Subgroups — C₁₃×#23492 #15709831

Order 3328.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₃×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₁₃×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₁₃×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#2038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#2037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₃×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#537	—	2	2	no	—
15	C₁₃×#536	—	2	1	no	—
16	C₁₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#535	—	2	1	no	—
18	C₁₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#534	—	2	2	no	—
20	C₁₃×#532	—	2	2	no	—
21	C₁₃×#525	—	2	2	no	—
22	C₁₃×#525	—	2	2	no	—
23	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₃×#428	—	2	2	no	—
27	C₁₃×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₁₃×#427	—	2	2	no	—
29	C₂×C₁₃×#104	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	4	yes	—
31	C₁₃×#419	—	2	1	no	—
32	C₁₃×#418	—	2	1	no	—
33	C₁₃×#417	C₂²	1	4	yes	—
34	C₁₃×#416	—	2	2	no	—
35	C₁₃×#413	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₃×#386	—	2	2	no	—
41	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₁₃×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
45	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
46	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
47	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
48	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
49	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
50	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
79	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
81	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
82	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
83	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
84	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
85	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
88	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
89	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
90	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
91	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
92	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
93	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
94	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
95	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
96	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
97	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
98	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
99	C₁₃×#117	D₄	1	2	yes	—
100	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₁₃×#107	—	2	4	no	—
113	C₁₃×#106	—	2	4	no	—
114	C₁₃×#104	—	2	8	no	—
115	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
116	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
117	C₁₃×#101	—	2	4	no	—
118	C₁₃×#100	—	2	4	no	—
119	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
120	#23492	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
121	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
125	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
126	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
127	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
128	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
129	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
130	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
131	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
132	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
133	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
134	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
135	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
136	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
137	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
138	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
139	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
140	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
141	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
201	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
206	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
217	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
218	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
223	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
224	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
225	#3449	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
226	#2911	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂²×#104	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#2896	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×#413	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#2297	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#2038	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
232	#2037	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
233	C₂×#339	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
242	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
245	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
246	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
248	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
249	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
250	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
251	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
252	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
253	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
254	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
255	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
256	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
257	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
258	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
259	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
260	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
261	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
262	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
263	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
264	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
265	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
266	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
304	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
305	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
309	#537	—	2	2	no	—
310	#536	—	2	1	no	—
311	#536	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
312	#535	—	2	1	no	—
313	#535	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
314	#534	—	2	2	no	—
315	#532	—	2	2	no	—
316	#525	—	2	2	no	—
317	#525	—	2	2	no	—
318	C₂×#117	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#117	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
321	#428	—	2	2	no	—
322	#428	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
323	#427	—	2	2	no	—
324	C₂×#104	—	2	4	no	—
