Subgroups — C₁₃×#23504 #15709843

Order 3328.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₃×#416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₁₃×#416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#2043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#2042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₃×#532	—	2	8	no	—
12	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×#121	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
17	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₃×#416	—	2	8	no	—
21	C₁₃×#416	—	2	8	no	—
22	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
26	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₃×#385	—	2	2	no	—
29	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
51	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
52	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
53	C₁₃×#121	—	2	16	no	—
54	C₄×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
55	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
56	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
57	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₁₃×#103	—	2	8	no	—
73	C₁₃×#103	—	2	8	no	—
74	C₁₃×#102	—	2	8	no	—
75	C₁₃×#102	—	2	8	no	—
76	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
77	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
78	#23504	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
79	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
82	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
83	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
84	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₁₃	—	4	8	no	—
124	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×#532	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#416	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
140	C₂×#416	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
141	#2296	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#2043	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
143	#2042	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
144	#2041	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
145	C₂×#336	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
154	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
155	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
156	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
158	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
159	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
160	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
161	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
164	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
165	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
166	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
196	#532	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#127	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
200	C₂×#121	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×#117	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#117	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
205	#416	—	2	8	no	—
206	#416	—	2	8	no	—
207	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
208	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
209	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
210	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
211	#389	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
212	#389	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
213	#385	—	2	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	#336	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
216	#336	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
226	C₂²×C₁₃	#394	1	4	yes	—
227	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
231	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
232	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
233	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
234	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
235	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
236	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
237	C₄×C₁₃	#394	1	4	yes	—
238	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
239	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	8	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	#127	—	2	4	no	—
259	#124	—	2	4	no	—
260	#124	—	2	4	no	—
261	#121	—	2	16	no	—
262	C₄×D₄	—	2	16	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	#117	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
280	#103	—	2	8	no	—
281	#103	—	2	8	no	—
282	#102	—	2	8	no	—
283	#102	—	2	8	no	—
284	#95	—	2	2	no	—
285	#95	—	2	2	no	—
286	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
288	C₂×C₁₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₃	#3002	1	2	yes	—
290	C₂×C₁₃	#3035	1	2	yes	—
291	C₂×C₁₃	#3131	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₃	#3135	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	2	16	no	—
296	#41	—	2	16	no	—
297	#41	—	4	8	no	—
298	#41	—	4	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	4	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₄²	—	2	4	no	—
348	C₄²	—	2	4	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	4	2	no	—
352	C₁₃	#23504	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	C₁₃×#120	1	2	yes	—
361	C₂³	C₁₃×#121	1	2	yes	—
362	C₂³	C₁₃×#124	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	2	4	no	—
365	Q₈	—	2	4	no	—
366	Q₈	—	4	2	no	—
367	Q₈	—	4	2	no	—
368	D₄	—	2	4	no	—
369	D₄	—	2	4	no	—
370	D₄	—	4	16	no	—
371	D₄	—	4	16	no	—
372	D₄	—	4	2	no	—
373	D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	16	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	8	yes	—
393	C₂×C₄	C₁₃×#123	1	8	yes	—
394	C₂×C₄	C₁₃×#124	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₁₃×#135	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	8	no	—
407	C₂²	—	8	4	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	—	8	2	no	—
410	C₂²	C₁₃×#394	1	4	yes	—
411	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×C₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×C₁₃×#135	1	2	yes	—
415	C₂²	C₁₃×#575	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	8	2	no	—
421	C₄	C₁₃×#394	1	4	yes	—
422	C₄	C₂×C₁₃×#121	1	2	yes	—
423	C₄	C₂×C₁₃×#123	1	2	yes	—
424	C₂	—	2	4	no	—
425	C₂	—	8	4	no	—
426	C₂	C₂×C₁₃×#394	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₁₃×#3002	1	2	yes	—
428	C₂	C₁₃×#3035	1	2	yes	—
429	C₂	C₁₃×#3131	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₁₃×#3135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₁₃×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₁₃ ◁ C₂²×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₁₃×#416	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#416	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2296	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2043	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2042	C₂	semidirect
7. C₁₃×#2041	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#336	C₂	semidirect
57. C₁₃×#117	D₄	semidirect
78. #23504	C₁₃	direct (N × H)
139. C₂×#416	C₂×C₁₃	semidirect
140. C₂×#416	C₂×C₁₃	semidirect
141. #2296	C₂×C₁₃	semidirect
142. #2043	C₂×C₁₃	semidirect
143. #2042	C₂×C₁₃	semidirect
144. #2041	C₂×C₁₃	semidirect
145. C₂×#336	C₂×C₁₃	semidirect
265. #117	D₄×C₁₃	semidirect
352. C₁₃	#23504	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#532	2
C₂×C₁₃×#416	2
C₁₃×#2296	2
C₁₃×#2043	2
C₁₃×#2042	2
C₁₃×#2041	2
C₂×C₁₃×#336	2
#23504	13

Subgroups — C13×#23504 #15709843

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#23504 #15709843