Subgroups — C₁₃×#23507 #15709846

Order 3328.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₃×#419	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₁₃×#419	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₁₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₃×#2043	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#419	—	2	8	no	—
17	C₁₃×#419	—	2	8	no	—
18	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	8	yes	—
20	C₁₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
21	C₁₃×#385	—	2	2	no	—
22	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
40	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
41	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
42	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
43	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₁₃×#103	—	2	16	no	—
57	C₁₃×#103	—	2	16	no	—
58	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
59	#23507	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
60	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₁₃×M₁₆	—	4	8	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#419	C₂×C₁₃	1	2	yes	—
106	C₂×#419	C₂×C₁₃	1	2	yes	—
107	#2296	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
108	#2043	C₂×C₁₃	1	8	yes	complemented
109	#1728	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
116	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
117	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
118	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
119	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
143	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
147	C₂×#117	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
151	#419	—	2	8	no	—
152	#419	—	2	8	no	—
153	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	8	yes	—
154	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	8	yes	—
155	#389	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
156	#385	—	2	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	#336	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₁₃	#394	1	4	yes	—
163	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	—
167	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
168	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
169	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
170	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
171	C₄×C₁₃	#394	1	4	yes	—
172	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
173	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	8	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	4	no	—
193	#117	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
206	#103	—	2	16	no	—
207	#103	—	2	16	no	—
208	#95	—	2	4	no	—
209	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₁₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₃	#3004	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₃	#3039	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₃	#3139	1	2	yes	—
214	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	4	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₁₃	#23507	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	C₁₃×#120	1	2	yes	—
261	C₂³	C₁₃×#121	1	2	yes	—
262	C₂³	C₁₃×#124	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	2	8	no	—
265	Q₈	—	2	8	no	—
266	Q₈	—	4	16	no	—
267	Q₈	—	4	4	no	—
268	Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	16	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₁₃×#123	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	C₁₃×#124	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₁₃×#137	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	C₁₃×#394	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×C₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×C₁₃×#137	1	4	yes	—
299	C₄	—	2	8	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	4	8	no	—
302	C₄	—	8	2	no	—
303	C₄	C₁₃×#394	1	4	yes	—
304	C₄	C₂×C₁₃×#121	1	2	yes	—
305	C₄	C₂×C₁₃×#123	1	2	yes	—
306	C₂	—	2	4	no	—
307	C₂	C₂×C₁₃×#394	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₁₃×#3004	1	2	yes	—
309	C₂	C₁₃×#3039	1	2	yes	—
310	C₂	C₁₃×#3139	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃ ◁ C₂²×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₁₃×#2043	C₂	semidirect
59. #23507	C₁₃	direct (N × H)
108. #2043	C₂×C₁₃	semidirect
258. C₁₃	#23507	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₁₃×#419	2
C₁₃×#2296	2
C₁₃×#2043	2
C₁₃×#1728	2
#23507	13

Subgroups — C13×#23507 #15709846

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#23507 #15709846