Subgroups — C₁₃×#23506 #15709845

Order 3328.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₁₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₁₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#2042	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#124	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₃×#124	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₃×#124	—	2	2	no	—
16	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₃×#419	—	2	4	no	—
22	C₁₃×#419	—	2	4	no	—
23	C₁₃×#418	—	2	4	no	—
24	C₁₃×#418	—	2	4	no	—
25	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
29	C₁₃×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₁₃×#385	—	2	2	no	—
31	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₁₃×#124	—	2	16	no	—
62	C₁₃×#124	—	2	8	no	—
63	C₁₃×#124	—	2	8	no	—
64	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
65	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
66	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
67	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₁₃×#103	—	2	8	no	—
82	C₁₃×#103	—	2	8	no	—
83	C₁₃×#102	—	2	8	no	—
84	C₁₃×#102	—	2	8	no	—
85	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
86	#23506	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
87	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
90	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
137	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
150	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×#124	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#419	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂×#419	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂×#418	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#418	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
162	#2296	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#2042	C₂×C₁₃	1	8	yes	complemented
164	#1728	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
168	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
173	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
174	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
175	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
176	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
177	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
179	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
183	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
184	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
185	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
186	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
187	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
214	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#124	—	2	4	no	—
220	C₂×#124	—	2	4	no	—
221	C₂×#124	—	2	2	no	—
222	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
223	C₂×#117	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#117	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
227	#419	—	2	4	no	—
228	#419	—	2	4	no	—
229	#418	—	2	4	no	—
230	#418	—	2	4	no	—
231	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
232	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
233	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
234	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
235	#389	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
236	#385	—	2	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	#336	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
239	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
245	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
246	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₁₃	#394	1	4	yes	—
248	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
252	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
253	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
254	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
255	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
256	C₄×C₁₃	#394	1	4	yes	—
257	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁵	—	2	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
269	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
289	#124	—	2	16	no	—
290	#124	—	2	8	no	—
291	#124	—	2	8	no	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
309	#103	—	2	8	no	—
310	#103	—	2	8	no	—
311	#102	—	2	8	no	—
312	#102	—	2	8	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
316	C₂×C₁₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₁₃	#3005	1	2	yes	—
318	C₂×C₁₃	#3040	1	2	yes	—
319	C₂×C₁₃	#3140	1	2	yes	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	4	8	no	—
323	C₂⁴	—	4	2	no	—
324	C₂⁴	—	4	2	no	—
325	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
369	M₁₆	—	4	4	no	—
370	M₁₆	—	4	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	4	2	no	—
390	C₁₃	#23506	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	4	16	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	8	8	no	—
399	C₂³	—	8	8	no	—
400	C₂³	C₁₃×#120	1	2	yes	—
401	C₂³	C₁₃×#121	1	2	yes	—
402	C₂³	C₁₃×#124	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	Q₈	—	2	4	no	—
406	Q₈	—	4	8	no	—
407	Q₈	—	4	2	no	—
408	Q₈	—	4	2	no	—
409	D₄	—	2	4	no	—
410	D₄	—	2	4	no	—
411	D₄	—	4	8	no	—
412	D₄	—	4	2	no	—
413	D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₁₃×#123	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₁₃×#123	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₁₃×#124	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
439	C₈	—	4	2	no	—
440	C₈	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	8	no	—
446	C₂²	—	8	16	no	—
447	C₂²	—	8	4	no	—
448	C₂²	—	8	4	no	—
449	C₂²	C₁₃×#394	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×C₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₁₃×#575	1	4	yes	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	8	2	no	—
458	C₄	C₁₃×#394	1	4	yes	—
459	C₄	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×C₁₃×#123	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×C₁₃×#123	1	1	yes	characteristic
463	C₂	—	2	4	no	—
464	C₂	—	8	4	no	—
465	C₂	C₂×C₁₃×#394	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₁₃×#3005	1	2	yes	—
467	C₂	C₁₃×#3040	1	2	yes	—
468	C₂	C₁₃×#3140	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃ ◁ C₂²×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₁₃×#419	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#419	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2296	C₂	semidirect
7. C₁₃×#2042	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1728	C₂	semidirect
25. C₂×C₁₃×#103	C₂²	semidirect
26. C₂×C₁₃×#103	C₂²	semidirect
29. C₁₃×#389	C₂²	semidirect
32. C₁₃×#336	C₂²	semidirect
86. #23506	C₁₃	direct (N × H)
158. C₂×#419	C₂×C₁₃	semidirect
159. C₂×#419	C₂×C₁₃	semidirect
162. #2296	C₂×C₁₃	semidirect
163. #2042	C₂×C₁₃	semidirect
164. #1728	C₂×C₁₃	semidirect
231. C₂×#103	C₂²×C₁₃	semidirect
232. C₂×#103	C₂²×C₁₃	semidirect
235. #389	C₂²×C₁₃	semidirect
238. #336	C₂²×C₁₃	semidirect
390. C₁₃	#23506	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₃×#124	2
C₂×C₁₃×#419	2
C₂×C₁₃×#418	2
C₁₃×#2296	2
C₁₃×#2042	2
C₁₃×#1728	2
#23506	13

Subgroups — C13×#23506 #15709845

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#23506 #15709845