	—	4	1	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	2	2	no	—
657	D₄	—	2	4	no	—
658	D₄	—	2	4	no	—
659	D₄	—	2	2	no	—
660	D₄	—	2	2	no	—
661	D₄	—	4	4	no	—
662	D₄	—	4	4	no	—
663	D₄	—	4	4	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	4	1	no	—
671	D₄	—	4	2	no	—
672	D₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₁₃×#127	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₁₃×#127	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
701	C₈	—	2	4	no	—
702	C₈	—	2	4	no	—
703	C₈	—	2	4	no	—
704	C₈	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	4	no	—
716	C₂²	—	8	4	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	8	8	no	—
719	C₂²	—	8	8	no	—
720	C₂²	—	8	4	no	—
721	C₂²	—	8	2	no	—
722	C₂²	—	8	4	no	—
723	C₂²	C₁₃×#392	1	2	yes	—
724	C₂²	C₁₃×#392	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	C₁₃×#392	1	2	yes	—
731	C₄	C₁₃×#392	1	2	yes	—
732	C₄	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
733	C₄	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
734	C₄	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
735	C₄	C₂×C₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
736	C₂	—	2	2	no	—
737	C₂	—	2	1	no	—
738	C₂	—	2	1	no	—
739	C₂	—	2	2	no	—
740	C₂	—	8	2	no	—
741	C₂	—	8	4	no	—
742	C₂	—	8	2	no	—
743	C₂	C₂×C₁₃×#392	1	1	yes	characteristic
744	C₂	C₁₃×#3068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂³×C₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₁₃×#575	C₂	semidirect
2. C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
4. C₂×C₁₃×#413	C₂	semidirect
5. C₂²×C₁₃×#100	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2879	C₂	semidirect
7. C₁₃×#2019	C₂	semidirect
8. C₁₃×#2018	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1738	C₂	semidirect
16. C₂×C₁₃×#137	C₂²	semidirect
26. C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	semidirect
37. C₂×C₁₃×#101	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₃×#100	C₂²	semidirect
40. C₂×C₁₃×#100	C₂²	semidirect
42. C₁₃×#408	C₂²	semidirect
44. C₁₃×#341	C₂²	semidirect
131. #23439	C₁₃	direct (N × H)
253. C₂×#575	C₂×C₁₃	semidirect
254. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₁₃	semidirect
255. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₁₃	semidirect
256. C₂×#413	C₂×C₁₃	semidirect
257. C₂²×#100	C₂×C₁₃	semidirect
258. #2879	C₂×C₁₃	semidirect
259. #2019	C₂×C₁₃	semidirect
260. #2018	C₂×C₁₃	semidirect
261. #1738	C₂×C₁₃	semidirect
348. C₂×#137	C₂²×C₁₃	semidirect
358. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃	semidirect
361. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃	semidirect
363. C₂²×D₈	C₂²×C₁₃	semidirect
369. C₂×#101	C₂²×C₁₃	semidirect
371. C₂×#100	C₂²×C₁₃	semidirect
372. C₂×#100	C₂²×C₁₃	semidirect
374. #408	C₂²×C₁₃	semidirect
376. #341	C₂²×C₁₃	semidirect
624. C₁₃	#23439	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#575	2
C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₁₃×#413	2
C₂²×C₁₃×#100	2
C₁₃×#2879	2
C₁₃×#2019	2
C₁₃×#2018	2
C₁₃×#1738	2
#23439	13

Subgroups — C13×#23439 #15709778

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#23439 #15709778