325	C₂×#104	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
326	#419	—	2	1	no	—
327	#418	—	2	1	no	—
328	#417	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
329	#416	—	2	2	no	—
330	#413	—	2	4	no	—
331	C₂×#101	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
332	C₂×#100	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
333	#391	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
334	#390	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
335	#386	—	2	2	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	#339	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
338	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₁₃	#394	1	2	yes	—
351	C₂²×C₁₃	#394	1	2	yes	—
352	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
356	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
357	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
358	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
359	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
360	C₄×C₁₃	#394	1	2	yes	—
361	C₄×C₁₃	#394	1	2	yes	—
362	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#41	—	2	1	no	—
367	C₂×#41	—	2	1	no	—
368	C₂×#41	—	2	1	no	—
369	C₂×#41	—	2	1	no	—
370	C₂×#41	—	2	1	no	—
371	C₂×#41	—	2	1	no	—
372	C₂×#41	—	2	2	no	—
373	C₂×#41	—	2	2	no	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	—	2	2	no	—
379	C₂×#41	—	2	2	no	—
380	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
381	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
382	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
386	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×M₁₆	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
398	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
399	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	#127	—	2	2	no	—
404	#124	—	2	2	no	—
405	#124	—	2	2	no	—
406	#123	—	2	4	no	—
407	#123	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
410	#121	—	2	4	no	—
411	#121	—	2	8	no	—
412	#121	—	2	4	no	—
413	#120	—	2	4	no	—
414	#120	—	2	4	no	—
415	C₄×D₄	—	2	8	no	—
416	#117	—	2	1	no	—
417	#117	—	2	1	no	—
418	#117	—	2	1	no	—
419	#117	—	2	1	no	—
420	#117	—	2	1	no	—
421	#117	—	2	1	no	—
422	#117	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
423	#117	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
435	#107	—	2	4	no	—
436	#106	—	2	4	no	—
437	#104	—	2	8	no	—
438	#103	—	2	4	no	—
439	#102	—	2	4	no	—
440	#101	—	2	4	no	—
441	#100	—	2	4	no	—
442	#95	—	2	4	no	—
443	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
444	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
445	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
446	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
447	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
448	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
449	C₂×C₁₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₁₃	#3018	1	2	yes	—
451	C₂⁴	—	2	1	no	—
452	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
453	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	2	4	no	—
455	#41	—	2	4	no	—
456	#41	—	2	2	no	—
457	#41	—	2	2	no	—
458	#41	—	2	2	no	—
459	#41	—	2	2	no	—
460	#41	—	4	2	no	—
461	#41	—	4	2	no	—
462	#41	—	4	2	no	—
463	#41	—	4	2	no	—
464	#41	—	4	2	no	—
465	#41	—	4	2	no	—
466	#41	—	4	2	no	—
467	#41	—	4	2	no	—
468	#41	—	4	2	no	—
469	#41	—	4	2	no	—
470	#41	—	4	2	no	—
471	#41	—	4	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	8	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
526	M₁₆	—	2	4	no	—
527	M₁₆	—	2	2	no	—
528	M₁₆	—	2	2	no	—
529	M₁₆	—	2	2	no	—
530	M₁₆	—	4	2	no	—
531	M₁₆	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	4	1	no	—
553	C₄²	—	4	1	no	—
554	C₄²	—	4	2	no	—
555	C₁₃	#23492	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	8	2	no	—
564	C₂³	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	C₁₃×#121	1	2	yes	—
567	C₂³	C₁₃×#123	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	2	no	—
570	Q₈	—	2	2	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	—	4	1	no	—
573	Q₈	—	4	1	no	—
574	Q₈	—	4	1	no	—
575	Q₈	—	4	1	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	1	no	—
585	D₄	—	4	1	no	—
586	D₄	—	4	1	no	—
587	D₄	—	4	1	no	—
588	D₄	—	8	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	8	2	no	—
607	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₁₃×#123	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₁₃×#123	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₁₃×#123	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₁₃×#124	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₁₃×#124	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	2	4	no	—
626	C₈	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	8	4	no	—
639	C₂²	C₁₃×#394	1	2	yes	—
640	C₂²	C₁₃×#394	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×C₁₃×#123	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	4	4	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	8	2	no	—
649	C₄	C₁₃×#394	1	2	yes	—
650	C₄	C₁₃×#394	1	2	yes	—
651	C₄	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×C₁₃×#123	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂×C₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	2	1	no	—
657	C₂	—	2	2	no	—
658	C₂	—	2	2	no	—
659	C₂	—	8	2	no	—
660	C₂	—	8	2	no	—
661	C₂	C₂×C₁₃×#394	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₁₃×#3018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₁₃	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	C₁₃×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₁₃ ◁ C₂³×C₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₃×#2911	C₂	semidirect
3. C₂²×C₁₃×#104	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2896	C₂	semidirect
5. C₂×C₁₃×#413	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2297	C₂	semidirect
7. C₁₃×#2038	C₂	semidirect
8. C₁₃×#2037	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#339	C₂	semidirect
27. C₁₃×#428	C₂²	semidirect
36. C₂×C₁₃×#101	C₂²	semidirect
37. C₂×C₁₃×#100	C₂²	semidirect
38. C₁₃×#391	C₂²	semidirect
39. C₁₃×#390	C₂²	semidirect
42. C₁₃×#339	C₂²	semidirect
74. C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	semidirect
120. #23492	C₁₃	direct (N × H)
226. #2911	C₂×C₁₃	semidirect
227. C₂²×#104	C₂×C₁₃	semidirect
228. #2896	C₂×C₁₃	semidirect
229. C₂×#413	C₂×C₁₃	semidirect
230. #2297	C₂×C₁₃	semidirect
231. #2038	C₂×C₁₃	semidirect
232. #2037	C₂×C₁₃	semidirect
233. C₂×#339	C₂×C₁₃	semidirect
322. #428	C₂²×C₁₃	semidirect
331. C₂×#101	C₂²×C₁₃	semidirect
332. C₂×#100	C₂²×C₁₃	semidirect
333. #391	C₂²×C₁₃	semidirect
334. #390	C₂²×C₁₃	semidirect
337. #339	C₂²×C₁₃	semidirect
397. C₂×M₁₆	D₄×C₁₃	semidirect
555. C₁₃	#23492	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3449	2
C₁₃×#2911	2
C₂²×C₁₃×#104	2
C₁₃×#2896	2
C₂×C₁₃×#413	2
C₁₃×#2297	2
C₁₃×#2038	2
C₁₃×#2037	2
C₂×C₁₃×#339	2
#23492	13

Subgroups — C13×#23492 #15709831

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#23492 #15709831