Subgroups — C₂×C₁₃×#2032 #15709812

Order 3328.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₁₃×#99	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₁₃×#2032	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₁₃×#342	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₁₃×#543	—	2	6	no	—
7	C₁₃×#543	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
9	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₁₃×#99	—	2	6	no	—
12	C₂×C₁₃×#99	—	2	6	no	—
13	C₂×C₁₃×#99	C₂²	1	12	yes	—
14	C₁₃×#342	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂⁵×C₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
19	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
20	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
21	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
22	C₂²×D₄×C₁₃	Q₈	1	2	yes	complemented
23	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
28	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
30	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
31	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
32	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
33	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
34	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
35	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
36	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
37	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	6	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	6	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
42	C₁₃×#99	—	2	24	no	—
43	C₂×#2032	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂⁴×C₁₃	—	2	3	no	—
45	C₂⁴×C₁₃	—	2	3	no	—
46	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
47	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
48	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
49	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
50	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
53	C₂⁴×C₁₃	#41	1	3	yes	—
54	C₂⁴×C₁₃	#41	1	3	yes	—
55	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
58	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
59	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
60	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
61	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
62	C₂×D₄×C₁₃	—	4	3	no	—
63	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
64	C₂×D₄×C₁₃	—	4	3	no	—
65	C₂×D₄×C₁₃	—	4	3	no	—
66	C₂×D₄×C₁₃	—	4	3	no	—
67	C₂×D₄×C₁₃	—	4	3	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	6	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	6	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
79	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
80	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
81	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
82	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
83	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
84	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
85	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
86	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
87	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
88	C₂×#543	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂²×#99	C₂×C₁₃	1	3	yes	—
90	#2032	C₂×C₁₃	1	8	yes	direct product factor
91	C₂×#342	C₂×C₁₃	1	3	yes	complemented
92	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
93	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	8	6	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	8	3	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	8	3	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	8	6	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
105	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₃	#120	1	3	yes	—
107	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
109	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
110	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
111	C₂³×C₁₃	#124	1	3	yes	—
112	C₂³×C₁₃	#124	1	3	yes	—
113	C₂³×C₁₃	#124	1	3	yes	—
114	C₂³×C₁₃	#124	1	3	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
118	Q₈×C₁₃	—	8	8	no	—
119	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
120	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
121	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
122	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	8	6	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	8	6	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	8	6	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	8	6	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	8	6	no	—
134	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
135	#543	—	2	6	no	—
136	#543	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	3	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	3	yes	—
140	C₂×#99	—	2	6	no	—
141	C₂×#99	—	2	6	no	—
142	C₂×#99	C₂²×C₁₃	1	12	yes	—
143	#342	C₂²×C₁₃	1	12	yes	complemented
144	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	8	6	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	8	6	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	#393	1	3	yes	—
162	C₂²×C₁₃	#393	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₃	#393	1	3	yes	—
164	C₂²×C₁₃	#393	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
167	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	3	yes	—
168	C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
