Subgroups — C₁₃×#23440 #15709779

Order 3328.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₁₃×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₁₃×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₁₃×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₁₃×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₃×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#2020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#2019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₃×#575	—	2	4	no	—
14	C₁₃×#575	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₃×#137	—	2	2	no	—
16	C₂×C₁₃×#137	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₃×#137	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₃×#137	—	2	4	no	—
19	C₂×C₁₃×#137	—	2	1	no	—
20	C₂×C₁₃×#137	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₃×#137	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₃×#137	—	2	2	no	—
23	C₂×C₁₃×#137	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₃×#137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
26	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₃×#135	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₃×#413	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×#101	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₁₃×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₁₃×#408	—	2	2	no	—
42	C₁₃×#408	C₂²	1	4	yes	—
43	C₁₃×#407	—	2	2	no	—
44	C₁₃×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
46	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
48	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
49	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
50	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
53	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
54	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₁₃×#137	—	2	16	no	—
82	C₁₃×#137	—	2	16	no	—
83	C₁₃×#137	—	2	16	no	—
84	C₁₃×#137	—	2	8	no	—
85	C₁₃×#137	—	2	8	no	—
86	C₁₃×#137	—	2	4	no	—
87	C₁₃×#137	—	2	8	no	—
88	C₁₃×#137	—	2	4	no	—
89	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
90	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
91	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
92	C₁₃×#135	—	2	16	no	—
93	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₁₃×#101	—	2	8	no	—
128	C₁₃×#101	—	2	4	no	—
129	C₁₃×#100	—	2	4	no	—
130	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
131	#23440	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
132	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
136	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
137	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
138	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
139	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
140	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
141	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
142	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
143	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
144	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
145	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
146	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
147	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
148	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
149	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
150	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
151	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
152	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
194	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
195	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₁₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
225	C₁₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
226	C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
227	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
228	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
229	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
230	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
231	C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
232	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
241	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×#575	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×#137	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂²×#137	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×#413	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂²×#101	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#2879	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#2020	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
259	#2019	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
260	#1738	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
265	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
266	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
268	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
269	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
272	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
273	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
275	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
276	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
277	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
278	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
279	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
280	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
281	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
282	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
283	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
284	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
285	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
286	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
287	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
288	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
289	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
290	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
291	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
292	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
293	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
294	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
295	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
296	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
297	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
298	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
333	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
334	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
335	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
336	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
339	#575	—	2	4	no	—
340	#575	—	2	4	no	—
341	C₂×#137	—	2	2	no	—
342	C₂×#137	—	2	4	no	—
343	C₂×#137	—	2	4	no	—
344	C₂×#137	—	2	4	no	—
345	C₂×#137	—	2	1	no	—
346	C₂×#137	—	2	4	no	—
347	C₂×#137	—	2	2	no	—
348	C₂×#137	—	2	2	no	—
349	C₂×#137	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
350	C₂×#137	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
351	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
352	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
353	C₂×#135	—	2	2	no	—
354	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
355	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
356	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
357	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
358	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
362	#413	—	2	4	no	—
363	C₂×#101	—	2	4	no	—
364	C₂×#101	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
