Subgroups — C₁₃×#23463 #15709802

Order 3328.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₁₃×#418	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₁₃×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₃×#2027	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₃×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₁₃×#544	—	2	4	no	—
10	C₁₃×#544	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₁₃×#543	—	2	2	no	—
12	C₁₃×#533	—	2	4	no	—
13	C₁₃×#533	—	2	2	no	—
14	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#418	—	2	4	no	—
18	C₁₃×#418	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₁₃×#102	—	2	4	no	—
20	C₁₃×#390	—	2	2	no	—
21	C₁₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
22	C₁₃×#379	—	2	2	no	—
23	C₁₃×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₁₃×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₃	Q₈	1	4	yes	complemented
32	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
42	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
43	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
44	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
46	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
47	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
48	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
49	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
50	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
51	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
52	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₃×#102	—	2	16	no	—
64	#23463	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
65	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
68	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
70	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
110	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
115	#3458	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#418	C₂×C₁₃	1	2	yes	—
117	#2309	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
118	#2027	C₂×C₁₃	1	8	yes	complemented
119	#1742	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1733	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
121	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
130	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₁₃	—	8	8	no	—
135	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
136	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
137	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
160	#544	—	2	4	no	—
161	#544	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
162	#543	—	2	2	no	—
163	#533	—	2	4	no	—
164	#533	—	2	2	no	—
165	C₂×#117	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
166	C₂×#117	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#117	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
168	#418	—	2	4	no	—
169	#418	C₂²×C₁₃	1	8	yes	—
170	C₂×#102	—	2	4	no	—
171	#390	—	2	2	no	—
172	#390	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
173	#379	—	2	2	no	—
174	#343	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
175	#339	C₂²×C₁₃	1	8	yes	complemented
176	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₁₃	#393	1	4	yes	—
186	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
190	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
191	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
192	C₄×C₁₃	#393	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₃	#393	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
196	C₂⁵	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	Q₈×C₁₃	1	4	yes	complemented
203	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
212	#125	—	2	4	no	—
213	#125	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	2	4	no	—
222	#117	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
223	#117	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
234	#102	—	2	16	no	—
235	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
239	C₂×C₁₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	#3021	1	2	yes	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	4	2	no	—
244	C₂⁴	—	4	2	no	—
245	C₂⁴	—	8	4	no	—
246	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	1	no	—
255	C₂×D₄	—	4	1	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₁₃	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	2	4	no	—
271	M₁₆	—	2	4	no	—
272	M₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	8	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₁₃	#23463	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	8	no	—
295	C₂³	—	4	8	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	8	8	no	—
299	C₂³	—	8	8	no	—
300	C₂³	—	8	8	no	—
301	C₂³	C₁₃×#120	1	2	yes	—
302	C₂³	C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
303	C₂³	C₁₃×#124	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	8	8	no	—
306	D₄	—	2	8	no	—
307	D₄	—	4	4	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₁₃×#124	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₁₃×#124	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₁₃×#124	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	8	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	16	no	—
337	C₂²	—	8	4	no	—
338	C₂²	C₁₃×#393	1	4	yes	—
339	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×C₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	4	8	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	C₁₃×#393	1	2	yes	—
346	C₄	C₁₃×#393	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×C₁₃×#124	1	2	yes	—
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	—	8	4	no	—
353	C₂	C₂×C₁₃×#393	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₁₃×#3021	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂³×C₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#3458	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2027	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1742	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1733	C₂	semidirect
10. C₁₃×#544	C₂²	semidirect
23. C₁₃×#343	C₂²	semidirect
24. C₁₃×#339	C₂²	semidirect
31. C₂²×D₄×C₁₃	Q₈	semidirect
64. #23463	C₁₃	direct (N × H)
115. #3458	C₂×C₁₃	semidirect
118. #2027	C₂×C₁₃	semidirect
119. #1742	C₂×C₁₃	semidirect
120. #1733	C₂×C₁₃	semidirect
161. #544	C₂²×C₁₃	semidirect
174. #343	C₂²×C₁₃	semidirect
175. #339	C₂²×C₁₃	semidirect
202. C₂²×D₄	Q₈×C₁₃	semidirect
291. C₁₃	#23463	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3458	2
C₂×C₁₃×#418	2
C₁₃×#2309	2
C₁₃×#2027	2
C₁₃×#1742	2
C₁₃×#1733	2
#23463	13

Subgroups — C13×#23463 #15709802

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#23463 #15709802