Subgroups — C₁₃×#23453 #15709792

Order 3328.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₁₃×#417	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₁₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₃×#2026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#2025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×#125	—	2	8	no	—
11	C₂×C₁₃×#125	—	2	2	no	—
12	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#417	—	2	8	no	—
18	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#386	—	2	2	no	—
23	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₁₃×#340	C₂²	1	8	yes	—
25	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₃×#41	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₁₃×#125	—	2	16	no	—
42	C₁₃×#125	—	2	16	no	—
43	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₁₃×#103	—	2	8	no	—
58	C₁₃×#102	—	2	8	no	—
59	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
60	#23453	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
64	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₁₃×M₁₆	—	4	8	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×#125	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#417	C₂×C₁₃	1	2	yes	—
109	#2297	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
110	#2026	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
111	#2025	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
112	#1736	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
113	#1728	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
124	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
125	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
127	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
153	C₂×#125	—	2	8	no	—
154	C₂×#125	—	2	2	no	—
155	C₂×#125	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
156	C₂×#117	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
160	#417	—	2	8	no	—
161	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
163	#391	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
164	#390	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
165	#386	—	2	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	#340	C₂²×C₁₃	1	8	yes	—
168	#336	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₁₃	#393	1	4	yes	—
177	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
181	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
182	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
183	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
184	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
185	C₄×C₁₃	#393	1	4	yes	—
186	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	Q₈×C₁₃	1	4	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
203	#125	—	2	16	no	—
204	#125	—	2	16	no	—
205	#117	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	8	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
219	#103	—	2	8	no	—
220	#102	—	2	8	no	—
221	#95	—	2	4	no	—
222	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
224	C₂×C₁₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	#3005	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₃	#3080	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₃	#3142	1	2	yes	—
228	C₂⁴	—	2	1	no	—
229	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
230	#41	—	2	16	no	—
231	#41	—	4	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	C₂×Q₈×C₁₃	1	2	yes	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₁₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	4	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	8	yes	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₁₃	#23453	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	4	1	no	—
278	C₂³	—	4	1	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	C₁₃×#120	1	2	yes	—
281	C₂³	C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
282	C₂³	C₁₃×#124	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	2	4	no	—
285	Q₈	—	4	2	no	—
286	D₄	—	2	4	no	—
287	D₄	—	4	8	no	—
288	D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	16	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	C₁₃×#124	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₁₃×#124	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	8	2	no	—
318	C₂²	—	8	2	no	—
319	C₂²	C₁₃×#393	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×C₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₁₃×#575	1	4	yes	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	4	8	no	—
327	C₄	—	8	2	no	—
328	C₄	C₁₃×#393	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×C₁₃×#124	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	—	8	2	no	—
333	C₂	C₂×C₁₃×#393	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₁₃×#3005	1	2	yes	—
335	C₂	C₁₃×#3080	1	2	yes	—
336	C₂	C₁₃×#3142	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃ ◁ C₂²×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₁₃×#125	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2026	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2025	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1736	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1728	C₂	semidirect
60. #23453	C₁₃	direct (N × H)
107. C₂²×#125	C₂×C₁₃	semidirect
110. #2026	C₂×C₁₃	semidirect
111. #2025	C₂×C₁₃	semidirect
112. #1736	C₂×C₁₃	semidirect
113. #1728	C₂×C₁₃	semidirect
274. C₁₃	#23453	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₃×#125	2
C₂×C₁₃×#417	2
C₁₃×#2297	2
C₁₃×#2026	2
C₁₃×#2025	2
C₁₃×#1736	2
C₁₃×#1728	2
#23453	13

Subgroups — C13×#23453 #15709792

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#23453 #15709792