365	C₂×#101	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
366	C₂×#100	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
367	#408	—	2	2	no	—
368	#408	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
369	#407	—	2	2	no	—
370	#341	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
371	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
382	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₁₃	#392	1	2	yes	—
384	C₂²×C₁₃	#392	1	2	yes	—
385	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
389	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
390	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
391	C₄×C₁₃	#392	1	2	yes	—
392	C₄×C₁₃	#392	1	2	yes	—
393	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
397	C₂×#41	—	2	1	no	—
398	C₂×#41	—	2	2	no	—
399	C₂×#41	—	2	1	no	—
400	C₂×#41	—	2	1	no	—
401	C₂×#41	—	2	1	no	—
402	C₂×#41	—	2	2	no	—
403	C₂×#41	—	2	2	no	—
404	C₂×#41	—	2	1	no	—
405	C₂×#41	—	2	1	no	—
406	C₂×#41	—	2	2	no	—
407	C₂×#41	—	2	2	no	—
408	C₂×#41	—	2	2	no	—
409	C₂×#41	—	2	2	no	—
410	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
411	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
412	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
413	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
423	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
424	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
433	#137	—	2	16	no	—
434	#137	—	2	16	no	—
435	#137	—	2	16	no	—
436	#137	—	2	8	no	—
437	#137	—	2	8	no	—
438	#137	—	2	4	no	—
439	#137	—	2	8	no	—
440	#137	—	2	4	no	—
441	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
442	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
443	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
444	#135	—	2	16	no	—
445	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
446	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
458	C₂×D₈	—	2	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
460	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
462	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
468	C₂×M₁₆	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
469	C₂×M₁₆	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
470	C₂×M₁₆	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
471	C₂×M₁₆	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
472	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
473	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
474	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
479	#101	—	2	8	no	—
480	#101	—	2	4	no	—
481	#100	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
483	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
484	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
485	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
486	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
487	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
488	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
489	C₂×C₁₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₁₃	#3069	1	2	yes	—
491	C₂⁴	—	2	1	no	—
492	C₂⁴	—	2	1	no	—
493	C₂⁴	C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
494	#41	—	2	4	no	—
495	#41	—	2	4	no	—
496	#41	—	2	4	no	—
497	#41	—	2	4	no	—
498	#41	—	2	4	no	—
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	2	2	no	—
501	#41	—	2	2	no	—
502	#41	—	2	2	no	—
503	#41	—	2	2	no	—
504	#41	—	4	2	no	—
505	#41	—	4	2	no	—
506	#41	—	4	2	no	—
507	#41	—	4	2	no	—
508	#41	—	4	2	no	—
509	#41	—	4	2	no	—
510	#41	—	4	2	no	—
511	#41	—	4	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
537	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
538	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
539	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	1	no	—
554	C₂×D₄	—	4	1	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
557	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
583	Q₁₆	—	2	16	no	—
584	Q₁₆	—	2	16	no	—
585	Q₁₆	—	2	8	no	—
586	SD₁₆	—	2	16	no	—
587	SD₁₆	—	2	16	no	—
588	SD₁₆	—	2	8	no	—
589	SD₁₆	—	2	8	no	—
590	D₈	—	2	8	no	—
591	M₁₆	—	2	4	no	—
592	M₁₆	—	2	4	no	—
593	M₁₆	—	2	4	no	—
594	M₁₆	—	2	4	no	—
595	M₁₆	—	2	2	no	—
596	M₁₆	—	2	2	no	—
597	M₁₆	—	2	2	no	—
598	M₁₆	—	2	2	no	—
599	M₁₆	—	4	2	no	—
600	M₁₆	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
601	M₁₆	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
602	C₂×C₈	—	2	4	no	—
603	C₂×C₈	—	2	4	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	4	2	no	—
610	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
611	C₁₃	#23440	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	1	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	8	2	no	—
619	C₂³	—	8	2	no	—
620	C₂³	C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₁₃×#121	1	2	yes	—
623	C₂³	C₁₃×#121	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	2	4	no	—
626	Q₈	—	2	4	no	—
627	Q₈	—	2	2	no	—
628	Q₈	—	2	2	no	—
629	Q₈	—	2	2	no	—
630	Q₈	—	2	2	no	—
631	Q₈	—	4	4	no	—
632	Q₈	—	4	4	no	—
633	Q₈	—	4	2	no	—
634	Q₈	—	4	2	no	—
635	Q₈	—	4	1	no	—
636	Q₈	—	4	2	no	—
637	Q₈	—	4	1	no	—
638	D₄	—	2	2	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	2	2	no	—
641	D₄	—	2	2	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	4	1	no	—
649	D₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₁₃×#127	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₁₃×#127	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
683	C₈	—	2	4	no	—
684	C₈	—	2	4	no	—
685	C₈	—	2	4	no	—
686	C₈	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	4	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	C₁₃×#392	1	2	yes	—
700	C₂²	C₁₃×#392	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	C₁₃×#392	1	2	yes	—
708	C₄	C₁₃×#392	1	2	yes	—
709	C₄	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
710	C₄	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
711	C₄	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
712	C₄	C₂×C₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
713	C₂	—	2	2	no	—
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	2	1	no	—
716	C₂	—	2	2	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	—	8	2	no	—
719	C₂	C₂×C₁₃×#392	1	1	yes	characteristic
720	C₂	C₁₃×#3069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂×C₁₃×#575	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂³×C₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₁₃×#137	C₂	semidirect
3. C₂²×C₁₃×#137	C₂	semidirect
4. C₂×C₁₃×#413	C₂	semidirect
5. C₂²×C₁₃×#101	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2879	C₂	semidirect
7. C₁₃×#2020	C₂	semidirect
8. C₁₃×#2019	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1738	C₂	semidirect
29. C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
38. C₂×C₁₃×#101	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₃×#101	C₂²	semidirect
40. C₂×C₁₃×#100	C₂²	semidirect
44. C₁₃×#341	C₂²	semidirect
131. #23440	C₁₃	direct (N × H)
253. C₂²×#137	C₂×C₁₃	semidirect
254. C₂²×#137	C₂×C₁₃	semidirect
255. C₂×#413	C₂×C₁₃	semidirect
256. C₂²×#101	C₂×C₁₃	semidirect
257. #2879	C₂×C₁₃	semidirect
258. #2020	C₂×C₁₃	semidirect
259. #2019	C₂×C₁₃	semidirect
260. #1738	C₂×C₁₃	semidirect
355. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₁₃	semidirect
357. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃	semidirect
364. C₂×#101	C₂²×C₁₃	semidirect
365. C₂×#101	C₂²×C₁₃	semidirect
366. C₂×#100	C₂²×C₁₃	semidirect
370. #341	C₂²×C₁₃	semidirect
611. C₁₃	#23440	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#575	2
C₂²×C₁₃×#137	2
C₂×C₁₃×#413	2
C₂²×C₁₃×#101	2
C₁₃×#2879	2
C₁₃×#2020	2
C₁₃×#2019	2
C₁₃×#1738	2
#23440	13

Subgroups — C13×#23440 #15709779

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#23440 #15709779