169	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
170	C₄×C₁₃	—	8	6	no	—
171	C₂⁵	Q₈×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂⁵	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
178	C₂²×D₄	Q₈×C₁₃	1	2	yes	complemented
179	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
182	C₂³×C₄	Q₈×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	6	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	6	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	6	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	6	yes	—
198	#99	—	2	24	no	—
199	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
201	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
202	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
203	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
205	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
206	C₂×C₁₃	#2032	1	2	yes	direct product factor
207	C₂×C₁₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴	—	2	3	no	—
209	C₂⁴	—	2	3	no	—
210	C₂⁴	—	8	2	no	—
211	C₂⁴	—	8	2	no	—
212	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	3	yes	—
213	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	3	yes	—
214	C₂⁴	C₂×Q₈×C₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴	C₂×Q₈×C₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴	C₂×Q₈×C₁₃	1	2	yes	complemented
217	C₂⁴	C₁₃×#41	1	3	yes	—
218	C₂⁴	C₁₃×#41	1	3	yes	—
219	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	6	no	—
223	C₂×D₄	—	2	6	no	—
224	C₂×D₄	—	2	6	no	—
225	C₂×D₄	—	2	6	no	—
226	C₂×D₄	—	4	1	no	—
227	C₂×D₄	—	4	3	no	—
228	C₂×D₄	—	4	3	no	—
229	C₂×D₄	—	4	3	no	—
230	C₂×D₄	—	4	3	no	—
231	C₂×D₄	—	4	3	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
240	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃	1	2	yes	complemented
243	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
251	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	12	yes	—
252	C₁₃	C₂×#2032	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
253	C₂³	—	2	6	no	—
254	C₂³	—	4	6	no	—
255	C₂³	—	4	6	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	3	no	—
258	C₂³	—	4	1	no	—
259	C₂³	—	8	6	no	—
260	C₂³	—	8	3	no	—
261	C₂³	—	8	1	no	—
262	C₂³	—	8	3	no	—
263	C₂³	—	8	1	no	—
264	C₂³	—	8	2	no	—
265	C₂³	—	8	6	no	—
266	C₂³	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₁₃×#120	1	3	yes	—
268	C₂³	C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
269	C₂³	C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
270	C₂³	C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
271	C₂³	C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
272	C₂³	C₁₃×#124	1	3	yes	—
273	C₂³	C₁₃×#124	1	3	yes	—
274	C₂³	C₁₃×#124	1	3	yes	—
275	C₂³	C₁₃×#124	1	3	yes	—
276	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	3	yes	—
277	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×C₁₃×#41	1	3	yes	—
279	Q₈	—	8	8	no	—
280	D₄	—	4	2	no	—
281	D₄	—	4	6	no	—
282	D₄	—	4	2	no	—
283	D₄	—	4	6	no	—
284	C₂×C₄	—	2	12	no	—
285	C₂×C₄	—	2	6	no	—
286	C₂×C₄	—	4	12	no	—
287	C₂×C₄	—	4	3	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	6	no	—
290	C₂×C₄	—	8	6	no	—
291	C₂×C₄	—	8	6	no	—
292	C₂×C₄	—	8	6	no	—
293	C₂×C₄	—	8	6	no	—
294	C₂×C₄	—	8	6	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	6	no	—
297	C₂²	—	2	6	no	—
298	C₂²	—	4	3	no	—
299	C₂²	—	4	3	no	—
300	C₂²	—	4	3	no	—
301	C₂²	—	4	3	no	—
302	C₂²	—	4	3	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	4	3	no	—
305	C₂²	—	4	3	no	—
306	C₂²	—	4	3	no	—
307	C₂²	—	4	3	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	8	6	no	—
310	C₂²	—	8	6	no	—
311	C₂²	—	8	2	no	—
312	C₂²	C₁₃×#393	1	3	yes	—
313	C₂²	C₁₃×#393	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₁₃×#393	1	3	yes	—
315	C₂²	C₁₃×#393	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
318	C₂²	C₂×C₁₃×#124	1	3	yes	—
319	C₄	—	4	12	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	8	6	no	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	2	3	no	—
324	C₂	—	2	3	no	—
325	C₂	—	2	3	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	3	no	—
328	C₂	—	8	2	no	—
329	C₂	C₁₃×#2032	1	2	yes	direct product factor
330	C₂	C₂×C₁₃×#393	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	#393
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂⁵×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₁₃×#543	C₂	semidirect
3. C₁₃×#2032	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₁₃×#342	C₂	semidirect
7. C₁₃×#543	C₂²	semidirect
14. C₁₃×#342	C₂²	semidirect
15. C₂⁵×C₁₃	Q₈	semidirect
22. C₂²×D₄×C₁₃	Q₈	semidirect
26. C₂³×C₄×C₁₃	Q₈	semidirect
43. C₂×#2032	C₁₃	direct (N × H)
52. C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
78. C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
88. C₂×#543	C₂×C₁₃	semidirect
90. #2032	C₂×C₁₃	direct (N × H)
91. C₂×#342	C₂×C₁₃	semidirect
136. #543	C₂²×C₁₃	semidirect
143. #342	C₂²×C₁₃	semidirect
171. C₂⁵	Q₈×C₁₃	semidirect
178. C₂²×D₄	Q₈×C₁₃	semidirect
182. C₂³×C₄	Q₈×C₁₃	semidirect
206. C₂×C₁₃	#2032	direct (N × H)
216. C₂⁴	C₂×Q₈×C₁₃	semidirect
242. C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃	semidirect
252. C₁₃	C₂×#2032	direct (N × H)
329. C₂	C₁₃×#2032	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#543	2
C₂²×C₁₃×#99	2
C₁₃×#2032	2
C₂×C₁₃×#342	2
C₂×#2032	13

Subgroups — C2×C13×#2032 #15709812

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₁₃×#2032 #15709812