Subgroups — C₂×C₁₃×#2026 #15709789

Order 3328.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₁₃×#103	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₁₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₃×#2026	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₁₃×#340	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₃×#125	—	2	8	no	—
10	C₂×C₁₃×#125	—	2	2	no	—
11	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#103	—	2	8	no	—
17	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	8	yes	—
18	C₁₃×#391	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₁₃×#95	—	2	2	no	—
21	C₁₃×#340	C₂²	1	8	yes	—
22	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₁₃×#125	—	2	16	no	—
39	C₁₃×#125	—	2	16	no	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₁₃×#103	—	2	16	no	—
53	C₁₃×#95	—	2	8	no	—
54	C₂×#2026	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
55	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	—	4	8	no	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×#125	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#103	C₂×C₁₃	1	2	yes	—
100	C₂×#391	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
101	#2026	C₂×C₁₃	1	8	yes	direct product factor
102	C₂×#340	C₂×C₁₃	1	2	yes	—
103	C₂×#336	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	#135	1	4	yes	—
108	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
109	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
111	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
112	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
140	C₂×#125	—	2	8	no	—
141	C₂×#125	—	2	2	no	—
142	C₂×#125	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#103	—	2	8	no	—
148	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	8	yes	—
149	#391	—	2	2	no	—
150	#391	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
151	C₂×#95	—	2	2	no	—
152	#340	C₂²×C₁₃	1	8	yes	—
153	#336	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₃	#393	1	4	yes	—
155	C₂²×C₁₃	#452	1	8	yes	—
156	C₂²×C₁₃	#479	1	8	yes	—
157	C₂²×C₁₃	#488	1	4	yes	—
158	C₂²×C₁₃	#491	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
165	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
166	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
167	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
168	C₄×C₁₃	#393	1	4	yes	—
169	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
171	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×Q₈	Q₈×C₁₃	1	4	yes	—
176	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
186	#125	—	2	16	no	—
187	#125	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	8	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
200	#103	—	2	16	no	—
201	#95	—	2	8	no	—
202	C₂×C₁₃	#2026	1	8	yes	direct product factor
203	C₂×C₁₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₃	C₂×#452	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₃	C₂×#479	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₃	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	C₂×Q₈×C₁₃	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	8	yes	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₁₃	C₂×#2026	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
252	C₂³	C₁₃×#120	1	2	yes	—
253	C₂³	C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
254	C₂³	C₁₃×#124	1	2	yes	—
255	C₂³	C₁₃×#135	1	4	yes	—
256	C₂³	C₁₃×#137	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	2	8	no	—
259	Q₈	—	4	8	no	—
260	Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	16	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	C₁₃×#124	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₁₃×#124	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	4	4	no	—
286	C₂²	C₁₃×#393	1	4	yes	—
287	C₂²	C₁₃×#452	1	8	yes	—
288	C₂²	C₁₃×#479	1	8	yes	—
289	C₂²	C₁₃×#488	1	4	yes	—
290	C₂²	C₁₃×#491	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×C₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×C₁₃×#135	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×C₁₃×#137	1	2	yes	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	4	8	no	—
299	C₄	—	8	2	no	—
300	C₄	C₁₃×#393	1	4	yes	—
301	C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
302	C₄	C₂×C₁₃×#124	1	2	yes	—
303	C₂	C₁₃×#2026	1	8	yes	direct product factor
304	C₂	C₂×C₁₃×#393	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×C₁₃×#452	1	2	yes	—
306	C₂	C₂×C₁₃×#479	1	2	yes	—
307	C₂	C₂×C₁₃×#488	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×C₁₃×#491	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₃ ◁ C₂²×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₁₃×#2026	C₂	direct (N × H)
54. C₂×#2026	C₁₃	direct (N × H)
101. #2026	C₂×C₁₃	direct (N × H)
202. C₂×C₁₃	#2026	direct (N × H)
251. C₁₃	C₂×#2026	direct (N × H)
303. C₂	C₁₃×#2026	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₃×#125	2
C₂²×C₁₃×#103	2
C₂×C₁₃×#391	2
C₁₃×#2026	2
C₂×C₁₃×#340	2
C₂×C₁₃×#336	2
C₂×#2026	13

Subgroups — C2×C13×#2026 #15709789

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₁₃×#2026 #15709789