Subgroups — C₁₃×#23544 #15709883

Order 3328.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₃×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₁₃×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₃×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#2055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#2054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
13	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₃×#424	—	2	4	no	—
23	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₁₃×#416	—	2	4	no	—
25	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₁₃×#102	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₁₃×#390	—	2	2	no	—
31	C₁₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
32	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₁₃×#386	—	2	2	no	—
34	C₁₃×#380	—	2	2	no	—
35	C₁₃×#379	—	2	2	no	—
36	C₁₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
59	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
74	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
75	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
76	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
91	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
92	C₁₃×#102	—	2	8	no	—
93	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
94	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
95	#23544	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
96	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
102	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
103	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
105	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
106	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
107	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
154	C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
155	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
172	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
173	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
174	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#424	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂×#416	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂²×#102	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#2311	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#2309	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#2055	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
184	#2054	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
185	#1736	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
200	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
201	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
202	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
203	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
204	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
205	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
206	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
210	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
211	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
212	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
213	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
214	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
215	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
216	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
217	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
218	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
219	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
220	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
248	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
252	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
253	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
254	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
255	C₂²×D₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
256	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#117	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#117	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
261	#424	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
263	#416	—	2	4	no	—
264	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
265	C₂×#102	—	2	4	no	—
266	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
267	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
268	#391	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
269	#390	—	2	2	no	—
270	#390	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
271	#390	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
272	#386	—	2	2	no	—
273	#380	—	2	2	no	—
274	#379	—	2	2	no	—
275	#340	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
276	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
286	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
287	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
289	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
291	C₂²×C₁₃	#394	1	4	yes	—
292	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
296	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
297	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
298	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
299	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
300	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
301	C₄×C₁₃	#394	1	4	yes	—
302	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
306	C₂⁵	—	2	1	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
313	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
327	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×D₈	—	2	4	no	—
332	C₂×D₈	—	2	4	no	—
333	C₂×D₈	—	2	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
337	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
360	#103	—	2	4	no	—
361	#102	—	2	8	no	—
362	#102	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
365	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
366	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
367	C₂×C₁₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₁₃	#3041	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₁₃	#3042	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₁₃	#3045	1	2	yes	—
371	C₂×C₁₃	#3062	1	2	yes	—
372	C₂⁴	—	2	1	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	—	8	2	no	—
378	C₂⁴	—	8	2	no	—
379	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
380	#41	—	2	8	no	—
381	#41	—	2	8	no	—
382	#41	—	4	4	no	—
383	#41	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
411	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
429	SD₁₆	—	2	16	no	—
430	D₈	—	2	16	no	—
431	M₁₆	—	2	8	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	4	4	no	—
438	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	4	2	no	—
453	C₁₃	#23544	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	8	4	no	—
468	C₂³	—	8	4	no	—
469	C₂³	—	8	8	no	—
470	C₂³	—	8	8	no	—
471	C₂³	C₁₃×#121	1	2	yes	—
472	C₂³	C₁₃×#121	1	2	yes	—
473	C₂³	C₁₃×#121	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	2	2	no	—
477	Q₈	—	4	1	no	—
478	Q₈	—	4	1	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	2	2	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	4	8	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	1	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₁₃×#123	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₁₃×#123	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₁₃×#124	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	2	4	no	—
516	C₈	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	8	16	no	—
527	C₂²	—	8	1	no	—
528	C₂²	—	8	1	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	C₁₃×#394	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₁₃×#576	1	2	yes	—
537	C₂²	C₁₃×#577	1	2	yes	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	—	8	2	no	—
542	C₄	C₁₃×#394	1	4	yes	—
543	C₄	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×C₁₃×#123	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×C₁₃×#123	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×C₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	2	4	no	—
548	C₂	—	8	4	no	—
549	C₂	—	8	2	no	—
550	C₂	C₂×C₁₃×#394	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₁₃×#3041	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₁₃×#3042	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₁₃×#3045	1	2	yes	—
554	C₂	C₁₃×#3062	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃ ◁ C₂×C₁₃×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₁₃×#424	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#416	C₂	semidirect
4. C₂²×C₁₃×#102	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2311	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2309	C₂	semidirect
7. C₁₃×#2055	C₂	semidirect
8. C₁₃×#2054	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1736	C₂	semidirect
23. C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₁₃×#103	C₂²	semidirect
28. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
29. C₁₃×#391	C₂²	semidirect
32. C₁₃×#390	C₂²	semidirect
36. C₁₃×#340	C₂²	semidirect
95. #23544	C₁₃	direct (N × H)
178. C₂×#424	C₂×C₁₃	semidirect
179. C₂×#416	C₂×C₁₃	semidirect
180. C₂²×#102	C₂×C₁₃	semidirect
181. #2311	C₂×C₁₃	semidirect
182. #2309	C₂×C₁₃	semidirect
183. #2055	C₂×C₁₃	semidirect
184. #2054	C₂×C₁₃	semidirect
185. #1736	C₂×C₁₃	semidirect
262. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃	semidirect
264. C₂×#103	C₂²×C₁₃	semidirect
267. C₂×#102	C₂²×C₁₃	semidirect
268. #391	C₂²×C₁₃	semidirect
271. #390	C₂²×C₁₃	semidirect
275. #340	C₂²×C₁₃	semidirect
453. C₁₃	#23544	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₁₃×#424	2
C₂×C₁₃×#416	2
C₂²×C₁₃×#102	2
C₁₃×#2311	2
C₁₃×#2309	2
C₁₃×#2055	2
C₁₃×#2054	2
C₁₃×#1736	2
#23544	13

Subgroups — C13×#23544 #15709883

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#23544 #15709883